 |
Задача 5 Математические основы оценки проекта
|
|
|
|
Задача 1. О моделях
Принципиальная особенность системного анализа - широкое использование на всех языках методологии моделей систем. Модель является основным рабочим инструментом системного анализа. Модель - это, прежде всего, средство отображения реальной системы, а построение модели - это процесс уяснения общих свойств системы и закономерностей ее функционирования и развития, т. е. овладения систематическими методами построения моделей систем - необходимое условие овладения методологией системного анализа.
В общем случае системы делят на реальные и абстрактные. Абстрактные системы представляют собой математические модели реальных систем, отражающие их основные свойства. В зависимости от выбора различных существенных черт системы (элементов и связей между ними) можно получить различные модели, описывающие с различных точек зрения реальную систему.
С введением понятия математической модели претерпело изменение и понятие " технологический процесс ", используемое в научно-технической литературе.
Раньше технологический процесс рассматривался как часть производственного процесса, состоящего из совокупности технологических операций, выполнение которых приводило к получению готового продукта или полуфабриката. При этом сложный многомерный процесс расчленялся на ряд подпроцессов, характеризующихся малым количеством параметров и однотипной физической, химической, электрической природой. Такие мелкие подпроцессы удобнее было описывать с помощью математических моделей, анализировать их поведение и связи.
Однако внедрение систем автоматизации во все сферы проектирования и управления технологическими процессами привело к более широкому его понятию. Этому изменению в значительной степени способствовало создание и использование ранее известных многочисленных математических методов и способов, создание алгоритмов для работы с многомерными, сложными объектами, процессы в которых подвергаются воздействию различных случайных факторов.
|
|
|
Понятие технологического процесса приблизилось в настоящее время к понятию процесса, определенного Норбертом Винером при создании им основных принципов кибернетики как процесс "передачи, хранения и переработки информации".
Технологические процессы сейчас рассматриваются как совокупность действий людей, математических и технических средств, включающую на определенных этапах процессы экономические и социально-политические.
Такое изменение понятия технологического процесса привело к изменению понятия. Если раньше идентификация процесса в смысле построения модели означала, прежде всего, выявление физических свойств в виде описания электрических, физических, тепловых и др. процессов, то сейчас понятие идентификации значительно расширилось и формализовалось.
Задача идентификации является в настоящее время составной частью задач автоматизации проектирования и управления технологическим процессом.
Выделение идентификации в самостоятельную задачу делается обычно из чисто методологических соображений, т.к. методы синтеза модели существенно отличаются от методов синтеза управления.
Под идентификацией понимается определение характеристик "вход-выход" объекта путем активного или пассивного эксперимента, причем структура связей входных и выходных переменных считается известной. По мере развития системы идентификация предусматривает непрерывно уточняющуюся модель объекта. Это адаптивные, самонастраивающиеся модели. Для сложных многомерных, многосвязных объектов при наличии наблюдаемых (неуправляемых) входных переменных определение характеристик возможно только в условиях нормальной эксплуатации объекта.
|
|
|
При решении практических задач, в том числе при идентификации технологического процесса, не представляется возможным учесть в модели все переменные и все внутренние связи между многочисленными переменными. Поэтому построение модели осуществляется по относительно небольшому количеству переменных. Выбор этих переменных определяется целью построения модели, наличием технических средств передачи и обработки необходимой информации, уровнем теории, имеющимися алгоритмами и математическим обеспечением.
Четко сформулированные цели и требования к системе управления технологическим процессом являются той основой, которая должна быть обеспечена строящейся моделью.
Для того чтобы можно было судить о том, какая построена модель, удовлетворяет ли она предъявляемым к ней требованиям, необходимо уметь количественно оценить уровень наших знаний о технологическом процессе, степень соответствия модели реальному процессу. С этой целью вводится количественная мера степени идентичности (адекватности, изоморфности) модели реальному процессу, объекту. При построении такой меры, естественно, стремятся к тому, чтобы она базировалась на тех характеристиках, которые используются при идентификации объекта, и могла быть определена по этим характеристикам или непосредственно по данным "вход-выход".
Предлагается решить набор задач по оценке изоморфности.
1. Имеется объект исследования. Проведенные наблюдения за объектом показывают наличие смены состояния объекта на интервале в 25 единиц. В рамках принятой модели развертка событий оценивалась по выражению:
2. Отмечено, что за период наблюдения параметры принимали значения:
| Параметры | a | b | c | d |
| 1. | 1,5 | |||
| 2. | 1,75 | 32,8 | ||
| 3. | 1,37 | 28,2 | 10,45 |
Какие события следует признать «близкими, в смысле изоморфности. Провести необходимые вычисления и представить суждения по результатам проведенных исследований
Задача 2 О проектировании системы /проекта/
2.1. Определение, назначение, цель
|
|
|
По определению САПР - это организационно-техническая система, состоящая из совокупности комплекса средств автоматизации проектирования и коллектива специалистов подразделений проектной организации, выполняющая автоматизированное проектирование объекта, которое является результатом деятельности проектной организации.
