Расчет неразрезного спаренного прогона, на который опирается двойной настил.

Исходные данные. Все пролеты прогона l (шаг основных несущих конструкций) одинаковы и равны 4,5м. Остальные исходные данные аналогичны приведенным в пункте 1.1. По сортаменту пиломатериалов выбираются доски сечением h×b =175×40мм.

При равенстве всех средних пролетов прогона его ширина сечения составляет

b = 2δ = 2∙40 = 80мм.

 

В крайних пролетах прогона его сечение необходимо усилить постановкой третьей доски.

Ширина сечения в крайних пролетах прогона

 

b = 3δ = 3∙40 = 120мм.

Погонная нагрузка от собственного веса прогона при h = 175мм:

- нормативное значение в среднем пролете

 

g_n = hbρ = 0,175 ∙ 0,08 ∙ 5 = 0,07 кН/м;

 

- расчетное значение в среднем пролете

 

g = g_nγ_f = 0,07 ∙ 1,1 = 0,077 кН/м;

 

- нормативное значение в крайнем пролете

 

g_n = hbρ = 0,175 ∙ 0,12 ∙ 5 = 0,105 кН/м;

 

- расчетное значение в крайнем пролете

 

g = g_nγ_f = 0,105 ∙ 1,1 = 0,115 кН/м,

 

где γ_f = 1,1 – коэффициент надежности по нагрузке;

ρ = 500 кг/м³ = 5 кН/м³ – плотность древесины.

 

Определяются значения погонной нагрузки на прогоны, шаг которых a = 1,5м, используя результаты расчета в табл.1.

Нормативная нагрузка, действующая на прогон в его крайних пролетах

q_n = 1,464 ∙ 1,5 + 0,105 = 2,3 кН/м.

 

Расчетная нагрузка, действующая на прогон в его крайних пролетах

q = 2,031 ∙ 1,5 + 0,115 = 3,16 кН/м.

 

Максимальное значение изгибающего момента на первой и последней промежуточных опорах прогона

 

М = = = 6,4 кНм.

 

Момент сопротивления расчетного сечения прогона в крайних пролетах

 

W = = = 612,5 см³.

 

Напряжение в расчетном сечении при m_B = 1 и γ_n = 1

 

σ_и= = 10 = 10,45 МПа < R_иm_В/γ_n = 13 МПа.

 

Относительное значение прогиба при m_B =1,0 и γ_n =1,0

 

= = = = ,

 

где J – момент инерции расчетного сечения,

 

J = W = 612,5 = 5359,38 см⁴;

 

= – предельное значение относительного прогиба.

 

Для создания стыка, расположенного на расстоянии от опоры

Х = 0,2113l = 0,2113×4,5 = 0,951 м,

 

Приложения выбираются гвозди диаметром d_г = 4мм и длиной l_г = 110мм < b = 120мм, тогда

 

d_г = 4 мм < 0,25δ = 0,25 40 = 10 мм,

 

условие выполняется

 

При минимальном расстоянии от торца доски прогона до места установки гвоздей

 

S₁ = 15d_г = 15∙4 = 60 мм,

откуда значение

Х_Г = Х - S₁ = 951 - 60 = 891 мм

 

Глубина защемления гвоздя в пакете из трех досок толщиной δ = 40мм при толщине шва δ_ш = 2мм

 

l_з = l_г - 2δ - 2δ_ш - 1,5d_г > 4d_г

 

110 - 2∙40 - 2∙2 - 1,5∙4 = 20 мм > 4∙4 = 16 мм.

 

Несущая способность гвоздевого соединения, приходящаяся на один шов одного гвоздя, определяется из условия:

- смятия под гвоздем древесины средней доски при К₁ = 0,5

 

Т_см,с = К₁сd_гm_B = 0,5∙4∙0,4·1 = 0,8 кН;

 

- смятия под гвоздем древесины крайней доски К₂ = 0,8

 

Т_см,а = К₂l_зd_гm_B = 0,8∙2∙0,4·1 = 0,64 кН;

 

- изгиба гвоздя при К₃ = 2,5, К₄ = 0,01 и К₅ = 4

 

T_u’ = (К₃d _г²+ К₄l_з²) < T_u'' = К₅d_г²

 

(2,5∙0,4² +0,01∙2²)∙ = 0,44 кН < 4∙0,4² = 0,64 кН.

