 |
Получение цифрового описания структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.
|
|
|
|
Курсовая работа
“Математические задачи энергетики”
Вариант 29
Выполнил студент
группы ……..
Преподаватель:
………
Санкт-Петербург
………..
Цифровое описание расчётной схемы.
Расчётная схема:
Орграф расчётной схемы, полученный в соответствии с рекомендациями п. 2.2
Цифровое описание вершин графа:
Структурное ориентированное число λ4 имеет вид λ4=[+4 +5 -6], так как в вершину 4 входят 4 (четвёртое) и 5 (пятое) рёбра и выходит ребро 6.
λ1 = [-1-2]
λ2 = [+1-3]
λ3 = [+2+3]
λ4 = [+4+5-6]
λ5 = [-4-5+7]
λ6 = [+6-8-9]
λ7 = [-7+8-10+11]
λ8 = [+9+10-12]
λ9 = [+12-13]
λ10= [-11+13]
Объединим цифровые описания вершин орграфа в совокупность структурных ориентированных чисел ΛК
ΛК= [-1-2] [+1-3] [+2+3] [+4+5-6] [-4-5+7] [+6-8-9] [-7+8-10+11] [+9+10-12] [+12-13] [-11+13]
Определим типы ветвей:
Ψ1 = {Ø} (ЗК-тип - замкнутые ключи)
Ψ2 = {2} (Е-тип - источники ЭДС)
Ψ3 = {1,6,12} (С-тип - конденсаторы)
Ψ4 = {5,7,8} (R-тип – резисторы)
Ψ5 = {9,11,13} (L-тип – катушки индуктивности)
Ψ6 = {10} (J-тип – источники тока)
Ψ7 = {Ø} (РК-тип – разомкнутые ключи)
Ψ8 = {3,4} (идеальный трансформатор К3,4= 8.0)
Определение компонент орграфа и получение неизбыточного цифрового описания конфигурации расчётной схемы.
Определение непосредственных связей (алгоритм НС):
Исходные данные:
ΛК= [-1-2] [+1-3] [+2+3] [+4+5-6] [-4-5+7] [+6-8-9] [-7+8-10+11] [+9+10-12] [+12-13] [-11+13]
Выполняем алгоритм непосредственных связей:
1. Выделить первое с.о.ч. λ из совокупности ΛК: [-1-2]
2. Занести порядковый номер i числа λ в список η1: η1 = {1}
3. Выделить идентификатор первого элемента из числа λi: 1
4. Среди остальных чисел совокупности ΛК установить такие, которые содержат элементы с выделенным идентификатором. Порядковые номера этих чисел занести в η1, не допуская повторений: η1={1,2}
|
|
|
5. Повторить п. 4 для всех остальных идентификаторов структурных ориентированных чисел λi и получить последовательность η1 окончательного состава: η1={1,2,3}
Повторение алгоритма для всех λ даёт:
η1={1,2,3}
η2={2,1,3}
η3={3,1,2}
η4={4,5,6}
η5={5,4,7}
η6={6,4,7,8}
η7={7,5,6,8,10}
η8={8,6,7,9}
η9={9,8,10}
η10={10,7,9}
η2={2,1,4} η5={5,6,7} η8={8,7,6}
η3={3,1,4} η6={6,5,7,8}
η4={4,1,3,2} η7={7,6,5,8}
Определение числа компонент связности графа (алгоритм КС):
Исходные данные:
η1={1,2,3}
η2={2,1,3}
η3={3,1,2}
η4={4,5,6}
η5={5,4,7}
η6={6,4,7,8}
η7={7,5,6,8,10}
η8={8,6,7,9}
η9={9,8,10}
η10={10,7,9}
Выполняем алгоритм:
1. Образовать из всех списков ηi (i = 1..n) последовательность H:
Н: {1,2,3}, {2,1,3}, {3,1,2}, {4,5,6}, {5,4,7}, {6,4,7,8}, {7,5,6,8,10},
{8,6,7,9}, {9,8,10}, {10,7,9}
Присвоить начальное значение номеру компоненты связности: j = 1. Положить xj = {Ø}
2. Выделить первый список из последовательности Н. Элементы этого списка занести в xj, а сам выделенный список удалить из последовательности Н:
xj ={1,2,3}
Н: {2,1,3}, {3,1,2}, {4,5,6}, {5,4,7}, {6,4,7,8}, {7,5,6,8,10},
{8,6,7,9}, {9,8,10}, {10,7,9}
3. Выделить второй элемент списка xj: 2
4. Выделенный элемент обозначить am: am = 2
