Главная | Обратная связь
МегаЛекции

шар и сфера .Цилиндр и конус




Радиус шара: R Высота шарового сегмента или слоя: h Радиус основания шарового сегмента: r Площадь основания шарового сегмента: Sосн Площадь поверхности сегмента: Sсегм Радиусы оснований шарового слоя: r1, r2 Площадь оснований шарового слоя: S1, S2 Площадь поверхности шарового слоя: Sсл Площадь полной поверхности: S Объем: V

1. Сфера − это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы). Расстояние между любой точкой сферы и ее центром называется радиусом. Геометрическое тело, ограниченное сферой, называется шаром.

2. Площадь сферы
S=4πR2

3. Объем шара
V=4πR33

4. Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая плоскостью.

5. Соотношение между высотой и радиусом основания сегмента и радиусом шара
R=r2+h22h,
где h − высота сегмента, r − радиус основания сегмента, R − радиус шара.

6. Площадь основания шарового сегмента
Sосн=πr2

7. Площадь внешней поверхности шарового сегмента
Sсегм=π(h2+r2)

8. Площадь полной поверхности шарового сегмента
S=Sосн+Sсегм=π(h2+2r2)=π(2Rh+r2)

9. Объем шарового сегмента
V=πh2(3R−h)6=πh(3r2+h2)6

10. Шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями.

11. Площадь внешней поверхности шарового слоя
Sсл=2πRh,
где h − высота шарового слоя, R − радиус шара.

12. Площадь полной поверхности шарового слоя
S=Sсл+S1+S2=π(2Rh+r21+r22),
где h − высота шарового слоя, R − радиус шара, r1, r2 − радиусы оснований шарового слоя, S1, S2 − площади этих оснований.

13. Объем шарового слоя
V=πh(3r21+3r22+h2)6,
где r1, r2 − радиусы оснований шарового слоя, h − его высота.

14. Шаровым сектором называется часть шара, состоящая из шарового сегмента и конуса с вершиной в центре шара и основанием, совпадающим с основанием шарового сегмента. Здесь подразумевается, что шаровой сегмент меньше полушара.

15. Площадь полной поверхности шарового сектора
S=πR(2h+r),
где h − высота соответствующего шарового сегмента, r − радиус основания шарового сегмента (или конуса), R − радиус шара.

16. Объем шарового сектора
V=2πR2h3

  • -----. Понятие цилиндра О О 1 a b А А 1 образующая Основание цилиндра Цилиндрическая поверхность Ось цилиндра r Радиус цилиндра
  • 3.
    • Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами, называется цилиндром.
    • Цилиндрическая поверхность – боковая поверхность цилиндра , а круги - основания цилиндра.
    • Длина образующей – высота цилиндра.
    • Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон
  • 4. Сечения цилиндра :
    • Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого образующие, а две другие – диаметры основания цилиндра.
    • Такое сечение называется осевым.
    • Сечение является кругом , если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра
  • 5. Площадь поверхности цилиндра:
    • За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её развёртки
    • Площадь полной поверхности цилиндра – сумма площадей боковой поверхности и двух оснований :
    • S = 2 П r(r + h)

S бок = 2п rh

  • 6. Пусть дана плоскость
  • 7. Проведем прямую, перпендикулярно этой плоскости, а на плоскости окружность с центром в точке пересечения этой прямой с плоскостью Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности
  • 8. Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности Проведем прямую, перпендикулярно этой плоскости, а на плоскости окружность с центром в точке пересечения этой прямой с плоскостью
  • 9. Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется конической поверхностью Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности
  • 10. Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется конической поверхностью Выберем на прямой произвольную точку и соединим ее отрезками с каждой точкой окружности
  • 11. Поверхность, состоящая из всех таких отрезков, называется конической поверхностью
  • 12. Тело, состоящее из конической поверхности и круга, граница которого принадлежит конической поверхности, называется круговым конусом
  • 13.
    • Конус в переводе с греческого « konos » означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н.э.) «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н.э.) – древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулу для вычисления объема пирамиды и конуса.
    • Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н.э.). Платон был учеником Сократа (470-399 гг. до н.э.). Он в 387 г. до н.э. основал в Африке Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.
    • Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н.э.) – учеником Евклида ( III в. До н.э.), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.
  • 14. Основные сведения
    • R – радиус основания
    • H – высота
    • L – образующая
    • S полн. = π RH(R+H)

L R H

  • 15. Практическое применение
    • конические детали в машинах и механизмах;
    • в автомобилях, танках, бронетранспортёрах – конические шестерни;
    • носовая часть самолётов и ракет.

 





©2015- 2017 megalektsii.ru Права всех материалов защищены законодательством РФ.