6. Позиционные игры

Студент может рассмотреть еще один пример анализа рыночного поведения с помощью аппарата теории игр, когда задача по своей структуре несколько отличаются от задач, которые обсуждались ранее.

Допустим такую ситуацию. На рынке некоторого продукта доминирует производитель-монополист (фирма 1), и монопольное положение приносит ему 12 млн. грн. прибыли. Высокая прибыль в данном секторе привлекает других производителей и, в частности, фирма 2 решает вопрос: построить ей свой завод и начать на нем производство такого же товара? Однако ей известно, что фирма 1 может применить некоторые действия в ответ на вторжение. С одной стороны, фирма 1 может снизить объем своего производства, освобождая часть рынка фирме 2 и деля с ней полученную прибыль. В примере имеются в виду поведения фирм-олигополистов. В этом случае каждая из фирм получит по 6 млн. грн. прибыли. С другой стороны, фирма 1 может сохранить объем своего производства. В этом случае рост совокупного предложения товара фирмами 1 и 2 снизит цену на этот товар и, как следствие, прибыль фирмы 1 упадет до 5 млн. грн. Одновременно снижение цен приведет к тому, что фирма 2, которая сделала предварительные затраты для выхода на новый для нее рынок, понесет чистые убытки — она потеряет на этом деле 2 млн. грн. В случае, если фирма 2 воздерживается от вступления на рынок, она ничего не выигрывает и не проигрывает (ее прибыль равен 0 млн. грн. ), а фирма 1 продолжает получать монопольную прибыль в 12 млн. грн. Если же фирма 1 вдруг решит в этой ситуации снизить объем своего производства, ее прибыль упадет до 8 млн. грн.

В принципе сформулирована конечная неантагоністична игра двух лиц может быть описана следующей матрицей выигрышей (первыми указаны выигрыши фирмы 1 млн. грн. ):

Стратегия фирмы 1

Сохранить объем производства                                  Снизить объем производства

            (5, -2)                                                                                   (6, 6)

            (12, 0)                                                                                   (8, 0)

Отметим, что в данной игре фирма 1 принимает решение, уже зная о решении, выбранное фирмой 2.

Игры подобного типа, где предоставляется последовательность принятия решений игроками, называются позиционными играми. Количество игроков и ходов в них может равняться 2 (как в нашем примере), 3 и т. д. В многоступенчатых позиционных игр двух лиц, где игроки принимают решения, зная о всех предыдущих решениях партнера, можно отнести, например, шахматы и шашки.

Благодаря отмеченным особенностям структуры позиционной игры ее более наглядно представляет не матрица выигрышей, а дерево решений (или, в общем случае, граф решений), приводящее игроков из исходной позиции в конечное состояние. Так, игру «Вступление на рынок» можно представить следующим деревом (рис. 5. 1), ветви которого соответствуют решениям партнеров, а в каждой из висячих вершин указаны выигрыши игроков (первыми указаны выигрыши фирмы 1, млн. грн. ).

Рис. 5. 1 - Дерево решений для игры „Вступление на рынок”

Вершины дерева игры называются позициями; позиции, непосредственно следующие за некоторой позицией, называются альтернативами; позиции, не имеющие альтернатив, называются конечными, а пути, ведущие в них — партиями (так, описанная игра имеет четыре партии). Часть дерева решений, описывающая игру из некоторой позиции после нескольких начальных шагов партнеров, называется подъигрою, и ее решение может быть самостоятельной задачей. (Хорошим примером подигор есть шахматные этюды типа " За сколько шагов из данной позиции белые смогут поставить мат черному королю? " ). Описана игра «Вступление на рынок» имеет две пары стратегий (две партии), что удовлетворяют условие равновесия за Нешом: партия, когда фирма 2 решает воздержаться от вступления на рынок, а фирма 1 сохраняет объем своего производства, и партия, когда фирма 2 решает выступить на рынок, а фирма 1, в свою очередь, снижает объем производства. Легко убедиться, что в каждой из этих двух партий отступление каждого из игроков своей стратегии приводит к уменьшению его выигрыша.

