Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Основные положения, выносимые на защиту 3 глава




Формирование двухмерного марковского нормального процесса может быть произведено с помощью двухмерного нормального дельта-коррелированного процесса. Для формирования одной выборки (вектора) такого процесса нужно иметь два случайных равномерно распределенных числа, полученных с помощью генератора случайных чисел (ГСЧ). Наиболее рациональный алгоритм формирования выборок нормального процесса заключается в том, чтобы для каждой выборки получить значения двух параметров: модуля вектора ρ, который распределен по релеевскому закону, и угла Ф (в радианах) между направлением вектора и осью абсцисс, который распределен равномерно. Это можно реализовать с помощью следующих выражений [119, 134, 154]:

ρ = ; (1.1.1)

Ф = 2πR2, (1.1.2)

где R 1 и R 2 - пара случайных чисел, полученных с помощью ГСЧ.

Зная ρ и Ф, можно найти проекции случайного вектора на оси координат (квадратуры), которые имеют центрированное и нормированное нормальное распределение своих значений:

Es = ρ sin(Ф), (1.1.3)

Ec = ρ cos(Ф). (1.1.4)

Блок-схема описанного алгоритма получения последовательности выборок значений процессов Es и Ec приведена в приложении В.

Для получения двухмерного нормального марковского процесса с заданными коэффициентом корреляции квадратур r вк по нижеприведенному алгоритму формируются два первообразующих одномерных марковских процесса (m) и (m) с коэффициентом автокорреляции r ак:

(m) = (m-1) r ак + Es ; (1.1.5)

(m)= (m-1) r ак + Ec . (1.1.6)


Коэффициент автокорреляции процесса r ак обусловлен интервалом корреляции Tk и периодом взятия выборок Т и находится для марковского процесса по формуле

. (1.1.7)

Определив (m) и (m), находят значения коррелированных квадратур с заданным СКО и МО:

A as (m) = (m) × CKO + A ps; (1.1.8)

A ac (m)= r вк × (m) + CKO × × (m) + A pc. (1.1.9)

Модуль полученного процесса:

. (1.1.10)

В зависимости от заданных параметров модуль вектора A(m) может иметь релеевский, райсовский, усеченный односторонний нормальный или промежуточный между перечисленными закон распределения вероятности.

Для релеевского распределения необходимо, чтобы квадратуры процесса были не коррелированны (r вк = 0) и МО квадратур были равны нулю (A рs = 0 и A рc = 0).

Для райсовского распределения нужно, чтобы, в отличие от релеевского, хотя бы одна из квадратур процесса имела не равное нулю МО.

Для усеченного одностороннего нормального распределения требуется, чтобы квадратуры процесса были коррелированны (r вк = 1), а МО квадратур равны друг другу (A рs = A рc). Если при этом МО квадратур равны нулю (A рs = 0 и A рc = 0), то будет иметь место простое одностороннее нормальное распределение с максимумом в начале координат.

В общем случае, значения МО и СКО квадратур A as и A ac могут быть функциями времени и изменяться по собственному заданному закону.

В приложении D-3 приведена программа “VECTOR”, которая разработана на основе вышеописанных алгоритмов формирования нормального двухмерного марковского процесса.

С помощью программы “VECTOR” можно визуально наблюдать и исследовать поведение вектора двухмерного процесса на плоскости в зависимости
от заданных параметров распределения случайной величины (коэффициента автокорреляции процесса, коэффициента взаимной корреляции квадратур, СКО флуктуирующей составляющей, значения регулярного компонента процесса и т. д.).

Рассмотренный алгоритм формирования двухмерного марковского нормального процесса может быть положен в основу программ формирования различных законов замираний сигнала и станционных помех. Кроме того, этот алгоритм может быть использован в методиках проведения лабораторных работ по курсам статистической радиотехники и теории вероятностей при изучении разделов, посвященных марковским процессам.

1.2. Имитационно-аналитическое моделирование дискретного КС с постоянными параметрами

Модель дискретного КС с постоянными параметрами и без краевых искажений является наиболее простой [172, 174, 175, 187 и др.]. Такой КС характеризуется одной лишь вероятностью ошибок элементов Pош, обусловленной не зависящим от времени отношением сигнал/помеха H2 [168]:

, (1.2.1)

где k – коэффициент, характеризующий энергетические потери, возникающие при неоптимальности алгоритма функционирования приемного устройства, H2 - отношение энергии активного элемента сообщения к спектральной плотности мощности шума, M – параметр, определяющий вид манипуляции: для АТ М = 4, для ЧТ М = 2 и для ОФТ М = 1.

Зная значение P ош, можно построить поток ошибок B(n) для канала с постоянными параметрами, например, по алгоритму

. (1.2.2)

Здесь n – номер элемента сообщения, R(n) – случайное число с равномерным распределением значений на интервале от 0 до 1, ent [x] – целая часть числа x.

Структурная схема модели генератора потока ошибок (ГПОШ) приведена на рисунке 1.2.1, где дополнительно обозначено:

R(0) – начальное случайное число;

- спектральная плотность мощности шума;

А – амплитуда сигнала.

Собственно, поток ошибок B(n) уже сам по себе может являться моделью КС без краевых искажений, поскольку во многих случаях качество этого КС характеризуется числом ошибочно принятых элементов в передаваемом сообщении.

Если же требуется конкретная реализация сигнала S2(n) на выходе КС без краевых искажений, то, зная сообщение на выходе кодирующего устройства S1(n), можно определить S2(n) следующим образом:

, (1.2.3)

А
k
M
R(0)
R(n)
R(n)
B(n)  
Pош  
H2
B(n)  
Pош  
H2
где знаком обозначена операция сложения по “модулю два”.

 

Рис. 1.2.1. Блок-схема модели генератора потока ошибок

Рассмотрим модель дискретного КС, которая соответствует сечениям этого канала “вход манипулятора - выход регенератора”. Будем считать, что выполняются условия жесткой синхронизации опорных генераторов на приемной и передающей стороне радиолинии, а время распространения сигнала постоянно (для простоты примем его равным нулю). На рисунке 1.2.2 изображена структурная схема модели дискретного КС, которая служит имитатором входных воздействий для декодирующего устройства (ДКУ).

Сообщение с выхода кодера S1(n), имитируемое входное воздействие для ДКУ S2(n) и поток ошибок B(n) являются бинарными последовательностями:

S1(n) = {0, 1}; S2(n) = {0, 1}; B(n) = {0, 1}.

ИС
КУ
S1(n)
к ДКУ
B(n)
S2(n)  
Pош
ГПОШ  

 

Рис. 1.2.2. Структурная схема модели дискретного КС

с постоянными параметрами

Имитационная модель КС с постоянными параметрами может быть реализована на модели КС с переменными параметрами, в которой СКО проекций берутся равными нулю, а МО проекций задаются отличными от нуля.

Имитационная модель КС с постоянными параметрами широко используется для расчета кривых помехоустойчивости при имитации лабораторных испытаний КС. В частности, с помощью этой модели путем сравнения кривых помехоустойчивости может быть оценен коэффициент энергетических потерь k для конкретного вида демодулятора.

1.3. Феноменологические имитационные модели однолучевого дискретного КС с переменными параметрами

Так как каналы с постоянными параметрами встречаются в природе относительно редко, то естественным является желание исследователей разработать модели КС, которые бы отражали как можно более точно явление группирования ошибок на выходе КС с переменными параметрами. Эта проблема решалась многими как отечественными, так и зарубежными учеными [26, 67, 116, 273]. Одной из первых была модель, описанная в [26], которая в литературе получила название “модель Гильберта”. Эта модель относительно простая и предполагает два состояния канала связи: “хорошее” и “плохое”. В одном (“хорошем”) состоянии ошибки отсутствуют, а в другом (“плохом”) - они происходят с вероятностью Р ош.


