Характеристики варіації ознаки у варіаційних рядах

Характеристиками варіації ознаки у варіаційних рядах є розмах варіації, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, середнє лінійне відхилення, квадратичний коефіцієнт варіації, лінійний коефіцієнт варіації, коефіцієнт осциляції. Останні три характеристики є відносними величинами і можуть виражатись відношенням або у відсотках. Означення і спосіб знаходження характеристик залежить від типу варіаційного ряду: з. в. р., д. в. р. чи і. в. р.

Кожна із числових характеристик варіації може розглядатись як статистичний аналог і точкова оцінки відповідної числової характеристики генеральної сукупності, з якої вибрана статистична сукупність, що згрупована у даний варіаційний ряд.

Розмахом варіації з. в. р. і д. в. р. називається різниця між найбільшим і найменшим значеннями варіант відповідно у_і (і= ) та х_k (k= ):

R_у = y_n – y ₁; R_х = x_m – x ₁.

Розмахом варіації і. в. р. називається різниця між правою межею останнього (т -го) і лівою межею першого інтервалів:

. (1.7)

Дисперсією з. в. р. і д. в. р. називається середня квадратів відхилень варіант відповідно у_і (і= ) та х_k (k= ) від середньої відповідно та :

.

Дисперсією і. в. р. називається середня квадратів відхилень середин інтервалів (і= ) від середньої :

. (1.8)

Середнім квадратичним відхиленням варіаційного ряду називається квадратний корінь із дисперсії:

(1.9)

Середнім лінійним відхиленням з. в. р. і д. в. р. називається середня модулів відхилень варіант відповідно у_і (і= ) та х_k (k= ) від середньої відповідно та :

.

Середнім лінійним відхиленням і. в. р. називається середня модулів відхилень середин інтервалів (і= ) від середньої :

. (1.10)

Квадратичним (лінійним) коефіцієнтом варіації варіаційного ряду називається відношення середнього квардатичного (лінійного) відхилення до модуля середньої. Може виражатись відношенням або в процентах:

або . (1.11)

Доведено, що для одного і того ж варіаційного ряду V_d < V_σ; якщо , то розподіл статистичної сукупності має бути близьким до симетричного.

Коефіцієнтом осциляції варіаційного ряду називається відношення розмаху варіації до модуля середньої. Може виражатись відношенням або у процентах:

або .

Величина варіації ознаки в різних рядах розподілу вважається приблизно однаковою, якщо їх відповідні коефіцієнти варіації або осциляції є наближено рівними і навпаки.