Возникает вопрос: реализация которой из этих двух равновесных партий больше всего возможна? В непозиционной игре, в которой игроки принимают решения одновременно и независимо друг от друга, реализация обеих партий была бы равновозможная, то есть у исследователя нет никаких причин ожидать, что один из результатов будет встречаться чаще при многократной реализации этой игры.

Однако в позиционной игре необходимо учитывать, что фирма 1 принимает решение, уже зная о решении, принятом фирмой 2. При этом менеджеры фирмы 2, которая должна сделать первый шаг, при выборе своей стратегии могут мыслить таким образом: " Если мы не вступим на рынок со своей продукцией, то во всяком случае мы ничего не потеряем. С другой стороны, если мы решим войти в рынок, не исключено, что фирма 1 сохранит объем своего производства, и для нас это обернется потерями в 2 млн. грн.! ”

Эти, казалось бы, логические размышления не учитывают одной из главных предпосылок теории игр – предсказания о рациональное поведение игроков, стремящихся к максимизации своих выигрышей. В том случае это заставляет менеджеров фирмы 2 себя спросить: „А насколько возможна реализация фирмой 1 стратегии " Сохранить объем производства”, если мы вторгнемося на рынок?

Ведь в таком случае фирма 1 получит меньше прибыли (5 млн. грн. ), чем тогда, когда она снизит объем своего производства и поделится частью рынка с нами, получив при этом 6 млн. грн. В результате, учитывая, что фирма 1 будет вести себя рационально, ее ответом на вступление фирмы 2 на рынок должно стать снижение объема своего производства, а не реализация угрозы сохранить предыдущий объем производства и подавить фирму 2.

В данном случае в теории игр речь идет о правдоподобности угроз. В обсуждаемой игре угроза фирмы 1 сохранить объем производства в ответ на вторжение фирмы 2 на рынок является неправдоподобной, поскольку ее реализация приводит к меньшему выигрышу в сравнении с другими результатами. Учитывая этот факт, можно утверждать, что наиболее возможным будет реализация партии, когда фирма 2 поступает на рынок, а фирма 1 в ответ на это вторжение снижает объем своего производства. Эта партия равновесная за Нешом и, кроме этого, учитывает степень правдивости угрозы фирмы 1 сохранить объем своего производства и подавить таким образом фирму 2.

Рассмотрим пример игры «Вступление на рынок» с несколько измененными исходными данными. Дерево решений этой игры и выигрыши фирм в млн. грн. представленные на рис. 5. 2.

Рис. 5. 2 - Пример дерева решений для игры « Вступление на рынок»

Анализ игры, представленный на рис. 5. 2, показывает, что угроза фирмы 1 сохранить объем своего производства является полностью правдоподобной. Прибыль фирмы 1 в этом случае (4 млн. грн. ) не меньший, чем в случае, если она уменьшит объем своего производства и освободит часть рынка фирме 2 (3 млн. грн. ). Вообще стратегия фирмы 1 Сохранить объем производства" будет доминирующей, то есть, следуя этой стратегии, фирма 1 получает большую прибыль, чем в случае реализации другой своей стратегии " Снизить объем производства", — независимо от решения фирмы 2. Учитывая этот факт, фирма 2, чтобы не допустить лишних потерь, должна выбрать стратегию " Воздержаться от вступления на рынок". И, как следствие, в данном случае наиболее возможной является реализация равновесной партии, когда фирма 2 воздерживается от вступления на рынок, а фирма 1 сохраняет объем своего производства, продолжая пользоваться монопольным положением.

Рассмотренный пример описывает случай так называемой устойчивой монополии, когда фирма-монополист может эффективно реализовать угрозу подавления своих потенциальных партнеров. Это можно объяснить обычными условиями производства, его технологическими особенностями, факторами, позволяют фирме-монополисту гибко реагировать на действия противников (большой запас мощностей, реклама, вложения в перспективные исследования и т. п. ). Поэтому вполне естественно выглядит желание государственных органов контролировать, а по возможности и ограничивать деятельность подобных фирм — устойчивых монополистов.