Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Условное суждение и его следствия.




 

Пусть высказывание A®В является верным. Это означает, что фактически, В есть более широкое утверждение, а А описывает частный случай В.

Пример. Кошки ® животные. Можно символически представить реализацию утверждений через множества: множество животных шире. Если взять любой элемент множества кошек, он обязательно попадет в множество животных, так как оно более широкое. То есть, А ведет себя как подмножество В.

Тогда возможны 4 ситуации:

1. Если А выполнено, то В тоже выполнено.

A®В

2. Если В не выполнено, то и А не выполнено.

В®А

3. Если А не выполнено, то возможно, что В не выполнено.

4. Если В выполнено, то возможно, что А выполнено.

(как одна из возможных причин, ведь В могло следовать из чего-то еще)

Пример. Кошки ® животные. (Порисовать множества и точки на них.)

1. Если у нас есть кошка, то она – животное.

2. Если у нас не животное, то оно точно не кошка.

3. Если у нас не кошка, то возможно, что это животное (а возможно, цветок)

4. Если у нас есть животное, то возможно, что оно – кошка (а возможно, нет).

 

Применение логических законов в рассуждениях.

 

В нашей повседневной жизни мы часто пользуемся рассуждениями. Сопоставляя известные нам факты и закономерности, мы получаем новые факты и закономерности, которыми раньше не располагали.

 

Умозаключение — форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение.

Логика - наука о том, как рассуждать так, чтобы можно было:

· убедить других в правильности своих рассуждений,

· понимать ход рассуждений других,

· в случае ошибки явно указать место ее возникновения.

 

Вообще говоря, любое суждение должно быть обосновано.

 

Из рассмотренных логических законов вытекают такие основные умозаключения:

1. Чисто условное умозаключение: Если A®В, и В®С, то А®С

2. Если A®В, то ® .

3. Если A®В, то выполнено ÚВ (или , или В ).

4. Для построения отрицания высказываний используются законы Моргана:

a. Если не выполняется А и не выполняется В, то (АÚВ) тоже не выполняется.

b. Если не выполняется хотя бы одно из А или В, то (АÙВ) не выполняется.

5. Для того, чтобы доказать, что А®В неверно, требуется найти хотя бы один пример того, что А выполнено, а В при этом – нет.

 

Пример 8. Посылки:

(1)Множество натуральных чисел содержится во множестве целых чисел.

(2) Множество целых чисел содержится во множестве рациональных чисел.

Решение:

обозначим А= «число принадлежит N», В= «число принадлежит Z», C= «число принадлежит Q». Тогда, по условию, А®В и В®С.

Тогда А®С.

Заключение: Множество натуральных чисел содержится во множестве рациона-льных чисел.

 

Пример 9. Посылка: «Когда идет дождь, я беру на улицу зонт».

Какие заключения истинны:

1. Если я взял зонт, значит, на улице дождь.

2. Если я без зонта, значит, дождя нет.

3. Если дождя нет, я не беру зонт.

4. Или нет дождя, или я с зонтом.

Решение:

обозначим А= «идет дождь», В= «я беру зонт». Тогда, по условию, А®В.

Переведем предлагаемые заключения на язык наших высказываний:

1. В®А

2. В®А

3.А®В

4.АÚ В

Какое из них может равносильно исходному? 2 и 4.

 

 

Логика предикатов.

Функция – это некоторое арифметическое выражение, которое может принимать разное значение в зависимости от значений входящих в нее переменных. Например, f(x)=x+x2. Тогда f(2)=6.

Одноместным предикатом Р(х) называется функция одного переменного, в которой аргумент х пробегает значения из М – области определения предиката, а функция при этом принимает одно из двух значений: истина или ложь.

То есть, предикат – это логическая функция. А вот аргумент может быть не обязательно логической переменной.

 

Множество I, на котором предикат принимает только истинные значения, называется областью истинности предиката Р(х).

Пример.

· Р1(s)=«студент s получил оценку выше 0 за КН». Область истинности предиката Р1 состоит из студентов s, которые получили 1-2 баллов.

· Р2(t)=«t2=1». Область истинности предиката Р2 состоит из 2 значений: I ={+1;-1}.

n-местным предикатом Р(х) называется всякая функция n переменных (х1, х2, ..., хn ), определенная на множестве М = М1 ´ М2 ´ ... ´ Мn и принимающая на этом множестве одно из двух значений: истина или ложь.

 

Пример:

· Р3(А, В)=« А любит В». Область истинности предиката Р3 состоит из пар людей, в которых первый любит второго.





©2015- 2017 megalektsii.ru Права всех материалов защищены законодательством РФ.