Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Интерполирование функций




Задание 1. Найти интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона для функции, заданной таблицей. В одной системе координат построить графики полученных многочленов и отметить заданные точки. Сравнить полученные результаты.

 

1. х         2. х -1      
  у           у        

 

3. х -1       4. х -3 -2    
  у -5 -1       у        

 

5. х -2       6. х        
  у -7 -4       у -4      

 

7. х         8. х -2 -1    
  у           у        

 

9. х -1       10. х        
  у -6 -3       у -1      

 

11. х -4 -2     12. х -1      
  у -8 -4       у -6 -4    

 

13. х -3       14. х -5 -4 -3 -2
  у -15 -5       у        

 

15. х         16. х -3 -2 -1  
  у -4 -1       у -9 -16 -3  

Задание 2. Найти интерполяционный многочлен Ньютона P (х) для функции f (х) = , где n - номер варианта, по её значениям в точках: х0 = - 1, х1 = 0, х2 = 1, х3 = 2, х4 = 3.

Вычислить значения P (- 0.5), P (- 0.21), P (1.29), P (2.56). Оценить погрешность вычислений.

Задание 3. Для функции f (х) найти интерполяционный многочлен Лагранжа второго порядка, выбрав систему трёх равномерно расположенных на отрезке [ a, b ] узлов. Оценить погрешность интерполяции в точке x.

 

Вариант f (х) a£ х £ b x
  cos х2 0 £ х £ p / 4 p / 12
  х sin х 0 £ х £ p / 4 p / 10
  х cos х 0 £ х £ p / 6 p / 14
  sin х2 0 £ х £ p / 8 p / 12
  cos (3 х) 2 0 £ х £ p / 2 p / 12
  2 х sin (х / 2) 0 £ х £ p / 4 p / 9
  3 х cos (х / 3) 0 £ х £ p / 6 p / 10
  e 2x 0 £ х £ 0, 6 0,3
  sin4 х 0 £ х £ p / 4 p / 32
  e -3x 0 £ х £ 0, 4 0,1
  cos 3 х 0 £ х £ p / 6 p / 8
  tg 2 х -p / 6 £ х £ p / 6 p / 7
  sin() 2 0 £ х £ p / 8 p / 12
  0 £ х £ 0, 4 0,2
  tg х2 -p / 3 £ х £ p / 3 p / 5

 

 

Задание 4. Функция f (х) определена на отрезке [1; 1,2].

Построить многочлен Лагранжа, интерполирующий функцию

f (х) на этом отрезке по системе трёх равномерно расположенных узлов.

Найти значения многочлена Лагранжа в точках 1,05; 1,09; 1,12; 1,15; 1,17. Полученные результаты сравнить с табличными значениями и дать оценку точности интерполяции.

Функцию f (х) и систему трёх равномерно расположенных узлов из отрезка [1; 1,2] определяет преподаватель (по таблице).

 

x e x e -x sin х cos х ln х
1,00 2,7183 0,3679 0,8415 0,5403  
  2,7456 0,3642 0,8468 0,5319 0,01
  2,7732 0,3606 0,8521 0,5234 0,0198
  2,8011 0,3570 0,8573 0,5148 0,0296
  2,8292 0,3535 0,8624 0,5062 0,0392
  2,8577 0,3499 0,8674 0,4976 0,0488
  2,8864 0,3465 0,8724 0,4889 0,0583
  2,9154 0,3430 0,8772 0,4801 0,0677
  2,9447 0,3396 0,8820 0,4713 0,0770
  2,9743 0,3362 0,8866 0,4625 0,0862
1,10 3,0042 0,3329 0,8912 0,4536 0,0953
  3,0344 0,3296 0,8957 0,4447 0,1044
  3,0649 0,3263 0,9001 0,4357 0,1133
  3,0957 0,3230 0,9044 0,4267 0,1222
  3,1268 0,3198 0,9086 0,4176 0,1310
  3,1582 0,3166 0,9128 0,4085 0,1398
  3,1899 0,3135 0,9168 0,3993 0,1484
  3,2220 0,3104 0,9208 0,3902 0,1570
  3,2544 0,3073 0,9246 0,3809 0,1655
  3,2871 0,3042 0,9284 0,3717 0,1740
1,20 3,3201 0,3012 0,9320 0,3624 0,1823

 

Задание 5. Найти многочлены Ньютона «интерполирования вперёд» и «интерполирования назад» для функции у = f (х), если известны её значения: у0 = f (х0), у1 = f (х1), у2 = f (х2), у3 = f (х3).

Найти значение функции у = f (х) в точках

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...