Методические указания к решению задач 2 и 3

Эти задачи относятся к разветвленным и неразветвленньм цепям переменного тока. Перед их решением изучите материал темы 3.1 ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм, изложенной ниже, рассмотрите типовые примеры.

Пример 2. Активное сопротивление катушки R_к = 6 Ом, индуктивность ее L ~ = 0,0318. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R= 2 Ом и конденсатор емкостью С — 795 мкФ (рис. 2, а). К цепи приложено напряжение U =100 В (действующее значение). Определить: полное сопротивление цепи; силу тока; коэффициент мощности; активную, реактивную и полную мощности; напряжения на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи. Частота тока в цепи f=50 Гц.

Рис.2,а

Рис.2,б

Решение: 1. Индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление конденсатора не заданы, поэтому определяем их по формулам

X_L = 2×n×f×L= 2 × 3,14 × 50 × 0,0318 = 10 Ом;

X_C =

2. Полное сопротивление цепи

Z= = = 10 Ом

3. Сила тока

I₁ = А

4. Коэффициент мощности

Cos φ = = = 0,8 угол < φ = 53⁰

по таблице Брадиса находим < φ = 36° 50^΄.

Определяя угол сдвига фаз через четную функцию косинус, мы теряем знак угла. Поэтому в тех случаях, где важен знак угла, следует пользоваться нечетными его функциями (синусом или тангенсом). В нашем примере

sin φ = = = 0,6 угол < φ = 36⁰50΄ (φ > 0)

Знак плюс у угла φ показывает, что напряжение опережает ток.

5. Активная мощность

Р = I² (R_K + R) = 10²×(6+2) = 800 Вт

или

Р = U×I×соs φ = 100 × 10 × 0,8 = 800 Вт.

6. Реактивная мощность

Q = I² × (X_L - Х_с) = 10² ×(10 - 4) -= 600 вар

или

Q = U×I×sin φ = 100 × 10 ×0,6 = 600 вар (sin 36°50' = 0,6).

6 Полная мощность

5= U×I = 100 × 10= 1000В×А

или

S = ;

S = = 1000 В×А.

Напряжения на сопротивлениях цепи:

U_К = I×R_к = 10 × 6 = 60 В;

U_L= I×X_L =10 × 10 = 100 В;

U_R = I×R = 10 ×2 = 20 В;

U_C = I×Х_с = 10 × 4 = 40 В.

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштабов для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1 см — 4 А и масштабом по напряжению: в 1 см — 20 В. Построение векторной диаграммы (рис. 2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе

l_I= = 2,5 см.

Вдоль вектора тока откладываем напряжения на активных сопротивлениях R_к и R:

l_{Uk =} = 3 см

l_{Ur =} = 1 см

Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор напряжения U_L на индуктивном сопротивлении. Длина вектора

. l_{UL =} = 5 см.

Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90° вектор напряжения на емкостном сопротивлении U_C. Длина вектора

. l_{UС =} = 2 см

Геометрическая сумма векторов U_K, U_L и U_c представляет полное напряжение U, приложенное к цепи. Так как длина вектора равна 5 см, то величина напряжения составит

U= 5 см×20 В/см = 100 В.

 

Пример 3. Катушка с активным сопротивлением R = 20 Ом и индуктивным сопротивлением X_L = 15 Ом соединена параллельно с конденсатором, емкостное сопротивление которого Х_с = 50 Ом (рис. 3а). Определить: токи в ветвях и в неразветвленной части цепи, активные и реактивные мощности ветвей и всей цепи; начертить в масштабе векторную диаграмму. К цепи приложено напряжение U = 100 В.

 

Рис.3,а

 

Рис.3,б

Решение:

1Определяем токи в ветвях

I₁ = = = 4 А

I₂ = = = 2 А

2Углы сдвига фаз в ветвях будем находить по синусам во избежание потери знаков углов:

sin φ₁ = = = 0,6 φ₁ = 36⁰50΄

(φ ₁ > 0, т.е. напряжение опережает ток);

sin φ₂ = = = - 1,0 φ ₂ = -90°

(φ ₂ ˂ 0, т.е. ток опережает напряжение).

По таблице Брадиса находим: cos φ ₁ = cos 36°50' = 0,8.

3Активные и реактивные составляющие токов ветвей:

I_а1 = I₁ cos φ ₁ = 4 × 0,8 = 3,2 А;

I_Р1 = I₁ sin φ ₁ = 4 × 0,6 = 2,4 А;

I_а2 = 0;

I_р2=2×1,0 = 2А;

4Ток в неразветвленной цепи

I= = = 3,22 А

5Коэффициент мощности всей цепи

cos φ = = = 0,993.

6Активные мощности ветвей и всей цепи:

Р₁= I² × R = 4² ×20 = 320 Вт; Р₂ = 0;

Р= Р₁ + Р₂ = 320 Вт.

7Реактивные мощности ветвей и всей цепи:

Q₁= I₁² ×X_L = 4² ×15 = 240 вар

Q₂= I₂² ×X_С = 2² ×50 = 200 вар

Q = Q₁ - Q₂ = 240-200 = 40 вар

Обращаем ваше внимание на то, что реактивная мощность конденсатора имеет обратный знак по сравнению с реактивной мощностью катушки.

8Полная мощность цепи

 

S = ;

S = = 322 В×А.

 

Внимание! Ток в неразветвленной части цепи можно определить проще, без разложения токов ветвей на активные и реактивные составляющие, пользуясь формулой S = U×I

Отсюда

I= = = 3,22 А

9 Для построения векторной диаграммы задаемся масштабами: по току в 1 см — 1А; по напряжению в 1 см — 25 В.

Построение диаграммы начинаем с вектора напряжения U(рис. 3 б). Под углом φ₁ по нему (в сторону отставания) откладываем в принятом масштабе вектор тока I₁; под углом φ₂ (в сторону опережения) — вектор тока I₂. Геометрическая сумма этих векторов представляет ток I в неразветвленной части цепи. Проекции токов ветвей на вектор напряжения являются активными составляющими I_a1 и I_a2 проекции этих токов на вектор, перпендикулярный вектору напряжения, — реактивными составляющими I_р1 и I_р2.

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Читайте также:

I. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
I. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
II. 1. Методические указания к выполнению контрольных заданий
II. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ
III. Решение задач.
IV. Методические указания студентам по подготовке к занятию
IV. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
V. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАБОТЫ
Алгоритм решения задачи
В контрольную работу входят пять задач и два теоретических вопроса

Воспользуйтесь поиском по сайту: