Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

В пособие включены краткие сведения из истории проникновения математического аппарата в экономические исследования.




В современных условиях к выпускнику экономического вуза предъявляются высокие требования. Компетентность экономиста и его конкурентоспособность на рынке труда зависят от многих факторов, в том числе и от того, насколько специалист владеет практическими умениями и навыками математического моделирования, может использовать в своей профессиональной деятельности информационные и коммуникационные технологии. Это обязывает совершенствовать систему подготовки будущих экономистов, в частности - в области математического моделирования.

Задача данного учебного пособия – познакомить студентов экономических специальностей с основами математического моделирования, общей методологией использования математического инструментария в экономике, а также с отдельными базовыми экономико-математическими методами и моделями.

Пособие включает 6 глав, в каждой из них содержатся необходимые теоретические сведения (основные положения, теоремы, определения, формулы, вычислительные схемы и т.п.), подробно разобранные примеры, задания для самостоятельного решения. Рассмотрены математические методы и модели, которые широко используются в различных областях экономики: производственные функции, модели рыночного равновесия, эластичность, модели и методы математического программирования, балансовые модели и др.

Освоение экономико-математических методов и моделей сопряжено с достаточно громоздкими расчётами, которые можно значительно облегчить, применяя компьютер. Поэтому в конце каждой главы приведены лабораторные работы (в 10-15 вариантах), рассчитанные на 2 – 4 часа занятий в дисплейном классе.

Лабораторный практикум позволит студентам улучшить понимание причинно-следственных связей в экономике, наглядно увидеть связь математики с экономикой (что чрезвычайно важно для студентов, особенно на младших курсах), оценить значительные преимущества использования компьютерных технологий в решении математических и профессиональных задач. В ходе выполнения заданий студенты приобретут опыт самостоятельной исследовательской работы, планирования, прогнозирования, построения аналитических моделей, обработки результатов экспериментов.

Задания рекомендуется выполнять с помощью компьютерной математической системы Mathcad (фирма-производитель MathSoft) или табличного процессора MS Excel. Эти программные средства являются удобными инструментами для решения различных прикладных, в том числе экономических, задач. Выполняя с их помощью рутинные или несущественные (в контексте изучаемого материала) операции, можно за считанные минуты провести сложные, громоздкие вычисления, решить содержательные задачи, моделировать различные ситуации. Неоспоримым преимуществом использования этих программ является возможность визуализации всех этапов решения задачи.

В приложениях приведены справочные материалы для работы с универсальной математической системой Mathcad, которые могут быть полезны студентам при выполнении заданий в среде этого программного средства.

В пособие включены краткие сведения из истории проникновения математического аппарата в экономические исследования.

Данное учебное пособие написано в соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования для экономических специальностей 0604000 «Финансы и кредит», 060500 «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит», может быть использовано в обучении студентов экономических специальностей дисциплинам «Математика», «Экономико-математические методы и модели», «Математическое моделирование», «Пакеты прикладных программ» и др.

 

1. Основы экономико-математического

моделирования

 

1.1. Моделирование как метод научного познания

 

Модель (от латинского слова modulus – мера, образец) – это материальный или идеальный объект, который рассматривается для изучения исходного объекта (оригинала) и который отражает наиболее важные свойства, качества или параметры оригинала.

Процесс построения и изучения моделей называют моделированием.

Исторически первыми моделями, отражающими реальные объекты и явления, считаются языковые знаки (слова), которые возникли в ходе развития человечества и постепенно превратились в разговорный язык.

Следующим этапом развития моделирования считают возникновение знаковых числовых обозначений. Сведения о результатах счёта первоначально сохранялись в виде зарубок, которые затем трансформировались в цифры как системы знаков.

В научных исследованиях моделирование стало применяться ещё в глубокой древности. Так, в Древней Греции в V-III вв. до н. э. была создана геометрическая модель Солнечной системы. Известно, что древнегреческий врач Гиппократ (ок. 460 – ок. 370 гг. до н. э.) для изучения строения человеческого глаза использовал его физическую модель – глаз быка. И таких примеров можно привести множество.

Постепенно моделирование проникло во все области научных знаний: сначала в техническое конструирование, строительство, архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию, затем - в гуманитарные и общественные науки.

Моделирование – универсальный способ исследования явлений, процессов и объектов реального мира. Он основывается на принципе аналогии и связан с такими категориями, как абстракция, гипотеза и др.

Главная особенность моделирования заключается в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект.

Следовательно, процесс моделирования включает три обязательных компонента (рис. 1):

1) субъект (исследователь);

2) объект исследования;

3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Причём для одного объекта исследования могут быть построены различные модели в зависимости от целей, средств и возможностей исследователя.

 
 
Объект исследования


 

Рис. 1. Компонентный состав процесса моделирования

 

Ещё в древности были сформулированы правила - «признаки мудрости», выполнение которых приводило к успеху моделирования:

- учитывать главные свойства моделируемого объекта;

- пренебрегать его второстепенными свойствами;

- уметь отделить главные свойства от второстепенных.

Однако не всегда бывает легко отделить главное от второстепенного и составить приемлемую математическую модель. Составление модели – это искусство, творчество, но, безусловно, опирающееся на знаниях.