В простом понимании можно рассматривать исследователя в роли проектировщика, задачей которого является четкое формирование набора заданий, исполнение которых гарантирует решение поставленной задачи.
Из этого определения следует, что САПР - это не средство автоматизации, а система деятельности людей или отдельно взятого исполнителя по проектированию объектов. Поэтому автоматизация проектирования как научно-техническая дисциплина отличается от обычного использования ЭВМ в процессах проектирования тем, что в ней рассматриваются вопросы построения системы, а не совокупность отдельных задач. Эта дисциплина является методологической, поскольку она обобщает черты, являющиеся общими для разных конкретных приложений.
Идеальная схема функционирования САПР представлена на рисунке ниже
Эта схема идеальна в смысле полного соответствия формулировке согласно существующим стандартам и несоответствия реально действующим системам, в которых далеко не все проектные работы выполняются с помощью средств автоматизации и не все проектировщики пользуются этими средствами.
Рисунок Схема функционирования САПР; КСА - комплекс технических средств
Проектировщики, как следует из определения, относятся к САПР. Это утверждение вполне правомерно, т. к. САПР - это система автоматизированного, а не автоматического проектирования. Это значит, что часть операций проектирования может и всегда будет выполняться человеком. При этом в более совершенных системах доля работ, выполняемых человеком, будет меньше, но содержание этих работ будет более творческим, а роль человека в большинстве случаев - более ответственной.
Из определения САПР следует, что целью ее функционирования является проектирование. Как уже было сказано, проектирование - это процесс переработки информации, приводящий, в конечном счете, к получению полного представления о проектируемом объекте и способах его изготовления.
|
|
|
В практике неавтоматизированного проектирования полное описание проектируемого объекта и способов его изготовления содержит проект изделия и техническую документацию. Для условия автоматизированного проектирования еще не узаконено название конечного продукта проектирования, содержащего данные об объекте, и технологии его создания. На практике его называют по -прежнему "проектом".
Проектирование - это один из наиболее сложных видов интеллектуальной работы, выполняемой человеком. Более того, процесс проектирования сложных объектов не под силу одному человеку и выполняется творческим коллективом. Это, в свою очередь, делает процесс проектирования еще более сложным и трудно поддающимся формализации. Для автоматизации такого процесса необходимо четко знать, что в действительности он собой представляет и как выполняется разработчиками.
Опыт свидетельствует, что изучение процессов проектирования и их формализация давались специалистам с большим трудом, поэтому автоматизация проектирования всюду осуществлялась поэтапно, охватывая последовательно все новые проектные операции. Соответственно, поэтапно создавались новые и совершенствовались старые системы. Чем на большее число частей разбита система, тем труднее правильно сформулировать исходные данные для каждой части, но тем легче провести оптимизацию. Объектом автоматизации проектирования являются работы, действия человека, которые он выполняет в процессе проектирования. А то, что проектируют, называют объектом проектирования.
Задание
Имеется объект. Это некоторый электронный комплекс (блок). Для установления организации рабочих процессов проводится исследование - тестирование. В процессе исследования на вход блока подавалась серия из двух сигналов, формат которых позиционируется выражением:
Параметры
| w1 | w2 | w3 | a1 | a2 | a3 | |
Требуется определить количество структурных блоков
Выходной сигнал представлен выражением:
Выходной сигнал получен в серии из двух наблюдений, которые созданы на основе параметров модели преобразования входного сигнала.
Серия 1
| v1 | v2 | v3 | b1 | b2 | b3 | |
Серия 2
| v1 | v2 | v3 | b1 | b2 | b3 | |
1. Провести исследование модели преобразования сигнала на интервале в 25 единиц.
|
|
|
2. Установить наличие «эффекта изменения входного сигнала», что должно подтверждать наличия, например, рабочего режима устройства.
3. Указать схему построения суждения.
Задача 3. Об оптимизации
Используемые в САПР технические средства должны обеспечивать:
· o выполнение всех необходимых проектных процедур, для которых имеется соответствующее программное обеспечение;
· взаимодействие между проектировщиками и ЭВМ, поддержку интерактивного режима работы;
· взаимодействие между членами коллектива, работающими над общим проектом.
