 |
Лекция 9: производственные функции. Основные характеристики и типы производственных функций.
|
|
|
|
1. Производственные функции.
2. Основные характеристики производственных функций.
3. Типы производственных функций.
Каждая экономическая система выступает как преобразователь ресурсов в потребляемые обществом блага. Такое преобразование реализуется производственно-техническим комплексом экономической системы и определяет процесс производства. Примем следующие допущения. На ограниченном временном интервале будем считать экономическую систему стабильной, а технологию производства – неизменной. Производственные ресурсы будем характеризовать двумя показателями, отражающими количество овеществленного (прошлого) и живого труда – производственными фондами и численностью работников.
Обозначим через 
стоимость основных производственных фондов, 
– численность промышленно-производственного персонала, y – стоимость товарной продукции.
Соотношение
(9.1)
называемое производственной функцией, определяет экономико-математическую модель производственного процесса, отметим, что в роли экономической системы может выступить как отдельное предприятие, так и отрасль или национальная экономика в целом.
Важнейшими показателями производственного процесса являются показатели выпуска продукции, используемых ресурсов, характеристики технологии и организации производства, а также показатели эффективности, которые определяются путем сопоставления показателей объема, структуры и качества выпуска с аналогичными показателями ресурсов. Эти натуральные показатели выпуска и затрат ресурсов, а также показатели, получаемые из них с помощью простых арифметических операций с использованием норм и нормативов, составляют первую группу показателей производственного процесса.
|
|
|
Вторую группу составляют приростные и темповые показатели динамики производственного процесса, которые вычисляются на основе показателей первой группы. Например, абсолютный прирост выпуска продукции, прирост выпуска продукции на единицу основных фондов или на единицу прироста численности работников, темп роста производительности труда или фондоотдачи и др.
Третья группа включает показатели, которые определяются по показателям второй группы. Например, годовой прирост темпов роста производительности труда и т. п.
Характеристики производственной функции должны интерпретировать в определенной степени отмеченные экономические показатели исследуемой экономической системы.
Различают следующие три группы характеристик производственной функции.
I. Характеристики нулевого порядка:
; 
(9.2)
(9.3)
Здесь 
– средняя фондоотдача; ее значение показывает объем выпускаемой продукции, приходящейся на единицу основных фондов;
– средняя производительность труда; ее значение показывает объем выпускаемой продукции, приходящейся на одного работника;
– средняя норма замещения ресурсов; значение 
определяет при данном значении объема выпуска среднее значение объема основных фондов, приходящихся на одного работника (фондовооруженность труда);
значение определяет при данном значении объема выпуска среднее число работников, приходящихся на одну единицу основных фондов (трудовооруженность фондов).
Отметим, что величина 
характеризует фондоемкость, а величина 
– трудоемкость продукции.
II. Характеристика первого порядка:
(9.4)
Она называется предельной производительностью i -го ресурса и приближенно показывает насколько изменится объем выпуска при изменении i -го ресурса на единицу.
Значение 
определяет предельную фондоотдачу, а значение 
– предельную производительность труда.
|
|
|
(9.5)
Данная характеристика называется эластичностью выпуска по i -му ресурсу. Ее значение приближенно показывает, на сколько процентов изменится объем выпуска при изменении объема i -го ресурса на один процент.
(9.6)
Эта характеристика называется предельной нормой замещения i -го ресурса j -ым ресурсом. Ее значение определяют, на сколько приблизительно нужно увеличить (уменьшить) использование j -го ресурса, чтобы скомпенсировать соответствующее изменение объема выпуска, вызванного уменьшением (увеличением) i -го ресурса на единицу.
(9.7)
Данная характеристика называется эластичностью выпуска по масштабу производства. Ее значение показывает, на сколько процентов изменится индекс объема выпуска продукции
при изменении 
на один процент.
III. Характеристики второго порядка
Среди характеристик этой группы выделим эластичность замещения ресурсов, которая определяет относительные показатели замещения ресурсов:
, (9.8)
где
Основные типы производственных функций получают путем исследования изоквант: в производственной функции (9.1), полагая 
, находят зависимость 
. С этой целью вычислим значение 
из (10.8).
Имеем
, 
, 
Тогда
(9.9)
Выражение (9.9) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка, где в качестве параметра можно рассматривать эластичность замещения ресурсов , т.е.
(9.10)
Рассматривают следующие случаи:
1. 
. Решением дифференциального уравнения (9.10) будет функция
.
Это решение для фиксированного y и при постоянных значениях ресурсов (
, ) можно интерпретировать так: производственный процесс задается пропорциями:
, 
,
где 
и 
– нормы затрат соответствующих ресурсов.
