Понятия модели и моделирования. Классификация моделей

Этапы решения задач на ЭВМ и их характеристика

На ЭВМ могут решаться задачи различного характера, например: научно-инженерные разработки системного программного обеспечения; обучения; управления производственными процессами и т. д. В процессе подготовки и решения на ЭВМ научно-инженерных задач можно выделить следующие этапы:
постановка задачи;
математическое описание задачи;
выбор и обоснование метода решения;
алгоритмизация вычислительного процесса;
составление программы;
отладка программы;
решение задачи на ЭВМ и анализ результатов.
В задачах другого класса некоторые этапы могут отсутствовать, например, в задачах системного программного обеспечения отсутствует математическое описание.
Перечисленные этапы связаны друг с другом. Например, анализ результатов может показать необходимость внесения изменений в программу, алгоритм или даже в постановку задачи. Для уменьшения числа подобных изменений необходимо на каждом этапе по возможности учитывать требования, предъявляемые последующими этапами. В некоторых случаях связь между различными этапами, например, между постановкой задачи и выбором метода ее решения, между составлением алгоритма и программированием, может быть настолько тесной, что разделение их становится затруднительным.
Постановка задачи. На данном этапе формулируется цель решения задачи и подробно описывается ее содержание. Анализируются характер и сущность всех величин, используемых в задаче, и определяются условия, при которых она решается. Корректность постановки задачи является важным моментом, так как от нее в значительной степени зависят другие этапы.
Математическое описание задачи. Настоящий этап характеризуется математической формализацией задачи, при которой существующие соотношения между величиной, определяющими результат, выражаются посредством математических формул. Так формируется математическая модель явления с определенной точностью, допущениями и ограничениями.
Математическая модель должна удовлетворять по крайней мере двум требованиям: реалистичности и реализуемости. Под реалистичностью понимается правильное отражение моделью наиболее существенных черт исследуемого явления. Реализуемость достигается разумной абстракцией, отвлечением от второстепенных деталей, чтобы свести задачу к проблеме с известным решением. Условием реализуемости является возможность практического выполнения необходимых вычислений за отведенное время при доступных затратах требуемых ресурсов.
Выбор и обоснование метода решения. Модель решения задачи с учетом ее особенностей должна быть доведена до решения при помощи конкретных методов решения. Само по себе математическое описание задачи в большинстве случаев трудно перевести на язык машины. Выбор и использование метода решения задач позволяет привести решение задачи к конкретным машинным операциям. При обосновании выбора метода необходимо учитывать различные факторы и условия, в том числе точность вычислений, время решения задачи на ЭВМ, требуемый объем памяти и другие.
Одну и ту же задачу можно решить различными методами, при этом в рамках каждого метода можно составить различные алгоритмы.
Алгоритмизация вычислительного процесса. На данном этапе составляется алгоритм решения задачи согласно действиям, задаваемым выбранным методом решения. Процесс обработки данных разбивается на отдельные относительно самостоятельные блоки, и устанавливается последовательность выполнения блоков. Разрабатывается блок-схема алгоритма.
Составление программы. При составлении программы алгоритм решения задачи переводится на конкретный язык программирования. Для программирования обычно используются языки высокого уровня, поэтому составленная программа требует перевода ее на машинный язык ЭВМ. После такого перевода выполняется уже соответствующая машинная программа.
Отладка программы. Отладка заключается в поиске и устранении синтаксических и логических ошибок в программе.
В ходе синтаксического контроля программы транслятором выявляются конструкции и сочетания символов, недопустимые с точки зрения правил их построения или написания, принятых в данном языке. Сообщения об ошибках выдаются программисту, при этом вид и форма выдачи подобных сообщении зависит от вида языка и версии используемого транслятора.
После устранения синтаксических ошибок проверяется логика работы программы в процессе ее выполнения с конкретными исходными данными. Для этого используются специальные методы, например, в программе выбираются контрольные точки, для которых вручную рассчитываются промежуточные результаты. Эти результаты сверяются со значениями, получаемыми ЭВМ в данных точках при выполнении отлаживаемой программы. Кроме того, для поиска ошибок могут быть использованы отладчики, выполняющие специальные действия на этапе отладки, например, удаление, замена или вставка отдельных операторов или целых фрагментов программы, вывод или изменение значений заданных переменных.
Решение задачи на ЭВМ и анализ результатов. После отладки программы ее можно использовать для решения прикладной задачи. При этом обычно выполняется многократное решение задачи на ЭВМ для различных наборов исходных данных. Получаемые результаты интерпретируются и анализируются специалистом или пользователем, поставившим задачу.
Разработанная программа длительного использования устанавливается на ЭВМ, как правило, в виде готовой к выполнению машинной программы. К программе прилагается документация, включая инструкцию для пользователя.
Чаще всего при установке программы на диск для ее последующего использования помимо файлов с исполняемым кодом устанавливаются различные вспомогательные программы (утилиты, справочники, настройщики и т.д.), а также необходимые для работы программы разного рода файлы с текстовой, графической, звуковой и другой информацией.

Понятия модели и моделирования. Классификация моделей

Модель - это объект, который замещает оригинал и отражает наиболее важные для данного исследования черты свойства оригинала.
Различают модели материальные (натурные) и идеальные (абстрактные).
Материальные модели основываются на чем-то объективном, существующем независимо от человеческого сознания (каких-либо телах или процессах). Материальные объекты делятся на физические (например авто- и авиамодели) и аналоговые, основанные на процессах, аналогичных в каком-то отношении изучаемому (например, процессы в электрических цепях оказываются аналогичными многим механическим, химическим, биологическим и даже социальным процессам и могут быть использованы для их моделирования). Границу между физическими и аналоговыми моделями можно провести приблизительно и такая классификация моделей носит условный характер.
Еще более сложную картину представляют идеальные (абстрактные) модели, неразрывным образом связанные с человеческим мышлением, воображением, восприятием.
Абстрактные модели классифицируются на:
- вербальные (текстовые) модели;
- математические модели;
- информационные модели.
1. Вербальные (текстовые) модели используют последовательности предложений на формализованных диалектах естественного языка для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения).
2. Математические модели - очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках над конечными алфавитами), широко использующих те или иные математические методы. Например, можно рассмотреть математическую модель звезды. Эта модель будет представлять собой сложную систему уравнений, описывающих физические процессы, происходящие в недрах звезды. Математической моделью другого рода являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.
3. Информационные модели - класс знаковых моделей, описывающих информационные процессы (возникновение, передачу, преобразование и использование информации) в системах самой разнообразной природы.
Граница между вербальными, математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно; вполне возможно считать информационные модели подклассом математических моделей. Однако, в рамках информатики как самостоятельной науки, отделенной от математики, физики, лингвистики и других наук, выделение информационных моделей в отдельный класс является целесообразным.
Рассмотрим более подробно математические модели.
Математические модели можно классифицировать на различные классы в зависимости:
1. От сложности объекта моделирования.
2. От оператора модели (подмодели).
3. От входных и выходных параметров.
4. От способа исследования модели.
5. От цели моделирования.
1. Классификация от сложности объекта моделирования.
В качестве объекта моделирования может выступать как некоторое материальное тело или оператор, так и природный, технологический или социальный процесс или явление. Все объекты моделирования можно разделить на две группы: простые и объекты-системы (рисунок 11.1). В первом случае при моделировании не рассматривается внутреннее строение объекта, не выделяются составляющие его элементы или подпроцессы. В качестве примера подобного объекта можно привести материальную точку в классической механике.
2. Классификация от оператора модели (подмодели).
В зависимости от оператора математические модели можно разделить как на линейные и нелинейные, так и в соответствии с конкретным видом оператора Любая математическая модель может рассматриваться как некоторый оператор А, который является алгоритмом или определяться совокупностью уравнений (алгебраических, обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), систем ОДУ (СОДУ), дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП), интегро-дифференциальных уравнений (ИДУ) и других).
Если оператор обеспечивает линейную зависимость "выходных" параметров Y от значений "входных" параметров Х, то математическая модель называется линейной. Линейные модели более просты для анализа.
В зависимости от вида оператора математические модели можно разделить на простые и сложные.
В случае, когда оператор модели является алгебраическим выражением, отражающим функциональную зависимость выходных параметров У от входных Х, модель будем называть простой моделью.
Сложная модель, включающая системы дифференциальных и интегральных соотношений, для своего исследования требует применения довольно сложных математических методов.
3. Классификация в зависимости от входных и выходных параметров модели.
В общем случае параметры, описывающие состояние и поведение объекта моделирования, разбиваются на ряд непересекающихся подмножеств:
- совокупность входных (управляемых) воздействий на объект;
- совокупность воздействий внешней среды (неуправляемых);
- совокупность внутренних (собственных) параметров объекта;
- совокупность выходных характеристик.