Последовательность состояний образует простую цепь Маркова с матрицей переходных вероятностей

(1.3.1)

Здесь Р00 – вероятность КС оставаться в “хорошем ”состоянии; Р01 – вероятность его перехода из “хорошего” состояния в “плохое”; Р11 – вероятность КС оставаться в “плохом” состоянии и Р10 – вероятность КС изменить “плохое” состояние на “хорошее”.

Очевидно, что Р 00 + Р 01 = 1 и Р 11 + Р 10 = 1. Для группирования ошибок в пакеты необходимо выполнение условия P 01 << P 00 и P 10 << P 11. Обычно в каналах, используемых для передачи сообщений, пакеты с ошибками значительно меньше по длительности пакетов с правильно принятыми элементами. Модель Гильберта удовлетворяет этому условию, если выполняется неравенство Р 01 << Р 10. Модель Гильберта характеризуется тремя параметрами: Р 01, Р 10, Р ош и является первым приближением к реальному каналу. Эллиот [273] обобщил модель Гильберта, введя дополнительный параметр. Он принял, что Р ош0 << Р ош1, где Р ош1 - вероятность ошибки для “плохого”, а Р ош0 - для “хорошего” состояния канала. Кроме того, он же предложил в сложных случаях представлять дискретные каналы совокупностью отдельных компонентов, каждый из которых имеет четыре параметра. Для самого сложного случая Эллиот использовал три обобщенных параллельных канала Гильберта, что потребовало задания 12 параметров.

Другого рода обобщением модели Гильберта является модель Смита-Боуэна-Джойса [267]. Эта модель определяет не только пакетирование ошибок, но и группирование пакетов. В этой модели три состояния: одно - “плохое” с вероятностью ошибки близкой к 0,5, а два других - “хороших” с малыми вероятностями ошибок. Переход из одного “хорошего” состояния в другое “хорошее” запрещен. Матрица переходных вероятностей для этой модели записывается в следующем виде:


(1.3.2)

Условие формирования пакетов: Р 02 << Р 12.

Наиболее общей моделью такого рода является модель Фричмана-Свободы [156], которая предполагает число состояний канала связи произвольным, что позволяет добиться более высокой адекватности этой модели с реальными каналами связи.

Известна модель Беннета-Фройлиха [1], которая имеет три параметра: вероятность появления пакета ошибок, распределение продолжительности пакетов и вероятность ошибки в пакете. Пакеты ошибок появляются независимо друг от друга.

Модель Попова-Турина является обобщением модели Беннета-Фройлиха [1]. Она предполагает независимое возникновение цепочек пакетов ошибок. Распределение длин цепочек полагается геометрическим или Фарри (частные случаи распределения Паскаля). Независимо появляющиеся на интервале цепочки пакеты ошибок имеют продолжительность, описываемую полигеометрическим законом. Внутри пакета задается условная вероятность ошибки.

П. Мертцвыдвинул гипотезу о гиперболическом распределении интервалов между пакетами ошибок с пуассоновским распределением ошибок внутри пакета [117].

Пользуется известностью модель Бергера-Мандельброта[1], в которой интегральная функция распределения длин интервалов между ошибками подчиняется закону Парето с показателем а < 1:

W (t) = a / t(а+1) для t > 1;

W (t) = 0 для t < = 1. (1.3.3)

Представляет интерес двухпараметрическая модель дискретного канала Л.П. Пуртова[273], в которой вероятность появления хотя бы одной ошибки на интервале сообщения длиной n элементов описывается приближенным выражением:


Р(> = 1, n) = n1-а p. (1.3.4)

Параметр а - показатель группирования ошибок: при а ® 0 имеет место случай независимого появления ошибок, при а ® 1 появляются групповые ошибки. Для КВ каналов связи частотной телеграфии в зависимости от мощности передатчиков рекомендуется брать значения а равными 0,373 для мощности 20 кВт и а равными 0,55 для мощности передатчика 1 кВт. Параметр а зависит от интервала декорреляции ошибок. С увеличением интервала декорреляции ошибок параметр а уменьшается.

