Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Первичная обработка данных

Лабораторная работа № 1

При проведении экспериментов фиксировались значения случайной величины X, характеризующей время простоя оборудования в ожидании ремонта (в тоннах).

Задание: произвести первичную обработку полученных опытных данных с целью изучения свойств случайной величины Х.

1) Составим расчетную таблицу, в которой запишем вариационный ряд (элементы выборки в порядке возрастания признака) и произведем расчеты, необходимые для вычисления числовых характеристик.

Номер п/п	Выборка, т.	Вариационный ряд х, т.
	4003,22	3543,68	-1416,723	2007104,059	-2843510483	4028466702566,43
	4628,01	4003,22	-957,183	916199,2955	-8 0390,3	839421149054,542
	4293,44	4046,73	-913,673	834798,3509	-762732713,7	696888286713,779
	5035,7	4051,41	-908,993	826268,274	-751072077,2	682719260699,915
	5780,28	4216,72	-743,683	553064,4045	-411304595,5	305880235512,772
	4752,14	4293,44	-666,963	444839,6434	-296691583,1	197882308312,66
	6115,63	4399,2	-561,203	314948,8072	-176750215,5	99192751162,372
	4788,77	4628,01	-332,393	110485,1064	-36724475,99	12206958747,047
	5140,42	4677,98	-282,423	79762,75093	-22526835,41	6362096435,762
	5856,44	4687,59	-272,813	74426,93297	-20304634,86	5539368351,172
	5243,49	4736,68	-223,723	50051,98073	-11197779,28	2505200774,896
	5007,53	4752,14	-208,263	43373,47717	-9033090,476	1881258521,73
	5321,63	4788,77	-171,633	29457,88669	-5055945,466	867767088,182
	5296,32	4790,17	-170,233	28979,27429	-4933228,8	839798338,317
	4046,73	4795,27	-165,133	27268,90769	-4502996,533	743593326,551
	4051,41	4864,33	-96,073	9230,021329	-886755,8391	85193293,734
	4795,27	4878,13	-82,273	6768,846529	-556893,3105	45817283,333
	4736,68	4909,11	-51,293	2630,971849	-134950,4391	6922012,87
	4687,59	4934,46	-25,943	673,039249	-17460,65724	452981,831
	4399,2	4939,53	-20,873	435,682129	-9093,993079	189818,918
	5428,04	5007,53	47,127	2220,954129	104666,9052	4932637,243
	5079,74	5035,7	75,297	5669,638209	426906,7482	32144797,421
	4934,46	5079,74	119,337	14241,31957	1699516,353	202815183,066
	5207,58	5135,47	175,067	30648,45449	5365532,982	939327762,564
	5556,51	5140,42	180,017	32406,12029	5833652,556	1050156632,185
	3543,68	5194,84	234,437	54960,70697	12884823,26	3020679310,532
	4878,13	5207,58	247,177	61096,46933		3732778564,469
	5590,46	5222,85	262,447	68878,42781	18076936,74	4744237817,44
	5194,84	5243,49	283,087	80138,24957	22686096,66	6422139043,983
	4216,72	5296,32	335,917	112840,2309	37904951,84	12732917707,083
	4790,17	5321,63	361,227	130484,9455	47134685,42	17026321009,706
	5584,01	5339,34	378,937	143593,25	54412795,36	20619021436,66
	4909,11	5343,27	382,867	146587,1397	56123378,41	21487789522,202
	4677,98	5428,04	467,637	218684,3638	102264899,8	47822850957,052
	5343,27	5556,51	596,107	355343,5554	211822780,8	126269042399,137
	4864,33	5584,01	623,607	388885,6904	242511838,8	151232080235,995
	5135,47	5590,46	630,057	396971,8232		157586628453,635
	5222,85	5780,28	819,877	672198,2951	551119921,6	451850547974,333
	5339,34	5856,44	896,037	802882,3054	719412252,3	644619996274,638
	4939,53	6115,63	1155,227	1334549,422		1781022158503,39
Итого	198416,12	198416,12		11414049,07	-2338206521	10333953877219,5

2) Найдем размах выборки = 6115,63- 3543,68 = 2571,95.

3) Длина интервала = = = 406,835.

4)Границы интервалов: =3543,68, =3543,68+406,835=3950,515, =3950,515+406,835=4357,35,

=4357,35+406,835=4764,185, =4764,185+406,835=5171,02, =5171,02+406,835=5577,855, =5577,855+406,835=5984,69, =5984,69+406,835=6391,525 .

5) Построим интервальный статистический ряд:

Таблица 2 – Интервальный статистический ряд

Границы интервалов , т.	Частоты	Частости	Накопленные частости
[3543,68; 3950,515)		1/40	1/40
[3950,515; 4357,35)		5/40	6/40
[4357,35; 4764,185)		6/40	12/40
[4764,185; 5171,02)		13/40	25/40
[5171,02; 5577,855)		10/40	35/40
[5577,855; 5984,69)		4/40	39/40
[5984,69; 6391,525)		1/40
Итого

6) Вычислим числовые характеристики.

В качестве оценки математического ожидания используется среднее арифметическое наблюденных значений. Эта статистика называется выборочным средним.

Для оценивания по выборочным данным моды распределения, используется то значение сгруппированного статистического ряда , которому соответствует наибольшее значение частоты. По интервальному статистическому ряду определяется модальный интервал, в который попало наибольшее число элементов выборки, и в качестве точечной оценки моды может использоваться среднее значение этого интервала.

Для определения выборочного значения медианы используется вариационный ряд. В качестве оценки медианы принимают средний (т. е. -й) член этого ряда, если значение n – нечётно и среднее арифметическое между двумя средними (т. е. между -м и -м) членами этого ряда, если n – чётно. В нашем случае объем выборки = 40 - четное, т.е. в качестве оценки медианы примем

= .

В качестве оценки дисперсии используется статистика = .

Оценка среднего квадратического отклонения = .

Оценка коэффициента вариации .

Оценка коэффициента асимметрии

Оценка коэффициента эксцесса

7) Для приближённого построения эмпирической функции распределения воспользуемся соотношением:

8) Построим гистограмму частот и эмпирическую функцию распределения.

Рисунок 1 – Гистограмма частот

Рисунок 2 – Функция распределения

Вывод. В результате исследования выборки значений непрерывной случайной величины, характеризующей вес груза, получили следующие результаты, тонн: минимальный вес груза – 3543,68, максимальный – 6115,63, среднее значение веса груза – 4960,403, наиболее вероятная масса простоя оборудования – 4967,6, средневероятна – 4973,53, среднеквадратическое отклонение массы простоя оборудования от среднего значения составило 540,988. Оценка коэффициента вариации составила 10,9%, что указывает на большую колеблемость признака относительно среднего значения, оценка коэффициента асимметрии составила – 0,379, оценка коэффициента эксцесса составила 0,094.