Первое из этих требований выполняется при наличии в САПР вычислительных машин и систем с достаточными производительностью и емкостью памяти.
Второе требование относится к пользовательскому интерфейсу и выполняется за счет включения в САПР удобных средств ввода/вывода данных и, прежде всего, устройств обмена графической информацией.
Третье требование обусловливает объединение аппаратных средств САПР в вычислительную сеть.
В результате общая структура компьютерной сети представляет собой сеть узлов, связанных между собой средой передачи данных.
Узлами (станциями данных) являются рабочие места проектировщиков, часто называемые автоматизированными рабочими местами (АРМ), или рабочими станциями (WS - Workstation); ими могут быть также большие ЭВМ (мейнфреймы), отдельные периферийные и измерительные устройства.
Именно в АРМ должны существовать средства для интерфейса проектировщика с ЭВМ. Что касается вычислительной мощности, то она может быть распределена между различными узлами вычислительной сети.
Среда передачи данных представлена каналами передачи данных, состоящими из линий связи и коммутационного оборудования.
Рисунок 3 Общая структура компьютерной сети
В каждом узле можно выделить оконечное оборудование данных (ООД), выполняющее определенную работу по проектированию, и аппаратуру окончания канала данных (АКД), предназначенную для связи ООД со средой передачи данных. Например, в качестве ООД можно рассматривать персональный компьютер, а в качестве АКД - вставляемую в компьютер сетевую плату.
Канал передачи данных - средство двустороннего обмена данными, включающее в себя АКД и линию связи. Линией связи называют часть физической среды, используемую для распространения сигналов в определенном направлении; примерами линий связи могут служить коаксиальный кабель, витая пара проводов, волоконно-оптическая линия связи (ВОЛС).
Близким является понятие канала (канала связи),под которым понимают средство односторонней передачи данных. Примером канала связи может быть полоса частот, выделенная одному передатчику при радиосвязи.
Задание
Рассматривается система передачи данных. Предусмотрена работа двух каналов связи, работа которых декларируется согласно выражениям:
1 канал 
где w1= 356,
2 канал 
где w2= 425
Провести исследование на интервале в 25 единиц. Оценить скоростные параметры каждого канала связи.
Указание
Воспользоваться выражением оценки количества информации
Формула Шеннона: I = — (p1log2 p1 + p2 log2 p2 +... + pN log2 pN),
где pi — вероятность того, что именно i-е сообщение выделено в наборе из N сообщений..
Задача 4 О графах
Примеры образов бесконечных однородных графов
Рисунок 4 Бесконечные однородные графы
Бесконечные однородные графы находят широкое применение в задачах трассировки печатных соединений, т.к. их использование позволяет разбивать коммутационное поле печатных плат на элементарные ячейки одинаковой формы.
Существенной характеристикой графа является связность.
Граф, любая пара вершин которого связана, называют связным графом. В связном графе, перемещаясь по рёбрам из вершины в вершину, можно попасть в каждую вершину. Граф, состоящий из отдельных фрагментов, называют несвязным, состоящим из отдельных компонент связности.
Если граф не связный, то множество его вершин можно единственным образом разделить на непересекающиеся подмножества, каждое из которых содержит все связанные между собой вершины и вместе с инцидентными им рёбрами образует связный подграф.
Задание
Построить граф по исходным данным (таблица 4.1)
Найти минимальный, по критерию временных затрат, путь на графе {a11 - a 44 }, где вершина [a11] рассматривается как точка старта, а точка [а44] – точка финиша
Таблица 4.1
Представить схему вычисления минимального кратчайшего пути на графе. Указать несколько альтернативных путей.
Задача 5 Математические основы оценки проекта
Постановка и математическая формулировка задачи оптимизации
Проектирование системы и управление технологическим процессом ее изготовления - сложные и трудно формализуемые процедуры, объединяющие такие важные операции, как синтез структуры, выбор параметров элементов, анализ и принятие решений, выбор модели и разработка алгоритмов оперативного управления технологическим процессом.
На первых порах автоматизации проектирования промышленных изделий стремились к созданию оптимальной системы: задача проектирования считалась успешно решенной, если удавалось спроектировать строго допустимую систему. Однако в связи с постоянно возрастающими требованиями к самим изделиям, к их стоимости и времени изготовления появилась необходимость решения таких задач: уменьшить по сравнению с запланированной стоимость системы, время ее разработки и др. Следовательно, стало необходимым не просто удовлетворение исходным требованиям, предъявляемым к показателям качества системы, но и перевыполнение этих требований.
При этом показателем качества 
системы является такая числовая характеристика, которая связана с ее качеством строго монотонной зависимостью: чем больше (чем меньше) величина 
, тем лучше система при прочих равных условиях.