Тогда объем выпуска будет определяться как
(9.11)
и будет лимитироваться тем значением y, для которого отношение (9.11) – минимальное, т.е.
(9.12)
Функция (9.12) называется функцией Леонтьева.
2. 
. Решением дифференциального уравнения (9.10) будет либо производственная функция типа Кобба-Дугласа
,
либо производственная функция с постоянной эластичностью типа
где А, 
, 
, 
, 
, 
– постоянные.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данном курсе лекций рассмотрены наиболее важные задачи экономико-математического моделирования, которые необходимы в подготовке бакалавриата. Применение математического моделирования позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область использования экономической информации, интенсифицировать экономические расчеты.
|
|
|
Разработка экономико-математической модели не является окончательной продукцией экономико-математического моделирования. Этот курс лекций нужно рассматривать как средство, позволяющее изучать связь между экономическими явлениями с помощью моделей, решение которых основано на комплексном рассмотрении наиболее распространённых экономико-математических методов.
Данный курс лекций поможет овладеть методами построения экономико-математических моделей и даст навыки использования соответствующего математического аппарата при решении экономических и управленческих решений. Предполагаемые методы и модели также помогут студентам в выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ, а также поможет усилить практику использования аналитических навыков. Овладение этим курсом поможет полнее и глубже обосновывать и использовать современные экономико-математические методы и способы их реализации в современной экономической практике.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гетманчук А.В., Ермилов М.М. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие.— М.: Дашков и Ко, 2015. – URL: http://www.iprbookshop.ru/ 14124.html (Библиотека ВлГУ)
2. Бродецкий Г.Л., Гусев Д.А. Экономико-математические методы и модели в логистике. Процедуры оптимизации: учебное пособие.— М.: Академия, 2012.— 288 c.— ISBN 9 78-5-7695-4676-1 (Библиотека ВлГУ)
3. Бродецкий Г.Л. Экономико-математические методы и модели в логистике: процедуры оптимизации: учеб. для студ.учреждений высш. проф. образования/ Г.Л.Бродецкий, Д.А.Гусев. – М.: Издательский центр «Академия»,2012.- 288с. ISBN 978-5-7695-4676-1 (Библиотека ВлГУ)
4. Бродецкий Г.Л. Экономико-математические методы и модели в логистике: потоки событий и системы обслуживания: учебн. пособие для студ. учреждений высш.проф. образования/ Г.Л.Бродецкий. – 2-е изд.,стер. – М.: Издательский центр «Академия»,2011 – 272с. ISBN 978-5-7695-8321-6 (Библиотека ВлГУ)
|
|
|
5. Попов А.М., Сотников В.Н. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие.— М.: Юрайт, 2011.— 480 c.— ISBN 978-5-9916-1378-1 (Библиотека ВлГУ)
6. Горбунов Р. И. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие; под ред. С. И. Макарова.— 2-е изд., перераб. и доп. — М.: КноРус, 2009.— 240 c.— ISBN 978-5-390-00451-7
7. Белолипецкий А.А., Горелик В.А. Экономико-математические методы: учебное пособие.— М.: Академия, 2010.— 368 c.— ISBN 978-5-7695-5714-9
8. Колемаев В.А. Математические методы и модели исследования операций: учебник для студ. вузов/ Под ред. В.А.Колемаева. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.- 592с. ISBN 978-5-238-01325-1 (Библиотека ВлГУ)
9. Бережная Е.В.Математические методы моделирования экономических систем: учебн.пособие/ Под ред. Е.В. Бережной, В.И.Бережной - М.: Финансы и статистика, 2002.- 368с. ISBN 5-279-02291-8 (Библиотека ВлГУ)
10. Шапкин А.С. Математические методы и модели исследований операций: учебник для вузов/ А.С.Шапкин, Н.П. Мазаева. – 4-е изд. – Москва: Дашков и К,2007. – 396с. ISBN 5-91131-331-6 (Библиотека ВлГУ)
11.Фомин Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности: учебник/ Г.П.Фомин – 3-е изд., переработанное и дополненное – М.: Финансы и статистика, Издательский дом «Инфра-М»,2009.-640с. ISBN: 5-279-02828-2 (Библиотека ВлГУ)
12. Макарова С.И. Экономико-математические методы и модели. Задачник/ Под ред. С.И.Макарова и С.А. Севастьяновой – М.: КНОРУС, 2008.-208с. ISBN 978-5-85971-902-0 (Библиотека ВлГУ)
|
|
|