Все вышеописанные математические модели дискретного канала связи являются феноменологическими, то есть реализованными на представлении канала как “черного ящика” с неизвестной внутренней структурой и известными статистическими свойствами выходных данных [14, 26, 273]. Они совершенно не отражают физики процесса, протекающего в среде распространения, и имитируют результат на выходе КС, основываясь лишь на статистических характеристиках физических процессов. Этим объясняется недостаточная адекватность такого рода моделей реальным каналам связи во многих случаях, когда ситуация отличается от штатной. Например, КВ КС отличается многообразием условий распространения сигнала и наличием различного рода аддитивных помех [75, 260]. Классифицировать все возможные ситуации, которые складываются на практике при проведении вычислительных экспериментов, с помощью феноменологических моделей не представляется возможным.

1.4. Структурно-функциональное имитационно-аналитическое моделирование однолучевого дискретного КС с переменными параметрами

Понятие многолучевости КС является относительным, т. к. один и тот же КС для систем с высокой скоростью манипуляции, когда длительность элемента сообщения не превосходит разность хода лучей, является многолучевым, а для систем с низкой скоростью манипуляции, когда длительность элемента сообщения во много раз превышает разность хода лучей, этот же КС можно считать
однолучевым. Поэтому имитационное моделирование однолучевых декаметровых КС имеет практическое значение.

Отношение сигнал/помеха на выходе КС обусловлено уровнями сигнала и аддитивных помех. Основными аддитивными помехами являются атмосферные шумы и помехи от посторонних радиостанций (станционные помехи). Законы замираний сигналов и помех изучены достаточно хорошо [75, 260] и могут быть воспроизведены с помощью ЭВМ с достаточной степенью точности. Поэтому не составляет большого труда получить поток ошибок, который будет соответствовать реальному потоку на выходе дискретного канала связи (на выходе регенератора).

Рассмотрим в качестве примера более подробно канал с медленными замираниями сигнала и с постоянным уровнем шума. Значение амплитуды сигнала на входе демодулятора А2(t) зависит от коэффициента передачи среды распространения μ(t):

A2(t) = A1 × μ (t), (1.4.1)

где A1 - амплитуда сигнала на входе непрерывного канала связи, включающего в себя среду распространения.

Законы замирания станционных помех принципиально не отличаются от законов замирания сигнала. В первом приближении станционные помехи можно считать шумоподобными, со спектральной плотностью мощности, которая изменяется согласно закону замирания данной помехи. Спектральная плотность мощности атмосферного шума меняется относительно медленно и для отдельных сеансов связи может считаться постоянной. Зная спектральные мощности станционных помех и атмосферного шума, а также уровень полезного сигнала для каждого момента времени t, можно определить отношение Н2(t) сигнал/помеха, а, следовательно, и вероятность ошибки элемента сообщения P ош (t). В свою очередь, зная вероятность ошибки элемента P ош (t), можно, как это уже было показано выше, по формуле (1.2.2) сформировать конкретную реализацию вектора ошибки В(t).

Суть метода имитационно-аналитического моделирования однолучевого дискретного КС с замираниями сигнала и помех поясняется на рисунке 1.3.1.


На этом рисунке в верхней левой его части приведена зависимость вероятности ошибки элемента сообщения от отношения сигнал/помеха. В нижней левой части рисунка показана осциллограмма изменения уровня H отношения сигнал/помеха при их независимых замираниях. В верхней правой части рисунка приведена временная зависимость вероятности ошибок элементов сообщения, обусловленная замираниями сигнала и помех. Ниже этой зависимости приведена осциллограмма вектора ошибок, отражающая их группирование, которое соответствует отношению сигнал/помеха в те или другие моменты времени. Данная модель полностью соответствует случаям передачи по КВ КС АТ и ЧТ сигналов. Случай моделирования передачи по КВ КС сигналов с ОФТ требует дополнительных преобразований, позволяющих производить сдваивание ошибок [172, 174, 175, 187].

