 |
Тренировочные задачи для подготовки к экзамену по _математике
|
|
|
|
Вопросы для подготовки к экзамену по _математике за II семестр 1 курса
ТЕМА 1 Векторы и координаты
1 Нахождение координат вектора по координатам его начала и конца
2 Нахождение координат середины отрезка по координатам его концов
3 Нахождение координат вектора, являющегося суммой, разностью векторов, произведением вектора на число по координатам данных векторов
4 Формула нахождения длины вектора
5 Коллинеарные векторы, Признак коллинеарности векторов
6 Скалярное произведение векторов. Формула для нахождения скалярного произведения векторов по координатам данных векторов
7 Признак перпендикулярности векторов
8 Формула нахождения косинуса угла между векторами
ТЕМА 2 Степенная, показательная и логарифмическая функции
9 Свойства степеней. Определение 
. Свойства корней
10 Показательная функция её свойства и график
11 Решение простейших показательных уравнений. Основные методы решения показательных уравнений
12 Алгоритм решения показательных неравенств
13 Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество
14 Свойства логарифмов
15 Формулы перехода от логарифма с одним основаниям к логарифму с другим основанием
16 Логарифмическая функция её свойства и график
17 Решение простейших логарифмических уравнений. Основные методы решения логарифмических уравнений
18 Алгоритм решения логарифмических неравенств
19 Преобразования графиков показательной логарифмической функций
ТЕМА 3 Стереометрия
20 Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах
21 Признаки перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей и соответствующие им определения
22 Правильные многогранники
|
|
|
23 Определение призмы. Основные элементы призмы. Виды призм. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед
24 Формулы вычисления площади боковой поверхности, площади полной поверхности, объема призмы
25 Определение пирамиды. Основные элементы пирамиды. Виды пирамид
26 Куда проектируется вершина пирамиды, если:
- ее боковые ребра равны или образуют равные углы с плоскостью основания;
- боковые грани образуют с плоскостью основания равные двугранные углы?
27 Формулы вычисления площади боковой поверхности, площади полной поверхности, объема пирамиды
28 Определение цилиндра. Основные элементы цилиндра. Цилиндр как тело вращения
29 Формулы вычисления площади боковой поверхности, площади полной поверхности, объема цилиндра
30 Определение конуса. Основные элементы конуса. Конус как тело вращения
31 Формулы вычисления площади боковой поверхности, площади полной поверхности, объема конуса
32 Определения сферы, шара. Основные элементы шара. Шар как тело вращения
31 Формулы вычисления площади поверхности, объема шара
32 Диагональные сечения многогранников. Осевые сечения тел вращения
33 Комбинация тел вращения с многогранниками
34 Комбинация шара с цилиндром и конусом.
ТЕМА 4 Введение в математический анализ
35 Определение предела функции в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними
36 Теоремы о пределах (правила предельного перехода)
37 Раскрытие неопределенности 
для дробно-рацианальных функций, иррациональных функций. Раскрытие неопределенности 
38 Определение производной. Непосредственный способ дифференцирования
39 Основные правила дифференцирования
40 Таблица производных
41 Нахождение производной в заданной точке
42 Физический и геометрический смысл производной
43 Уравнение касательной к графику функции
44 Признаки монотонности функции. Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы с помощью производной
|
|
|
45 Вторая производная. Ее физический смысл
46 Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом интервале
Министерство труда, занятости и трудовых ресурсов Новосибирской области
ГБПОУ НСО «Новосибирский авиационный технический колледж имени Б.С. Галущака»
Рассмотрено на заседании ЦК
математических и естественнонаучных дисциплин
Протокол №__от «___» ___________ 20__г.
Председатель ЦК ___________ ______________
Тренировочные задачи для подготовки к экзамену по _математике
За II семестр 1 курса
1 Векторы
Вектор  задан координатами начала и конца:  . Найдите длину вектора
| |
Коллинеарны ли вектора  и  ?
| |
Векторы  ,  . Найдите координаты вектора 
| |
Найдите координаты вектора  , если  , 
| |
Векторы  ,  . Найдите скалярное произведение векторов
| |
Найдите значения m, при которых вектора  ,  коллинеарные
| |
Перпендикулярны ли векторы  и 
| |
Координаты точек А (2; -3), В (4; 0), С (3; 1), Д (-4; 1). Сравните длины векторов |  | с |  |
| |
| Координаты точек К (5; -4); М (1; 6). Найдите координаты середины отрезка КМ | |
Найдите произведение векторов    если  ,  и угол  между векторами и равен 300
| |
Найдите координаты вектора  , если  , 
| |
Найдите угол между векторами  и  , если 
| |
| А(2;-4) и В (0;6) – концы отрезка АВ. М- середина отрезка АВ. Найдите длину отрезка АМ | |
При каких значениях  векторы  и  будут коллинеарные?
