Построение Фурье-спектра изображения

Фурье-спектр пространственных частот изображения является его частотным представлением в ортонормальном базисе, состоящем из комплексных экспонент. Представление изображения в таком пространстве дает возможность наблюдать его структурные особенности, связанные с периодичностью повторения элементов, наличием мелких деталей, др. Пространственные частоты имеют размерность, обратную единицам измерения расстояний на изображении.

Представление изображения в базисе комплексных экспоненциальных функций задается парой преобразований Фурье (рассматривается случай непрерывной функции интенсивности a(x,y), заданной на бесконечном поле):

– прямое преобразование,

– обратное преобразование, где x,y -координаты в плоскости изображения, f_x,f_y - пространственные частоты.

Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) изображения, заданного в точках f _k,l,k = 0,...,M-1,l = 0,...,n-1 определяется по формуле:

где N – ширина, М – высота прямоугольного изображения.

Для графического представления Фурье-образа изображения строится матрица модулей комплексных величин преобразования, полученных по формуле (6). Для действительного изображения такая матрица является центрально-симметричной. Отсчет частот ведется от ее центра. Значения пространственных частот увеличиваются от центра Фурье-образа к его краям. Фурье-образ изображения, состоящего из горизонтальных синусоидальных полос, представляет собой две точки, расположенные на вертикальной оси в частотной плоскости на одинаковом расстоянии f₀ от центра. При этом период Т повторения полос на изображении равен T = 1/f₀.

Задание

В работе необходимо:

- выполнить фильтрацию изображения;

- измерить и сравнить параметры шероховатости изображений до и после фильтрации;

- построить Фурье-спектр изображения и измерить величины преобладающих пространственных частот спектра, сравнить соответствующие этим частотам периоды повторения элементов изображения с интервалами, полученными при измерениях на изображении. Определить углы между направлениями на изображении двумя способами и сравнить результаты.

В качестве раздаточного материала представляется СЗМ-изображение исследуемой структуры.

Рис.4.2. Окно анализа изображений. Выполнение анализа свойств поверхности изображения