Коефіцієнти гармонічної лінеаризації типових нелінійностей

№

Із виразу (9.3) можна знайти відношення між y та x і назвати його еквівалентною передавальною функцією нелінійного елемента:

.

Для отримання частотної передавальної функції приймаємо , і тоді:

, (9.4)

тобто, еквівалентна частотна передавальна функція нелінійного елемента є функцією амплітуди і не залежить від частоти: .

Модуль еквівалентної передавальної функції показує відношення амплітуди першої гармоніки на виході до амплітуди вхідного сигналу, а аргумент - фазовий зсув між першою гармонікою виходу та вхідним синусоїдальним сигналом. Для однозначних характеристик , тобто вони не завдають запізнень за фазою.

Для розімкнутої системи можна записати:

. (9.5)

Якщо у замкнутій системі існують автоколивання, то . Тоді

, (9.6)

. (9.7)

Останнє рівняння є рівнянням гармонічного балансу, яке характеризує умови виникнення автоколивань. Роз’вязувати його можна різними методами, але найбільш розповсюдженим є графоаналітичний метод Гольдфарба (метод був запропонований 1944 року одночасно Гольдфарбом (СРСР) і Кохенбургером (США)).

За цим методом на комплексній площині будують АФЧХ лінійної частини системи і обернену гармонічну характеристику нелінійного елемента (рис.9.5).

Якщо ці годографи перетинаються, то у досліджуваній системі можливі автоколивання. Параметри автоколивань при цьому легко визначити, оскільки має частотні позначки, а характеристика - амплітудні. Якщо характеристики не перетинаються, то автоколивання відсутні.

При цьому слід пам’ятати правило: якщо, рухаючись по кривій у сторону збільшення амплітуди, ми виходимо з контуру, охопленого , то точці перетину відповідають стійкі коливання (точка Д), а якщо входимо (точка С) – нестійкі (рис. 9.5). Точка Д визначає параметри автоколивань.

Слід пам’ятати, що даний метод є наближеним, оскільки вважається, що лінійна частина системи є фільтром низьких частот.