| |
При каких значениях  векторы  и  будут перпендикулярные?
| |
Найдите  , если  - угол между векторами  = 2i – j и  = -5j + 4j
|
2 Показательные, логарифмические уравнения
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение  
| |
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение 
| |
Решите уравнение 
|
Вычислите значение выражения 
| |
Вычислите значение выражения 
| |
Найдите значение выражения 
| |
Найдите область определения функции 
| |
Вычислите значение выражения 
| |
Вычислите значение выражения 
| |
Найдите область определения 
| |
Найдите область определения функции 
| |
Найдите значение выражения 
| |
Вычислите значение выражения 
| |
Вычислите значение выражения 
| |
Вычислите значение выражения 
| |
Найдите область определения функции 
| |
Найдите значение выражения 
| |
Вычислите значение выражения 
|
|
|
|
4 Показательные, логарифмические уравнения
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
| |
| Решите уравнение
|
5 Последовательности, способы задания, свойства
Запишите формулу общего члена последовательности:  ;  ;  ;  ;  …….Является ли число  членом этой последовательности? Если да, то почему?
| |
Исследуйте последовательность  на монотонность, ограниченность, сходимость
| |
Исследуйте последовательность  на монотонность, ограниченность, сходимость
| |
Исследуйте последовательность  на монотонность, ограниченность, сходимость
| |
Выпишите пять первых членов последовательности и выясните, является ли число  членом последовательности 
| |
Исследуйте последовательность  на ограниченность, монотонность, сходимость
| |
Исследуйте последовательность  на монотонность, ограниченность, сходимость. Является ли число 1 членом последовательности?
| |
| Запишите формулу общего члена последовательности: 2,9,28, 65, 126, … и определите каким членом последовательности является число 1001? | |
Исследуйте последовательность  на монотонность, ограниченность, сходимость
| |
14 Содержится ли среди членов последовательности с общим членом  число - 30? Найдите пятый член этой последовательности
| |
Исследуйте последовательность  на ограниченность и монотонность
| |
Запишите формулу общего члена последовательности:  ;  ;  ;  ;  … Является ли число  членом этой последовательности? Если да, то почему?
|
|
|
|
6 Пределы функций в точке
Вычислите 
| |
Вычислите предел 
| |
Вычислите предел 
| |
Вычислите предел 
| |
Вычислите предел 
| |
Вычислите предел 
| |
Вычислите предел 
| |
Вычислите предел 
| |
Вычислите предел 
| |
Вычислите предел 
| |
Вычислите 
| |
Вычислите предел 
| |
Вычислите предел 
| |
Вычислите предел 
| |
Вычислите предел 
|
7 Производная, её физический, геометрический смысл
Найдите силу, действующую на материальную точку массой m = 0,5 кг, движущуюся прямолинейно по закону  в момент времени t0 = 3с
| |
В какой момент времени тело, движущееся по закону  остановится?
| |
Найдите ускорение и кинетическую энергию тела массой m = 1 кг, движущегося прямолинейно по закону  в момент времени t0 = 3 c
| |
Ускорение прямолинейного движения материальной точки задается формулой  . Найдите закон изменения скорости, если V(0) = 1.
| |
Алюминиевый провод диаметром 10 мм имеет массу 7,3 кг. Найдите длину провода, если  ал.=2, 6 г/см3
| |
Точка движется прямолинейно согласно закону  , м. Найдите закон движения точки, если известно, что ее скорость выражается формулой  , м/с и в момент времени t=1 c координата точки равнялась числу 7
| |
Найдите силу, действующую на материальную точку массой
m =2 кг, движущуюся прямолинейно по закону  , м, в момент времени t 0 = 1c
| |
Найдите точки, в которых скорость изменения функции  больше скорости изменения функции у = 12х – 150
| |
Скорость движущейся точки меняется по закону  м/с. Найдите путь, пройденный точкой за промежутки времени от  до 
| |
При каких значениях аргумента скорость изменения функции  больше скорости изменения функции  , если 
| |
Найдите закон изменения скорости, если ускорение прямолинейного движения материальной точке задается формулой  м/с2 и  м/с
| |
По прямой движутся две материальные точки по законам  и  . В каком промежутке времени скорость первой точки больше скорости второй точки?
