Промышленная сеть трехфазного тока

При данном типе подключения нагрузка распределяется равномерно на три фазы, т.е. по 6 / 3 = 2 КВт на фазу. Таким образом, нам требуется 3 нагревателя. Далее необходимо выбрать способ подключения непосредственно нагревателей (нагрузки). Способов может быть 2: “ЗВЕЗДА” или “ТРЕУГОЛЬНИК”.

Стоит заметить, что в данной статье формулы для расчета силы тока (I) и сопротивления (R) для трехфазной сети записаны не в классическом виде. Это сделано для того, чтобы не усложнять изложение материала по расчету нагревателей электротехническими терминами и определениями (например, не упоминаются фазные и линейные напряжения и токи и соотношения между ними). С классическим подходом и формулами расчета трехфазных цепей можно ознакомиться в специализированной литературе. В данной статье некоторые математические преобразования, проведенные над классическими формулами, скрыты от читателя, и на конечный результат это не оказывает никакого влияния.

При подключении типа “ЗВЕЗДА” нагреватель подключается между фазой и нулем (см. рис. 2). Соответственно, напряжение на концах нагревателя будет U = 220 В.
Ток, проходящий через нагреватель -
I = P / U = 2000 / 220 = 9,10 А.
Сопротивление одного нагревателя -
R = U / I = 220 / 9,10 = 24,2 Ом.

Рисунок 2 Проволочный нагреватель в сети трехфазного тока. Подключение по схеме "ЗВЕЗДА"

 

При подключении типа “ТРЕУГОЛЬНИК” нагреватель подключается между двумя фазами (см. рис. 3). Соответственно, напряжение на концах нагревателя будет U = 380 В.
Ток, проходящий через нагреватель -
I = P / U = 2000 / 380 = 5,26 А.
Сопротивление одного нагревателя -
R = U / I = 380/ 5,26 = 72,2 Ом.

Рисунок 3 Проволочный нагреватель в сети трехфазного тока. Подключение по схеме "ТРЕУГОЛЬНИК"

 

4. После определения сопротивления нагревателя при соответствующем подключении к электрической сети необходимо подобрать диаметр и длину проволоки.

При определении указанных выше параметров необходимо анализировать удельную поверхностную мощность нагревателя, т.е. мощность, которая выделяется с единицы площади. Поверхностная мощность нагревателя зависит от температуры нагреваемого материала и от конструктивного выполнения нагревателей.

Пример
Из предыдущих пунктов расчета (см. п. 3 данного параграфа) нам известно сопротивление нагревателя. Для 60 литровой печи при однофазном подключении оно составляет R = 8,06 Ом. В качестве примера возьмем проволоку нихромовую Х20Н80 диаметром 1 мм. Тогда, чтобы получить требуемое сопротивление, необходимо l = R / ρ = 8,06 / 1,4 = 5,7 м нихромовой проволоки, где ρ - номинальное значение электрического сопротивления 1 м проволоки по ГОСТ 12766.1-90, [Ом/м]. Масса данного отрезка проволоки из нихрома составит m = l · μ = 5,7 · 0,007 = 0,0399 кг = 40 г, где μ - масса 1 м проволоки. Теперь необходимо определить площадь поверхности отрезка проволоки длиной 5,7 м. S = l · π · d = 570 · 3,14 · 0,1 = 179 см², где l – длина проволоки [см], d – диаметр проволоки [см]. Таким образом, с площади 179 см² должно выделяться 6 кВт. Решая простую пропорцию, получаем, что с 1 см² выделяется мощность β = P / S = 6000 / 179 = 33,5 Вт, где β - поверхностная мощность нагревателя.

Полученная поверхностная мощность слишком велика. Нагреватель расплавится, если нагреть его до температуры, которая обеспечила бы полученное значение поверхностной мощности. Данная температура будет выше температуры плавления материала нагревателя.