 

Виды моделей

 

Существуют различные классификации моделей, которым соответствуют определённые виды моделирования. Общепринятой точки зрения в этом вопросе нет.

Рассмотрим один из вариантов классификации моделей по средствам моделирования. По этому признаку модели делятся на материальные и идеальные.

Материальная модель – это реально существующий, материальный объект. Такая модель воспроизводит основные геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики изучаемого объекта. Её можно непосредственно увидеть, потрогать руками, исследовать.

Процесс построения материальной модели называют материальным (предметным) моделированием. Это экспериментальный метод, который состоит в непосредственном исследовании модели как материального объекта.

Основными разновидностями материального моделирования являются физическое и аналоговое моделирование.

Физическим называют моделирование, при котором реальному объекту сопоставляется его увеличенная или уменьшенная копия, допускающая исследование (обычно в лабораторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явления с модели на объект на основе теории подобия.

Примерами физических моделей являются макет здания, планетарий,

игрушечная модель автомобиля, фотография человека, карта Омской области.

Аналоговое моделирование основано на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими уравнениями, логическими схемами и т.п.).

Примером аналогового моделирования является изучение механических колебаний с помощью электрической схемы, описываемой теми же

дифференциальными уравнениями.

Идеальное моделирование принципиально отличается от материального. Оно основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии мыслимой, идеальной. Оно носит теоретический характер.

Различают два вида идеального моделирования: интуитивное и знаковое.

Интуитивным называют моделирование, основанное на интуитивном представлении об объекте исследования, не поддающемся формализации или не нуждающемся в ней. Жизненный опыт каждого человека можно рассматривать как интуитивную модель окружающего мира.

Знаковым называют моделирование, использующее в качестве моделей знаковые преобразования какого-либо вида: схемы, графики, чертежи, формулы и т.д., а также включающее совокупность законов, по которым можно оперировать с выбранными знаковыми образованиями и их элементами.

Важнейшим видом знакового моделирования является математическое моделирование. В экономических исследованиях оно играет главную роль.

Математическая модель – это описание объекта исследования с по-

мощью математической символики.

Математическая модель представляет собой совокупность формул, уравнений, неравенств, логических условий и т.д. Использованные в математической модели математические соотношения определяют процесс изменения состояния объекта исследования в зависимости от его параметров, начальных условий, времени.

Существует мнение, что вся математика является идеальной моделью реального мира и служит для формирования математических моделей.

Математическое моделирование – метод изучения объекта исследования, основанный на построении его математической модели.

Значительный толчок развитию математического моделирования дало появление ЭВМ, хотя сам метод зародился одновременно с математикой тысячи лет назад.

В математическом моделировании выделяют два вида: аналитическое и компьютерное, которые все больше переплетаются и дополняют друг друга.

При аналитическом моделировании исследователь получает результат вследствие раздумий, размышлений, умозаключений («на кончике пера»). Формирование модели производится в основном с помощью точного математического описания объекта исследования.

Классическим примером аналитического моделирования является открытие планеты Нептун на основании анализа движения планеты Уран, которое сделал в 19 веке французский астроном Урбен Жан Жозеф Леверье (1811-1877 гг.).

При компьютерном моделировании математическая модель создаётся и анализируется с помощью вычислительной техники. В этом случае часто используют приближённые (численные) методы расчёта, однако создание символьных процессоров и соответствующих компьютерных систем позволяет достаточно легко получать любые аналитические решения.

В последние десятилетия развивается особый вид компьютерного моделирования – имитационное моделирование (от английского выражения simulation modelling), которое предполагает имитацию реального процесса и включает в себя как процесс создания модели, так и её исследование (проведение многократных вычислительных экспериментов) с помощью ЭВМ.

Имитационной моделью реального процесса (объекта, явления) называют программу для ЭВМ, реализующую упрощённую модель этого процесса вместе с алгоритмом, описывающим течение этого процесса.

Таким образом, приведённую выше классификацию моделей можно представить в виде схемы (рис. 2).

С бурным развитием вычислительной техники и активным внедрением её во все сферы человеческой деятельности, математическое моделирование играет ведущую роль в различных исследованиях, в том числе и экономических.

В дальнейшем в учебном пособии будут рассматриваться математические модели, описывающие экономические объекты, явления или процессы в целях их исследования и управления ими. Такие модели будем называть экономико-математическими.

Заметим, что в экономике возможно применение не только математических, но и материальных моделей. Так, известны гидравлические модели, в которых потоки воды имитировали потоки денег и товаров, а резервуары отождествлялись с такими экономическими категориями, как объём промышленного производства, личное потребление и др.

В США была разработана модель «Эконорама», представляющая собой сложную электрическую схему, в которой имитировались экономические процессы. Вместе с тем, такие модели носили иллюстративный, демонстрационный характер и не позволяли выводить закономерности экономики. Потребность в них отпадает с развитием компьютерных технологий [16, с. 402].

 

 

 
 

 

 


Рис. 2. Классификация моделей

 

 

В современных условиях основным средством исследования экономики становятся экономико-математические модели и методы.

Краткая история проникновения математического аппарата в экономику приведена в приложении 1.

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...