Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Свойства плотности распределения

Л Е К Ц И Я

по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для бакалавров направления 080100.62 «Экономика»

Тема № 2. Случайные величины и их законы распределения.

Занятие № 2.7 Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.

Вид занятия: лекция (10)

Литература: Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.пособие для вузов.-8-е изд.,стер.-М.:Высш.шк.,2002-479 с. (116-122).

 

 

Владимир 2012

ПЛАН

проведения занятия

№ п/п Учебные вопросы занятия   Время, мин.      
I. II Вводная часть: Объявление темы, темы занятия. Постановка учебных целей занятия. Основная часть.   2-3    
  1. Определение и свойства плотности распределения. 2. Взаимосвязь функции и плотности распределения вероятностей. 3. Вероятностный смысл плотности распределения. 4. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.          
  Заключительная часть   2-3      
  Подведение итогов занятия. Выдача задания на самостоятельную работу.          
   

 

 

Материал основной части лекции.

 

1. Определение и свойства плотности распределения.

Определение плотности распределения

Выше непрерывная случайная величина задава­лась с помощью функции распределения. Этот способ задания не является единственным. Непрерывную слу­чайную величину можно также задать, используя другую функцию, которую называют плотностью распределения или плотностью вероятности (иногда ее называют диф­ференциальной функцией)..

Плотностью распределения вероятностей непрерывной

Из этого определения следует, что функция распре­деления является первообразной для плотности распре­деления.

Заметим, что для описания распределения вероятно­стей дискретной случайной величины плотность распре­деления неприменима.

Свойства плотности распределения

Свойство 1. Плотность распределения не­отрицательная функция:

Доказательство. Функция распределения — не­убывающая функция, следовательно, ее производная



Рис. 1

отрицательная.

Геометрически это свойство означает, что точ­ки, принадлежащие гра­фику плотности распреде­ления, расположены либо над осью Ох, либо на этой оси.


График плотности распределения называют кривой распределения.

Свойство 2.Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от - ∞ до + ∞ равен единице:

Доказательство.Несобственный интеграл

том, что случайная величина примет значение, принад-

достоверно, следовательно, вероятность его равна единице.

Геометрически это означает, что вся площадь криво­линейной трапеции, ограниченной осью Ох и кривой распределения, равна единице.

В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (а, b), то

Пример. Плотность распределения случайной величины Х задана:

Найти постоянный параметр а.

Решение. Плотность распределения должна удовлетворять ус-

венство

Отсюда

Найдем неопределенный интеграл:

Вычислим несобственный интеграл:

Таким образом, искомый параметр

 

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...