 

Минимальное значение несущей способности соединения на один шов одного гвоздя - Т_min = 0,44 кН.

 

Определяем количество гвоздей с каждой стороны стыка

 

n_г ≥ 8,2 шт.,

 

принимается четное количество - 10 гвоздей диаметром 4мм.

 

С учетом того, что при прямой расстановке гвоздей расстояние между ними, а также от крайних гвоздей до кромок доски прогона должны быть не менее

 

S₂ = S₃ = 4d_г = 4∙4 = 16 мм,

 

определяется возможность их установки в один ряд

 

(n_г+1)·4d_г = (10+1)∙4∙4 = 176 мм > h = 175 мм.

 

Установка гвоздей в один ряд невозможна, поэтому принимается 12 гвоздей с их расстановкой в два ряда.

При этом в каждом ряду расположено чётное количество гвоздей (6шт.). Расстояние между ними в одном ряду

 

(n_г+1)·4d_г = (6+1) ∙4∙4 = 112 мм < h = 175 мм,

 

расстояние между рядами

 

S₁ = 15d_г = 15∙4 = 60 мм.

 

Необходимо также проверить прочность и жесткость прогона сечением h×b = 175×80мм в его средних пролетах.

 

Погонная полная нагрузка, действующая в средних пролетах прогона:

- нормативное значение

 

q_n = 1,464∙1,5 + 0,07 = 2,27 кН/м;

 

- расчетное значение

 

q = 2,031∙1,5 + 0,077 = 3,124 кН/м.

 

Значение изгибающего момента

 

М = = = 5,27 кНм.

 

Момент сопротивления расчетного сечения

 

W = = = 408,3 см³.

Момент инерции расчетного сечения

 

J = W = 408,3 = 3572,6 см⁴.

 

Напряжение в расчетном сечении при m_B = 1 и γ_n = 1

 

σ_и = = 10 = 12,91 МПа < R_иm_В/γ_n = 13 МПа,

 

условие прочности выполняется.

 

Относительный прогиб при m_B = 1 и γ_n = 1

 

= = = = ,

 

условие жесткости выполняется.

 

Проверка на смятие древесины спаренного прогона на действие опорной реакции.

Максимальные значения опорной реакции многопролетной балки на первой и последней промежуточных опорах определяются в зависимости от количества опор m конструкции по формуле

 

Q = kql.

 

В данной формуле коэффициент

 

k = 1,143 при m = n +1 = 5 и k = 1,132 при m = n +1= 6,

 

где n число шагов несущей конструкции, l - пролет балки.

 

Для пятипролетной, неразрезной балки в виде неразрезного спаренного прогона, при q = 3,16 кН/м и l = 4,5 м, значение

 

Q = kql = 1,132∙3,16∙4,5 = 16 кН,

 

максимальное значение опорной реакции на первой и последней промежуточных опорах.

Напряжение смятия древесины в промежуточных опорах:

- в первой и последней промежуточных опорах при l_Т= l

 

σ_см90 = = 10 = 0,952 МПа < R_см90 = 3 МПа,

 

где R_см90 = 3 МПа;

b = 14 см - ширина сечения конструкции, на которую опирается прогон;

 

- в средних промежуточных опорах при l_Т = l

 

σ_см90 = = 10 = 1,43 МПа < R_см90 = 3 МПа.

 

Вывод: Прочность древесины на смятие поперек волокон в пределах опирания неразрезного прогона удовлетворяет требованиям норм.

 

1.3. Расчет несущей конструкции покрытия в виде клееной деревянной балки, выполненной из ели и перекрывающей пролёт L =15 м с постоянной по её длине жёсткостью.