H
t
t
H(t)
В(t)
 
 
 
 
 
0.5
0.1
0.01
0.001
Р ош(t)
Р ош
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Группирование ошибок элементов с учетом замираний сигнала и помех (поток ошибок)
Зависимость вероятности ошибки элемента от отношения сигнал/помеха H
Зависимость вероятности ошибки элемента от времени при замираниях сигнала и помех  
t Зависимость H от времени при замираниях сигнала и помех    
Вероятность ошибки велика
Вероятность ошибки мала

 


Рис. 1.3.1. Метод имитационно-аналитического моделирования дискретного канала связи с переменными параметрами (с замираниями)

 

Блок-схема разработанной ИПМ дискретного КС с переменными параметрами [191] приведена на рисунке 1.3.2, где выходные данные обозначены ромбиками, а входные данные – окружностями.


Входные данные модели: G1 – коэффициент усиления передающей антенны; G2 – коэффициент усиления приемной антенны; М – вид манипуляции; Р – мощность передатчика; S1(m) – последовательность элементов на входе манипулятора; V – скорость манипуляции; k* – коэффициент энергетических потерь в дБ; μмо и μско соответственно матожидание и среднеквадратическое отклонение распределения коэффициента передачи КС; τс – интервал времени корреляции замираний сигнала в КС; r – коэффициент взаимной корреляции квадратур двумерного нормального марковского случайного процесса; q2 – отношение мощности регулярной составляющей к общей мощности сигнала; ν2аш – спектральная плотность мощности атмосферного шума; Рсп – вероятность попадания станционной помехи в полосу пропускания фильтра основной избирательности РПУ; Мсп и Σсп – матожидание и среднеквадратическое отклонение распределения уровней станционных помех; τсп – интервал времени корреляции замираний станционных помех; R(0) – начальное случайное число общего генератора случайных чисел для формирования начальных чисел Ri(0) индивидуальных генераторов случайных чисел (ГСЧ).

Выходные данные модели: S2(m) – последовательность элементов на выходе дискретного КС; B(m) – поток ошибочно принятых элементов; Pош(m) – вероятность ошибочного приема m-го элемента сообщения.

Индивидуальные ГСЧ обеспечивают повторяемость процессов в собственных блоках независимо от процессов, протекающих в соседних блоках при условии, что начальные случайные числа будут сохранены.

Изменением коэффициента корреляции r можно изменять характер закона замираний сигнала в широких пределах. Если Ар = 0 и r = 0, то имеют место релеевские замирания. Если же при Ар = 0 r = 1, то имитируются односторонние нормальные замирания. При Ар ≠ 0, можно получить райсовский характер замираний при r = 0, усеченные односторонние нормальные замирания при r = 1 и промежуточные законы замираний, которые могут быть аппроксимированы законом Накагами [69].

 


 

 

8. μср
12. Uсп
14. xccп0(m) xscп0(m)
11. ν2сп(m)
10. ν2(m)
4. H2(m)
3. Pош(m)
13. μсп(m)
9. xc0(m) xs0(m)
7. μ(m)
5. A0(m)
6. P*
1. S2(m)
2. B(m)
S2(m)
S1(m)
ГСЧ
B(m)
Pош(m))
15 ГСЧ(0)
R(0)
ai
μско
μмо
k*
r
V
G1
G2
P
M
ν2аш
Рсп
Мсп
Σсп
ГСЧ
ГСЧ
τсп
ГСЧ
ГСЧ
ГСЧ
τс
a12
a11
a14
a9
a8
a2
q2
   
 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...