| |
Найдите ускорение и кинетическую энергию тела массой  кг, двигающегося прямолинейно по закону  в момент времени 
|
8 Касательная к графику функции
В каких точках угловой коэффициент касательной к графику функции  равен 
| |
Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке х0 = 2
| |
Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции  в точке с абсциссой х0 = 1
| |
Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке 
| |
Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке 
| |
Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке х0 = 3
| |
Напишите уравнение касательной к графику функции  в точке 
| |
| Найдите уравнение кривой, проходящей через точку А (2, 3), если угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой х равен 3 х2 | |
Найдите точки, в которых тангенс угла наклона касательной к графику функции  равен 
| |
Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке х0 = -1
| |
Сравните углы  , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций  в точке  и  в точке х 0 = 2
| |
Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке 
| |
Определите под каким углом наклонена касательная к оси ОХ к графику функции  в точке  ?
| |
Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции  в точке с абсциссой 
| |
Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке 
|
|
|
|
9 Стереометрия
| Стороны треугольника равны 10см, 10см и 12см, касаются шара. Расстояние от центра шара до плоскости треугольника равно 4см. Найдите объем шара | |
| Параметр осевого сечения конуса равен 24 см, а величина угла наклона образующей к плоскости основания 600. Найдите площадь поверхности конуса | |
| Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 9 см. Найдите объем пирамиды | |
| Стороны основания треугольной пирамиды равны 16 см, 63 см и 65 см. Найдите объем пирамиды, если боковые грани наклонены к основанию под углом 450 | |
| Периметр осевого сечения конуса равен 24 см, а величина угла наклона образующей к плоскости основания 600. Найдите площадь полной поверхности конуса и его объем | |
Угол при вершине осевого сечения конуса равен 1200. Площадь боковой поверхности равна  см2. Найдите объем конуса
| |
| Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, катеты которого 6 см и 8 см. Все боковые ребра пирамиды равны 13 см. Найдите объем пирамиды | |
| У правильной четырехугольной призмы площадь боковой поверхности равна 8 см2,, а площадь полной поверхности – 40 см2. Найдите объем призмы | |
Точки А, В и С ∆ АВС принадлежат поверхности шара. Найдите расстояние от центра шара до плоскости ∆ АВС, если Rш =  см и стороны ∆ АВС равны 3 см, 5 см и 4 см
| |
| Какого вида параллелепипед обладает свойствами: две смежные боковые грани перпендикулярны плоскости основания? | |
| Боковые ребра треугольной пирамиды образуют с плоскостью основания углы по 600; стороны основания равны 20см, 12см и 29см. Найдите объем пирамиды | |
| Основание прямоугольного параллелепипеда – квадрат. Найдите его объем, если диагональ его боковой грани, равна 8см и образует с плоскостью основания угол 300 | |
| Боковые ребра пирамиды равны гипотенузе прямоугольного треугольника лежащего в её основании, и равны 12см. Найдите объем пирамиды | |
| Периметр осевого сечения конуса равен 24 см, а величина угла наклона образующей к плоскости основания 600. Найдите площадь поверхности конуса |
10 Применение производной
Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы
| |
Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы
| |
Найдите промежутки убывания функции 
| |
Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы
| |
Решите неравенство  , если  и 
| |
Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы
| |
Исследуйте функцию  на точки перегиба и выпуклость
| |
Найдите значения х, при которых производная функции  неотрицательная
| |
Найдите промежутки возрастания функции 
| |
Исследуйте функцию  на выпуклость и точки перегиба
| |
Найдите промежутки убывания функции 
| |
Найдите  , если 
| |
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции  на отрезке 
| |
Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы
| |
Исследуйте функцию  на монотонность и экстремумы
| |
При каких значениях х выполняется равенство  если 
| |
Найдите критические точки функции  . Определите, какие из них являются точками максимума, а какие точками минимума?
| |
Исследуйте функцию  на точки перегиба и выпуклость
| |
Найдите наименьшее и наибольшее значения функции  на отрезке
| |
Найдите наименьшее значение функции  на отрезке 
|
11 Построение графиков функций
Постройте график функции, зная что  и 
| |
Постройте график функции, производная которой равна  и 
| |
Постройте график функции, если  и 
| |
Постройте график функции  , зная что и 
| |
Постройте график функции  , зная что и 
| |
Постройте график функции 
| |
Постройте график функции 
| |
Постройте график функции 
|
|
|
|