 

Исходные данные. Балка опирается на разновысокие опоры и имеет уклон к горизонту i=1:20. На балку опирается ограждающая конструкция покрытия в виде двойного дощатого настила и неразрезанного прогона. Балка эксплуатируется в неотапливаемом здании с уровнем ответственности – II, группа эксплуатации - Б2, снеговой район - III. Длина балки - L= 15000мм.

Балка опирается на кирпичные стены. Её расчётный пролёт составляет

L₀ = 0,99L = 0,99∙15 = 14,85 м.

Балка загружена системой сосредоточенных сил (Р), каждая из которых является опорной реакцией, передаваемой на клееную балку двойным спаренным прогоном. Величина этой реакции – P = Q =16кН. Расстояние между осями неразрезных спаренных прогонов при величине усилий P=Q=16кН и их числе к=8 составляет

 

а = L₀/к = 14850/8 = 1856,25 мм ≈ 1900 мм.

Предварительно принимаем высоту сечения балки

 

h = L₀/11= 14850/11 = 1350 мм.

 

При использовании досок толщиной после фрезерования – δ = 42мм количество досок для формирования пакета равно

 

n = h/δ = 1350/42 = 32,14 шт.

 

Принимается n=32, тогда высота сечения

 

h = nδ = 32·42 = 1344 мм.

 

Ширина пакета после его фрезерования принимается равной b = 140 мм.

 

Собственный вес балки на её 1 пог.м. при плотности древесины ρ = 500 кг/м³ равен

 

g_бn = hbρ = 1,344·0,14·5 = 0,941 кН/м.

 

Расчетное значение этого веса составляет

 

g_б = g_бnγ_f = 0,941∙1,1 = 1,035 кН/м.

 

Опорная реакция клееной деревянной балки

 

A = B = = = 71,7 кН,

 

где к=8 - количество усилий Р, действующих на балку (к = = 8), Р = Q = 16 кН - опорная реакция дощатого неразрезанного прогона.

 

Определяем максимальное значение изгибающего момента от действия нагрузки в сечении балки расположенном на расстоянии 0,5L₀ от опоры:

 

М - Ра(3+2+1) =

 

- 16·1,8563·(3+2+1) = 294,8 кН∙м,

 

где цифры 3; 2; 1 - количество расстояний а=1,8563м от каждого из усилий Р, расположенных между опорой балки и ее сечением в середине пролета.

 

Нормальное напряжение в сечении балки согласно формулы

σ_и = ≤ R_иm_Вm_бm_cл/γ_n

 

 

= 5,93 МПа < 13·1·0,75·0,95/1 = 9,75 МПа,

 

условие выполняется,

 

где W - момент сопротивления сечения

 

W = bh²/6 = 14·134,4²/6 = 42148 см³;

 

m_б и m_cл - коэффициенты определяются по табл. 9 и 10 Приложения;

 

R_и=13МПа - расчётное сопротивление древесины.

 

Касательные напряжения в сечении балки согласно формулы:

 

τ =1,5Q/F < R_скm_Вm_cл/γ_n

 

(1,5·68,8/1470)·10 = 0,702 МПа < 1,5·1·0,95/1 = 1,42 МПа,

 

где F - площадь сечения балки

F = bh = 1881,6 см²;

 

Q =A=71,7 кН - поперечная сила в опорном сечении балки;

R_ск=1,5МПа - расчётное сопротивление древесины скалыванию.

 

Спаренные неразрезанные прогоны опираются на верхнюю кромку балки с шагом a =1,8563м ≈ 1,9м. В местах опирания прогонов на балку конструкция не теряет устойчивость плоской формы деформирования, а в пределах a=l_p=1,8563м возможность потери устойчивости необходимо проверить.

Определяется изгибающий момент в балке М_lp = M_a в сечении, расположенном от середины пролёта на расстоянии а=1,485м ≈ 1,5м

 

M_a = (A - 0,5P)3a - Pa(2+1) =

 

(71,7 - 0,5·16)·3·1,8563 - 16·1,8563·(2+1) = 354,74 -89,1 = 265,64 кНм.

 

Значение коэффициента K_ф

 

K_ф = 1,75 - 0,75М_а/M = 1,75 - 0,75·265,64/294,8= 1,074.