5. Среди оставшихся списков последовательности Н найти тот, первый элемент которого совпадает с am. Дополнить xj элементами этого списка, не допуская повторений, а сам список исключить из последовательности Н:
xj = {1,2,3}
Н: {3,1,2}, {4,5,6}, {5,4,7}, {6,4,7,8}, {7,5,6,8,10}, {8,6,7,9}, {9,8,10}, {10,7,9}
6. Повторить пп. 3-5 для последующих элементов списка xj. Получим:
xj = {1,2,3}
Н: {4,5,6}, {5,4,7}, {6,4,7,8}, {7,5,6,8,10}, {8,6,7,9}, {9,8,10}, {10,7,9}
7. Если в последовательности Н есть списки, присвоить номер компоненты связности j = j+1 и присвоить xj = {Ø}. Повторить пп. 2-6 для оставшихся списков в последовательности Н. Окончательно получим две компоненты связности:
x1 = {1,2,3}
x2 = {4,5,6,7,8,9,10}
Таким образом, граф расчётной схемы имеет две компоненты связности, которые описываются с.о.ч. совокупности ΛК с порядковыми номерами соответственно 1,2,3 и 4,5,6,7,8,9,10. Исключив из каждого из этих списков по одному элементу (3 и 10), получим неизбыточное цифровое описание графа расчётной схемы в виде совокупности структурных ориентированных чисел ΛК:
|
|
|
ΛК =[-1-2] [+1-3] [+4+5-6] [-4-5+7] [+6-8-9] [-7+8-10+11] [+9+10-12] [+12-13]
Получение цифрового описания структуры токов и напряжений ветвей расчётной схемы.
Дополним совокупность структурных ориентированных ΛК цифровым описанием соотношения между токами ветвей идеального трансформатора:
i3 - K·i4 = 0
где K=1/KT34=1/8=0.125 (страницы 25,26 пособия)
Структурное ориентированное число Идеального Трансфораматора λИТ тогда может быть представлено в виде
λИТ = [+3 -K·4] = [+3 -0.125·4]
делением на -0.125 это число преобразуется к удобному целочисленному виду
λИТ = [+4 -8.0·3]
Таким образом, цифровое описание структуры токов и напряжений ветвей расчётной схемы, дополненное λИТ, является совокупностью структурных ориентированных чисел ΛИТ
ΛИТ =[-1-2] [+1-3] [+4+5-6] [-4-5+7] [+6-8-9] [-7+8-10+11] [+9+10-12] [+12-13] [+4 -8.0·3]
Получение цифрового описания структуры токов и напряжений основных ветвей расчётной схемы.
Вычислим цифровое описание структуры токов и напряжений Основных ветвей расчётной схемы ΛО
ΛО = ΛИТψ8
Для этого надо вычислить алгебраическую производную от ΛИТ по множеству Ψ8 = {3,4}. Преобразуем с помощью эквивалентных преобразований ΛИТ так, чтобы идентификаторы 3 и 4 встречались только в одном числе. Исключим идентификатор 3 из девятого структурного числа
[+4 -8.0·3] = [+4 -8.0·3] - 8.0·[+1-3]= [+4 -8.0·1]
С учётом этого совокупность ΛИТ принимает вид
ΛИТ =[-1-2] [+1-3] [+4+5-6] [-4-5+7] [+6-8-9] [-7+8-10+11] [+9+10-12] [+12-13] [+4 -8.0·1]
3 встречается один раз и производная ΛИТ{13} получается
ΛИТ{3}=[-1-2] [+4+5-6] [-4-5+7] [+6-8-9] [-7+8-10+11] [+9+10-12] [+12-13] [+4 -8.0·1]
Теперь исключим 4 из третьего структурного числа [-4-5+7]
[-4-5+7]= [-4-5+7]+ [+4+5-6]= [+7-6]
ΛИТ{3}=[-1-2] [+4+5-6] [+7-6] [+6-8-9] [-7+8-10+11] [+9+10-12] [+12-13] [+4 -8.0·1]
Теперь исключим 4 из восьмого структурного числа [+4 -8.0·1]
[+4 -8.0·1] =[+4 -8.0·1] -[+4+5-6]= [-5+6 -8.0·1]
ΛИТ{3}=[-1-2] [+4+5-6] [+7-6] [+6-8-9] [-7+8-10+11] [+9+10-12] [+12-13][-5+6 -8.0·1]
Идентификатор 4 здесь встречается один раз и можно взять алгебраическую производную
|
|
|
ΛО= ΛИТ{3,4}= ΛИТψ8= [-1-2] [+7-6] [+6-8-9] [-7+8-10+11] [+9+10-12] [+12-13][-5+6 -8.0·1]
|
|
|