При решении вопроса о том, может ли тот или иной параметр являться показателем качества 
, влияние этого показателя на качество системы должно рассматриваться при прочих равных условиях, например, при сохранении неизменных значений всех остальных признаков. Иначе даже в отношении столь бесспорного показателя, как стоимость, нельзя было бы утверждать, что "чем меньше стоимость, тем лучше система", т. к. при уменьшении стоимости могут уменьшаться какие-либо важнейшие признаки качества.
В таком понимании полагаем, что совокупность всех исходных данных, которые имеются к началу оптимизации проектирования, можно разбить на подгруппы.
При инженерном синтезе не может быть ситуации, чтобы был всего один показатель качества: всегда будет не менее двух показателей, которые нельзя не учитывать, - стоимость и основной технический показатель (на самом деле их всегда существует несколько). Отсюда следует, что практически инженерный синтез всегда является векторным и глобальным.
Синтез сложного объекта включает решение следующих основных задач.
Синтез оптимальной структуры, т. е. отыскание оптимальных принципов построения системы, видов различных устройств, характера их взаимодействия и т. д.
Выбор оптимальных значений параметров системы, т. е. оптимизация параметров.
Выбор оптимального варианта построения системы из конечного числа полученных вариантов. Это так называемый дискретный набор параметров состояния системы в разные моменты исследования.
Следовательно, оптимизация системы может формироваться на представлениях о некотором «среднем» состоянии системы.
ЗАДАНИЕ
Работа системы характеризуется набором параметров, полученных в трех независимых исследованиях:
Таблица данных 5.1
| Исследование | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 |
| 1. | 0,844 | 0,929 | 0,971 | 0,229 | 0,302 | 0,026 | 0,240 | 0,921 |
| 2. | 0,322 | 0,720 | 0,152 | 0,145 | 0,466 | 0,500 | 0,885 | 0,311 |
| 3. | 0,037 | 0,695 | 0,614 | 0,206 | 0,967 | 0,425 | 0,110 | 0,550 |
Требуется определить
1. рассчитать уровень дисперсии
2. определить «среднее состояние системы»
Расчеты провести в среде Excel, отчет представить в среде Word
Задача 6 Математическое планирование рабочих процессов
Сложнее обстоит дело с написанием текста научно работы. Формализация процессов автоматизированного проектирования в комплексе оказалась более сложной задачей, чем алгоритмизация и программирование отдельных проектных задач. При решении задач данной части должна быть формализована вся логика технологии проектирования, в том числе логика взаимодействия проектировщиков друг с другом с использованием средств автоматизации. Указанные проблемы решались и решаются в настоящее время эмпирическим путем, главным образом - методом проб и ошибок.
К числу важнейших вопросов методологии современного проектирования, реализуемого по материалу научной работы, относится выбор критериев эффективности вариантов проектных решений, что, как правило, требует решения многокритериальных задач оптимизации;
· теоретически наиболее эффективными при поиске оптимальных проектных решений являются методы нелинейного математического программирования;
· в связи с практической сложностью и высокой трудоемкостью поиска оптимальных проектных решений с помощью точных математических методов существует поиск эффективных проектных решений на основе создания специальных "банков знаний" (фондов описаний объектов, технических решений, а также типовых эвристических методов).
Задание
Для написания одного подраздела научной работы требуется 3 Гб материала. Для написания одного раздела научной работы требуется 7 Гб материала.
Создание первой печатной версии одного подраздела требует 2 недели, а написание полного раздела требует 8 недель.
Наличие подготовленного материала по одному подразделу характеризует исполнение полного задания на создание научной работы в 4 %, а одного раздела в 12 %
Постановка проблемы
Сколько подразделов и сколько разделов научной работы представляется возможным подготовить при наличии 220 Гб материала и рабочего времени в 180 недель
Решение
По условию имеем
А также известно
Будем полагать, что максимально положительный эффект написания работы получается при условии 
Решим систему уравнений
Воспользуемся on-line калькулятором
http://matrixcalc.org/slu.html#solve-using-Cramer%27s-rule%28%7B%7B3,7,0,0,220%7D,%7B2,8,0,0,180%7D%7D%29
Получим х =50 количество подразделов и y =10 количество разделов
Решение проблемы – это максимальный положительный эффект, который оценивается равным
20+12 = 32%
Самостоятельно провести исследование проблемы написания научной работы при прежних условиях, но с другими исходными данными
Версия 1
Версия 2
Версия 3
Версия 4
Провести необходимые вычисления искомых оценок. Представить результаты сопоставления. Указать наиболее реальный вариант развития событий по написанию научной работы.
|
|
|