 

Значение коэффициента φ_М

 

φ_М = К_ф = 140·14²/190·134,4 = 27440/25536 = 1,075 > 1.

При значении коэффициента φ_М >1 устойчивость плоской формы деформирования балки обеспечена.

Для проверки жёсткости балки необходимо определить изгибающий момент в её среднем сечении от действия нормативной нагрузки.

Определяем опорную реакцию балки:

 

А_n = B_n= = = 53,9 кН,

 

где для неразрезанного спаренного прогона

 

P_n= Q_n= kq_nl = 1,132·2,3·4,5 = 11,72 кН,

 

а значения q_n и l из примера 1.2. вес балки.

 

g_бn = 0,941 кН/м.

Определяем изгибающий момент

 

M_n= - P_n·a(3+2+1

 

-11,72·1,8563·(3+2+1) = 226,2 кНм.

 

Для шарнирно опёртой балки с постоянной по её длине жёсткостью (h=const и b=const) и загруженной равномерно распределённой нагрузкой, прогиб от действия только изгибающего момента:

 

f₀ = 1,84 см,

 

где J – момент инерции сечения балки

 

J = W = 42148∙ = 2832345,6 см⁴;

 

E = 1000 кН/см² - модуль упругости древесины вдоль волокон.

Для балки с постоянной по ее длине высотой сечения (h=const) коэффициенты К =1 и С=19,2. Тогда значение прогиба балки от действия изгибающего момента и поперечной силы:

 

f = [1+c ] = = 1,88 см.

 

Относительное значение этого прогиба при γ_n=1

 

= = < = ,

 

условие выполняется.

 

Вывод: По результатам выполненных расчетов несущая конструкция покрытия в виде клееной балки удовлетворяет требованиям прочности и жесткости.

 

При ширине балки b=140мм определяется минимальное значение длины ее опорной части:

 

l_см = = =17,07 см.

 

Тогда значение расчетного пролета составляет

 

L₀ = L - l_см = 1500 – 17,07 = 1482,93 см < 1485 см.

 

Высота сечения балки разбивается на 4 зоны:

 

3δ = 2·42 = 126 мм - 1-й сорт;

 

6δ = 252 мм - 2-й сорт;

 

23δ = 966мм - 3-й сорт.

 

При сложении высот намеченных зон

 

h = 126 + 252 + 966 = 1344 мм.

 

 

Клееные балки опираются на наружные стены, выполненные из кирпича, в которых устраиваются гнёзда. Опорные части клееных деревянных конструкций при размещении их в гнёздах каменных стен должны быть открыты, что обеспечивает их проветривание. По этой же причине запрещается заделывать наглухо зазоры между стенками гнёзд и опорными частями деревянной конструкции кирпичом, раствором, герметизирующими материалами т.д.

Расстояние между боковыми поверхностями гнезда и деревянной конструкции должны быть не менее 30мм. Для создания уклона покрытия к горизонту в зданиях с использованием клееных балок с постоянной по её длине высотой сечения h необходимы гнёзда, выполненные в одной из стен, располагать выше по отношению гнёзд, расположенных в другой стене (напротив).

При значении L=15 000мм и уклоне i =1/20 = 0,05 перепад высот горизонтальных опорных площадок гнёзд составляет

 

H = Li = 15000·0,05 = 750 мм.

 

Тогда длина клееной балки, расположенной вдоль уклона покрытия

= 15019 мм.

 

Опорные подкладки, на которые опирается клееная балка, изготовлены из доски толщиной 50мм и имеют клиновидную форму.

Эти подкладки, обработанные антисептиком, прибиваются 4-мя гвоздями диаметром 4мм и длиной 110мм к клееной балке. С учётом расстановки гвоздей длина подкладки равна 210мм, а ширина – 140мм. Толщина одной из коротких сторон площадки равна 50мм, а другой стороны

 

50 - 210·0,05 = 39,5 ≈ 39 мм.

 

Между опорными деревянными подкладками и опорными площадками гнёзд в кирпичной стене укладываются 2 слоя гидроизоляции.

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: