Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Задания для самостоятельной работы




1. Даны четыре точки

M 1(m; m; n), M 2(m–n; n–m; 2), M 3(1; mn; - 1), M 4(5; mn; -1).

Составить уравнения: а) плоскости M 1 M 2 M 3; б) прямой M 1 M 2; в) прямой M 4 K, перпендикулярной к плоскости M 1 M 2 M 3; г) прямой M 3 N, параллельной прямой M 1 M 2; д) плоскости, проходящей через точку M 4 перпендикулярно прямой M 1 M 2.

Вычислить: е) синус угла между прямой M 1 M 4 и плоскостью M 1 M 2 M 3; ж) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью M 1 M 2 M 3.

 

Лабораторная работа № 7
Кривые второго порядка на плоскости

Вопросы по теме

1. Приведите общее уравнение кривой второго порядка.

2. Перечислите типы кривых второго порядка.

3. Приведите примеры вырожденных кривых.

4. Дайте определение окружности. Приведите каноническое, уравнение окружности. Поясните смысл параметров этого уравнения.

5. Дайте определение эллипса. Приведите каноническое уравнение эллипса. Поясните смысл параметров этого уравнения.

6. Дайте определение гиперболы. Приведите каноническое уравнение гиперболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

7. Дайте определение параболы. Приведите каноническое уравнение параболы. Поясните смысл параметров этого уравнения.

 

Общие сведения

Кривой второго порядка на плоскости называется множество точек, удовлетворяющих уравнению

Ax 2+ Bxy + Cy 2+ Dx + Ey + F= 0

В этом уравнении A, B, C, D, E, F – заданные числа – параметры уравнения, для которых выполняется условие , x, y –координаты точки на плоскости.

Уравнение называют общим уравнением кривой второго порядка. В этом уравнении выражение Ax 2+ Bxy + Cy 2 является квадратичной формой и определяет тип кривой.

Различают три типа кривых второго порядка: эллиптический; гиперболический; параболический.

При этом возможны случаи вырождения: для эллипса (окружности) в точку, для гиперболы в пару пересекающихся прямых, для параболы – в пару параллельных прямых.

Канонические уравнения:

- окружности x 2+ y 2= R 2, центр окружности в начале координат, параметр R – радиус окружности;

- эллипса , центр симметрии эллипса – в начале координат, оси симметрии – вдоль осей координат, параметры a и b – длина посуосей эллипса;

- гиперболы , центр симметрии гиперболы – в начале координат, оси симметрии – вдоль осей координат, параметры a – длина действительной посуоси и b длина мнимой посуоси гиперболы;

- параболы y 2=2 px, вершина параболы – в начале координат, ось симметрии – вдоль оси Ox, параметр p – расстояние от вершины до фокуса.

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...