Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Теоретичні відомості

Лабоpатоpна pобота №7

ЧИСЕЛЬНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ГЕОФІЗИЧНИХ АНОМАЛІЙ

Мета роботи

Метою роботи є визначення кількості теплової енергій, яка виділяється при утворенні теплових аномалій у свердловинах використовуючи метода чисельного інтегрування.

Завдання

У процесі виконання роботи студент повинен навчитися проводити чисельне інтегрування аномалій геофізичних полів визначених у свердловинах. Кожен студент повинен отримати індивідуальне завдання і геофізичну діаграму.

Теоретичні відомості

Геофізичні аномалії, що отримують при визначені розподілу фізичних полів вказують на існування локального джерела. Визначення джерела фізичного поля дозволяє розв’язувати геологічні задачі. Розглянемо одну з задач дослідження аномалії теплового поля яка виникає у процесі вибуху перфораторів у свердловині. Утворення теплових аномалій у процесі вибуху вказує на те, що аномалії поля будуть мати значну інтенсивність.

Розглянемо характеристику імпульсного джерела теплового поля. Розподіл температури у свердловині описується змінними x, y, z і t, T(x,y,z,t). Якщо у свердловинному просторі представити ds - обмежена площинка в точці R(x,h,z) з нормаллю n, то кількість тепла утвореного вибухом, яке протікає через ds в одиницю часу згідно з законом Фур’є буде дорівнювати

(7.1)

де k – коефіцієнт теплопровідності: T(x,y,z,t) – температура; - похідна у напрямку нормалі n до ds.

Крива розподілу температури, утвореної у наслідку вибуху в просторі буде мати наступний вигляд

. (7.2)

У рівнянні (7.2) є функція температурного впливу миттєвого точкового джерела тепла, якою можна описати термохімічний процес вибуху і визначити розподіл температури у свердловині. Межи інтервалу 0 £ x £ l, в момент часу t після проведення перфорації. Треба зауважити що система координат спрямована так, що вісь x проходить по центру колони.

Чисельне визначення величини інтегралу дозволить вивчати кількість тепла, яке привело до зміни температури на величину .

Задається крива розподілу температури яка задовольняє умові,

-¥ < x < ¥ (7,3)

де j(x) – задана функція розподілу температури при граничних умовах

(7.4)

Дослідження кількості тепла у часі з моменту вибуху дозволить вивчати теплофізичні властивості порід.

Більшість чисельних методів інтегрування функцій основана на ідеї заміни підінтегральної функції деякою наближеною до неї функцією , інтеграл від якої обчислюється досить просто. Наближення зазвичай здійснюється інтерполюванням у межах заданого діапазону змінювання аргументу.

Зазвичай задану функцію розподілу аномалії геофізичного поля не вдається виразити елементарною функцією. Враховуючі ці особливості проводять чисельне інтегрування заданої функції, тобто необхідно знайти визначний інтеграл у інтервалі [a, b].

Вважатимемо, що функція задана масивом (вектором) своїх значень x_і, y_і, n у рівновіддалених точках діапазону зміни аргументу x від до так, що і є кроком функції, яка задана геофізичною кривою (одночасно це є крок інтегрування). На рис. 7.1. наведено графічне подання такої функції.

Рисунок 7.1 - Графічне зображення табличної функції

Враховуючі, що висота прямокутника t₁t₂x₁x₂ є значення функції у точці (t₂–t₁) записується наступне рівняння:

. (7.5)

Для підвищити точності чисельного інтегрування можна інтервал [ ab ] поділити на декілька частин і для кожного з них визначити площу криволінійної трапеції основою якої є відрізок ∆x = x_i₊₁x_i (i = 0, 1,2,…n-1), а висота це число, яке дорівнює у точці , яка вибрана на умові мінімуму похибки інтегрування. Тоді за наближене значення інтегралу на інтервалі [ ab ] приймають інтегральну суму.

(7.6)

Практично ділити інтервал [ ab ] на рівні частини, а точки ξ_i зміщати правим або з лівим кінцями інтервалу ∆t.