Упругие постоянные материала

Опытами установлено, что отношение относительной поперечной к относительной продольной деформации для каждого материала есть величина постоянная. Это отношение, взятое по абсолютной величине, называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона):

. (5)

Коэффициент Пуассона – всегда положительная безразмерная величина. Его величина определяется опытным путем для каждого материала и условий испытаний. Эту величину впервые теоретически получил француз Пуассон: для всех материалов – 0,25.

Для различных материалов изменяется в пределах от 0 до 0,5. Для большинства металлов 0,3 (для стали Ст. 3 0,28). Коэффициент для сталей не зависит от знака нагрузки, т.е. одинаков и при растяжении и при сжатии.

В упругой стадии работы большинства конструкционных материалов напряжения и деформации (например, при растяжении) связаны прямой пропорциональной зависимостью (рисунок 12):

σ = Е ε, (6)

где Е – коэффициент пропорциональности.

Рисунок 12. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали

(участок пропорциональности)

Коэффициент Е называется модулем продольной упругости (модулем упругости при растяжении или модулем упругости I рода, модулем Юнга).

Из графика (рисунок 12) и формулы (6) следует, что модуль продольной упругости определяется углом наклона α прямой на участке ОА, т.е. отношением

(7)

Модуль упругости I рода есть вторая упругая постоянная материала и характеризует способность материала сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия. Определяется опытным путем – испытанием образца, изготовленного из исследуемого материала. Имеет размерность напряжений. Впервые идею об этом модуле высказал в 1800 г. англичанин Томас Юнг, а современное толкование модуля дал в 1826 г. француз Луи Навье.

В таблице 1 приводятся значения упругих постоянных для некоторых конструкционных и строительных материалов при нормальных условиях испытаний.

Таблица 1

Упругие постоянные некоторых конструкционных и строительных материалов

Для изотропных материалов постоянные Е и полностью характеризуют их упругие свойства.

Для анизотропных материалов (дерево, бумага, пластмасса и т.д.) эти величины для разных направлений измерения деформаций различны.

Закон Гука

Этот закон впервые был сформулирован англичанином Робертом Гуком в 1676 г.:

«Ut tension, sic vis– Каково удлинение, такова и сила».

Установлен опытным путем: при растяжении стержня силой Р, он получит абсолютную деформацию Δl; при пропорциональном увеличении силы в такой же пропорции увеличится и деформация. Закон Гука описывается формулой (6), справедливой в пределах упругих деформаций материала: