 |
Перевод чисел из десятичной системы счисления в произвольную.
|
|
|
|
Свойства информации
Характерной особенностью информации, отличающей ее от других объектов природы и общества, является дуализм: на свойства информации влияют как свойства данных, составляющих ее содержательную часть, так и свойства методов, взаимодействующих с данными в ходе информационного процесса. Можно привести немало разнообразных свойств информации. Каждая научная дисциплина рассматривает те свойства, которые ей наиболее важны. С точки зрения информатики наиболее важными представляются следующие свойства: объективность, полнота, достоверность, адекватность, доступность и актуальность информации.
Виды информации по способу восприятия:
У человека пять органов чувств, с их помощью человек получает информацию о внешнем мире: зрение – визуальная, слух – аудиальная, обоняние – обонятельная, вкус – вкусовая, осязание – тактильная.
Виды информации по форме представления:
Текстовая, числовая, звуковая, мультимедийная (комбинированная).
Виды информации по общественному значению:
Личная (знания, умения, навыки, интуиция), массовая (общественная, обыденная, эстетическая), специальная (научная, производственная, техническая, управленческая).
5) Информация - очень емкое понятие, отражающееся в двух формах - непрерывной (аналоговой) и дискретной. Обратимся к их сущности.
Непрерывная. Объекты и явления характеризуются значениями физических величин. Природа некоторых величин такова, что величина может принимать принципиально любые значения в каком-то диапазоне. Эти значения могут быть сколь угодно близки друг к другу, малоразличимы, но все-таки, хотя бы в принципе, различаться, а количество значений, которое может принимать такая величина, бесконечно велико.
Такие величины называются непрерывными величинами, а информация, которую они несут в себе, непрерывной информацией. Слово "непрерывность" отчетливо выделяет основное свойство таких величин - отсутствие разрывов, промежутков между значениями, которые может принимать величина.
Дискретная. Кроме непрерывных существуют иные величины. Такого рода величины могут принимать только целые значения, например, 0, 1, 2,..., и не могут иметь дробных значений. Величины, принимающие не всевозможные, а лишь вполне определенные значения, называют дискретными.
|
|
|
6) Для теоретической информатики информация играет такую же роль, как и вещество в физике. И подобно тому, как веществу можно приписывать довольно большое количество характеристик, так и для информации имеется представительный набор характеристик. Как и для характеристик вещества, так и для характеристик информации имеются единицы измерения.
На сегодняшний день наиболее известны следующие способ измерения информации: объемный, энтропийный, алгоритмический.
Объемный является самым простым и грубым способом измерения информации. Соответствующую количественную оценку информации естественно назвать объемом информации (Объем информации в сообщении — это количество символов в сообщении.)
В вычислительной технике вся обрабатываемая и хранимая информация вне зависимости от ее природы (число, текст, отображение) представлена в двоичной форме (с использованием алфавита, состоящего всего из двух символов 0 и 1). Такая стандартизация позволила ввести две стандартные единицы измерения: бит и байт. Байт — это восемь бит.
Энтропийный подход к измерению информации. Этот способ измерения исходит из следующей модели. Получатель информации (сообщения) имеет определенные представления о возможных наступлениях некоторых событий. Эти представления в общем случае недостоверны ни выражаются вероятностями, с которыми он ожидает то или иное событие. Общая мера неопределенности (энтропия) характеризуется некоторой математической зависимостью от совокупности этих вероятностей. Количество информации в сообщении определяется тем, насколько уменьшится эта мера после получения сообщения.
|
|
|
7) Наиболее известным и широко применяемым на практике является вероятностный подход к измерению информации. На основе этого подхода разработан обширный раздел количественной теории информации, называемый также по имени его основоположника, как "теория информации Шеннона". Главной отличительной особенностью вероятностного подхода от комбинаторного является тот факт, что он основан на вероятностных допущениях относительно пребывания какой-либо системы в различных состояниях. При этом общее число элементов (микросостояний, событий) системы не учитывается. За количество информации здесь принимается снятая неопределенность выбора из множества возможностей, имеющих, в общем случае, различную вероятность.
Основополагающая роль в вероятностном подходе принадлежит энтропии множества вероятностей, формула которой была получена в 1948 году американским исследователем К. Шенноном. Предлагая для измерения количества информации свою знаменитую энтропийную меру, К. Шеннон руководствовался следующими соображениями. 1) Н должна быть непрерывной относительно 
. 2) Если все равны, то Н должна быть монотонно возрастающей функцией от n. 3) Если выбор распадается на два последовательных выбора, то первоначальная Н должна быть взвешенной суммой индивидуальных значений Н каждого из выборов.
8) В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная. Также есть: пятеричная (в Китае), шестеричная, восьмеричная, двенадцатеричная (временная года, часы).
Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника. Такое положение дел сложилось исторически, поскольку двоичный сигнал проще представлять на аппаратном уровне. В этой системе счисления для представления числа применяются два знака – 0 и 1.
|
|
|
Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики. В такой форме представляется содержимое любого файла, затребованное через интегрированные оболочки операционной системы, например, средствами Norton Commander в случае MS DOS. Используемые знаки для представления числа – десятичные цифры от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F.
Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики (очевидно, что и любой человек может выступать в роли такого потребителя). Используемые знаки для представления числа – цифры от 0 до 9.
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют определенные правила. Они различаются в зависимости от формата числа – целое или правильная дробь. Для вещественных чисел используется комбинация правил перевода для целого числа и правильной дроби. Также есть позиционные (значение зависит от положения) и не позиционные (не зависит).
9) В позиционных системах значение записи целого числа определяется по следующему правилу: пусть a na n-1a n-2…a 1a 0 — запись числа A, а i – цифры, тогда A = a n·pn+a n-1·pn-1 +a n-2·pn-2+...+a 1·p1+ a0·p0 (1) где p — целое число большее 1, которое называется основанием системы счисления. Для того, чтобы при заданном p любое неотрицательное целое число можно было бы записать по формуле (1) и притом единственным образом, числовые значения различных цифр должны быть различными целыми числами, принадлежащими отрезку от 0 до p-1.
Представление отрицательных и дробных чисел:
Во всех позиционных системах для записи отрицательных чисел так же как и в десятичной системе используется знак ‘–‘. Для отделения целой части числа от дробной используется запятая. Значение записи a na n-1a n-2…a 1a 0, a -1 a -2…a m-2 a m-1a mчисла A определяется по формуле, являющейся обобщением формулы (1): A = an·pn+a n-1·p n-1+a n-2·p n-2+…+a1·p1+a0·p0+a-1·p-1+a -2·p-2+…+am-2·p–(m–2)+am–1·p–(m–1)+amp–m (2).
|
|
|
Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную:
Следует понимать, что при переводе числа из одной системы счисления в другую количественное значение числа не изменяется, а меняется только форма записи числа, так же как при переводе названия числа, например, с русского языка на английский.
Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную выполняется непосредственным вычислением по формуле (1) для целых и формуле (2) для дробных чисел.
Перевод чисел из десятичной системы счисления в произвольную.
Перевести число из десятичной системы в систему с основанием p – значит найти коэффициенты в формуле (2). Иногда это легко сделать простым подбором. Понятно, что не всегда ответ столь очевиден. В общем случае применяется способ перевода отдельно целой и дробной частей числа.
Для перевода целых чисел применяется следующий алгоритм (полученный на основании формулы (1):
1. Найдем частное и остаток от деления числа на p. Остаток будет очередной цифрой ai (j=0,1,2 …) записи числа в новой системе счисления.
2. Если частное равно нулю, то перевод числа закончен, иначе применяем к частному пункт 1.
Замечание 1. Цифры ai в записи числа нумеруются справа налево.
Замечание 2. Если p>10, то необходимо ввести обозначения для цифр с числовыми значениями, большими или равными 10.
Для перевода дробных частей чисел применяется алгоритм, полученный на основании формулы (2):
1. Умножим дробную часть числа на p.
2. Целая часть результата будет очередной цифрой am (m = –1,–2, –3 …) записи числа в новой системе счисления. Если дробная часть результата равна нулю, то перевод числа закончен, иначе применяем к ней пункт 1.
Перевод чисел из одной произвольной системы в другую:
В этом случае сначала следует выполнить перевод числа в десятичную систему, а затем из десятичной в требуемую.
|
|
|