Приведенный пример является демонстрацией неправильного выбора диаметра проволоки, которая будет использоваться для изготовления нагревателя. В п. 5 данного параграфа будет приведен пример с правильным подбором диаметра.

Для каждого материала в зависимости от требуемой температуры нагрева определено допустимое значение поверхностной мощности. Оно может определяться с помощью специальных таблиц или графиков. В данных расчетах используются таблицы.

Для высокотемпературных печей (при температуре более 700 – 800 °С) допустимая поверхностная мощность, Вт/м², равна β_доп = β_эф · α, где β_эф – поверхностная мощность нагревателей в зависимости от температуры тепловоспринимающей среды [Вт / м²], α – коэффициент эффективности излучения. β_эф выбирается по таблице 3, α - по таблице 4.

Если печь низкотемпературная (температура менее 200 – 300 °С), то допустимую поверхностную мощность можно считать равной (4 - 6) · 10⁴ Вт/м².

Таблица 3

Эффективная удельная поверхностная мощность нагревателей в зависимости от температуры тепловоспринимающей среды
Температура тепловоспринимающей поверхности, °С	βэф, Вт/cм2 при температуре нагревателя, °С
	6,1	7,3	8,7	10,3	12,5	14,15	16,4	19,0	21,8	24,9	28,4	36,3
	5,9	7,15	8,55	10,15	12,0	14,0	16,25	18,85	21,65	24,75	28,2	36,1
	5,65	6,85	8,3	9,9	11,7	13,75	16,0	18,6	21,35	24,5	27,9	35,8
	5,2	6,45	7,85	9,45	11,25	13,3	15,55	18,1	20,9	24,0	27,45	35,4
	4,5	5,7	7,15	8,8	10,55	12,6	14,85	17,4	20,2	23,3	26,8	34,6
	3,5	4,7	6,1	7,7	9,5	11,5	13,8	16,4	19,3	22,3	25,7	33,7
		3,2	4,6	6,25	8,05	10,0	12,4	14,9	17,7	20,8	24,3	32,2
	-	1,25	2,65	4,2	6,05	8,1	10,4	12,9	15,7	18,8	22,3	30,2
	-	-	1,4	3,0	4,8	6,85	9,1	11,7	14,5	17,6	21,0	29,0
	-	-	-	1,55	3,4	5,45	7,75	10,3		16,2	19,6	27,6
	-	-	-	-	1,8	3,85	6,15	8,65	11,5	14,5	18,1	26,0
	-	-	-	-	-	2,05	4,3	6,85	9,7	12,75	16,25	24,2
	-	-	-	-	-	-	2,3	4,8	7,65	10,75	14,25	22,2
	-	-	-	-	-	-	-	2,55	5,35	8,5	12,0	19,8
	-	-	-	-	-	-	-	-	2,85	5,95	9,4	17,55
	-	-	-	-	-	-	-	-	-	3,15	6,55	14,55
	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	7,95

Таблица 4

Значение коэффициента эффективности излучения
Размещение нагревателей	Коэффициент α
Проволочные спирали, полузакрытые в пазах футеровки	0,16 - 0,24
Проволочные спирали на полочках в трубках	0,30 - 0,36
Проволочные зигзагообразные (стержневые) нагреватели	0,60 - 0,72
Ленточные зигзагообразные нагреватели	0,38 - 0,44
Ленточные профилированные (ободовые) нагреватели	0,56 - 0,7

Проволочные спирали, полузакрытые в пазах футеровки

Проволочные спирали на полочках в трубках

Проволочные зигзагообразные (стержневые) нагреватели

 

Предположим, что температура нагревателя 1000 °С, и хотим нагреть заготовку до температуры 700 °С. Тогда по таблице 3 подбираем β_эф = 8,05 Вт/см², α = 0,2, β_доп = β_эф · α = 8,05 · 0,2 = 1,61 Вт/см² = 1,61 · 10⁴ Вт/м².

5. После определения допустимой поверхностной мощности нагревателя необходимо найти его диаметр (для проволочных нагревателей) или ширину и толщину (для ленточных нагревателей), а также длину.

Диаметр проволоки можно определить по следующей формуле:

, где

d - диаметр проволоки, [м]; P - мощность нагревателя, [Вт]; U - напряжение на концах нагревателя, [В]; β_доп - допустимая поверхностная мощность нагревателя, [Вт/м²]; ρ_t - удельное сопротивление материала нагревателя при заданной температуре, [Ом·м].
ρ_t = ρ₂₀ · k, где ρ₂₀ - удельное электрическое сопротивление материала нагревателя при 20 °С, [Ом·м] k - поправочный коэффициент для расчета изменения электрического сопротивления в зависимости от температуры (по ГОСТ 12766.1-90).

Длину проволоки можно определить по следующей формуле:

, где

l - длина проволоки, [м].

Подберем диаметр и длину проволоки из нихрома Х20Н80. Удельное электрическое сопротивление материала нагревателя составляет
ρ_t = ρ₂₀ · k = 1,13 · 10^-6 · 1,025 = 1,15 · 10^-6 Ом·м.

Бытовая сеть однофазного тока
Для 60 литровой печи, подключенной к бытовой сети однофазного тока, из предыдущих этапов расчета известно, что мощность печи составляет P = 6000 Вт, напряжение на концах нагревателя - U = 220 В, допустимая поверхностная мощность нагревателя β_доп = 1,6 · 10⁴Вт/м². Тогда получаем

Полученный размер необходимо округлить до ближайшего большего стандартного. Стандартные размеры для проволоки из нихрома и фехрали можно найти в ГОСТ 12766.1-90, Приложение 2, Таблица 8. В данном случае, ближайшим большим стандартным размером является Ø 2,8 мм. Диаметр нагревателя d = 2,8 мм.

Длина нагревателя l = 43 м.

Также иногда требуется определить массу необходимого количества проволоки.
m = l · μ, где m - масса отрезка проволоки, [кг]; l - длина проволоки, [м]; μ - удельная масса (масса 1 метра проволоки), [кг/м].

В нашем случае масса нагревателя m = l · μ = 43 · 0,052 = 2,3 кг.

Данный расчет дает минимальный диаметр проволоки, при котором она может быть использована в качестве нагревателя при заданных условиях. С точки зрения экономии материала такой расчет является оптимальным. При этом также может быть использована проволока большего диаметра, но тогда ее количество возрастет.

Проверка
Результаты расчета могут быть проверены следующим способом. Был получен диаметр проволоки 2,8 мм. Тогда нужная нам длина составит
l = R / (ρ · k) = 8,06 / (0,179 · 1,025) = 43 м, где l - длина проволоки, [м]; R - сопротивление нагревателя, [Ом]; ρ - номинальное значение электрического сопротивления 1 м проволоки, [Ом/м]; k - поправочный коэффициент для расчета изменения электрического сопротивления в зависимости от температуры.
Данное значение совпадает со значением, полученным в результате другого расчета.

Теперь необходимо проверить, не превысит ли поверхностная мощность выбранного нами нагревателя допустимую поверхностную мощность, которая была найдена в п. 4. β = P / S = 6000 / (3,14 · 4300 · 0,28) = 1,59 Вт/см². Полученное значение β = 1,59 Вт/см² не превышает β_доп = 1,6 Вт/см².

Итоги
Таким образом, для нагревателя потребуется 43 метра нихромовой проволоки Х20Н80 диаметром 2,8 мм, это составляет 2,3 кг.

Промышленная сеть трехфазного тока
Также можно найти диаметр и длину проволоки, необходимой для изготовления нагревателей печи, подключенной к сети трехфазного тока.

Как описано в п. 3, на каждый из трех нагревателей приходится по 2 КВт мощности. Найдем диаметр, длину и массу одного нагревателя.

Подключение типа “ЗВЕЗДА” (см. рис. 2)

В данном случае, ближайшим большим стандартным размером является Ø 1,4 мм. Диаметр нагревателя d = 1,4 мм.

Длина одного нагревателя l = 30 м.
Масса одного нагревателя m = l · μ = 30 · 0,013 = 0,39 кг.

Проверка
Был получен диаметр проволоки 1,4 мм. Тогда нужная нам длина составит
l = R / (ρ · k) = 24,2 / (0,714 · 1,025) = 33 м.
Данное значение практически совпадает со значением, полученным в результате другого расчета.

Поверхностная мощность составит β = P / S = 2000 / (3,14 · 3000 · 0,14) = 1,52 Вт/см², она не превышает допустимую.

Итоги
Для трех нагревателей, подключенных по схеме “ЗВЕЗДА”, потребуется
l = 3 · 30 = 90 м проволоки, что составляет
m = 3 · 0,39 = 1,2 кг.

Подключение типа “ТРЕУГОЛЬНИК” (см. рис. 3)

В данном случае, ближайшим большим стандартным размером является Ø 0,95 мм. Диаметр нагревателя d = 0,95 мм.

Длина одного нагревателя l = 43 м.
Масса одного нагревателя m = l · μ = 43 · 0,006 = 0,258 кг.

Проверка
Был получен диаметр проволоки 0,95 мм. Тогда нужная нам длина составит
l = R / (ρ · k) = 72,2 / (1,55 · 1,025) = 45 м.

Данное значение практически совпадает со значением, полученным в результате другого расчета.

Поверхностная мощность составит β = P / S = 2000 / (3,14 · 4300 · 0,095) = 1,56 Вт/см², она не превышает допустимую.

Итоги
Для трех нагревателей, подключенных по схеме “ТРЕУГОЛЬНИК”, потребуется
l = 3 · 43 = 129 м проволоки, что составляет
m = 3 · 0,258 = 0,8 кг.

Если сравнить 2 рассмотренных выше варианта подключения нагревателей к сети трехфазного тока, то можно заметить, что для “ЗВЕЗДЫ” требуется проволока большего диаметра, чем для “ТРЕУГОЛЬНИКА” (1,4 мм против 0,95 мм), чтобы обеспечить заданную мощность печи 6 кВт. При этом требуемая длина нихромовой проволоки при подключении по схеме “ЗВЕЗДА” меньше длины проволоки при подключении типа “ТРЕУГОЛЬНИК” (90 м против 129 м), а требуемая масса, наоборот, больше (1,2 кг против 0,8 кг).

Для эксплуатации рассчитанной нихромовой проволоки из нее необходимо сделать спираль. Диаметр спирали нагревателя принимают равным: D = (4÷6)·d - для хромоалюминиевых сплавов, D = (7÷10)·d - для хромоникелевых сплавов, где D - диаметр спирали [мм], d - диаметр проволоки [мм]. Для устранения местных перегревов спираль необходимо растянуть, чтобы расстояние между витками было в 1,5-2 раза больше диаметра проволоки.

Заключение

В статье были рассмотрены различные аспекты, касающиеся расчета нагревателей электрических печей - материалы, примеры расчета с необходимыми справочными данными, ссылками на стандарты, иллюстрациями.

В примерах были рассмотрены методики расчета только проволочных нагревателей. Помимо проволоки из прецизионных сплавов для изготовления нагревателей может применяться и лента.

Расчет нагревателей не ограничивается выбором их размеров. Также необходимо определить материал, из которого должен быть сделан нагреватель, тип нагревателя (проволочный или ленточный), тип расположения нагревателей и другие особенности. Если нагреватель изготавливается в виде спирали, то необходимо определить количество витков и шаг между ними.

Надеемся, что статья оказалась Вам полезной. Мы допускаем её свободное распространение при условии сохранения ссылки на наш сайт http://www.metotech.ru

В случае обнаружения неточностей, просим сообщить нам на адрес электронной почты [email protected] или с помощью системы "Орфус", выделив текст с ошибкой и нажав Ctrl+Enter.

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: