Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Операции над множествами

При работе с множествами допускается использование операций отношения “=”, “<>”, “>=”, “<=”, объединения, пересечения, разности множеств и операции in. Результатом выражения с применением этих операций является значение True или False.

Операция “равно” (=). Два множества А и В считаются равными, если состоят из одних и тех же элементов. Порядок следования элементов в сравниваемых множествах значения не имеет.

Например:

Значение А	Значение В	Выражение	Результат
[1,2,3,4] [‘a’, ’b’, ’c’] [‘a’..’z’]	[1,2,3,4] [‘c’, ‘a’] [‘z’..’a’]	A=B A=B A=B	True False True

Операция “не равно” (<>). Два множества А и В считаются не равными, если они отличаются по мощности или по значению хотя бы одного элемента.

Например:

Значение А	Значение В	Выражение	Результат
[1,2,3] [‘a’..’z’] [‘c’..’t’]	[3,1,2,4] [‘b’.. ‘z’] [‘t’..’c’]	A<>B A<>B A<>B	True True False

Операция “больше или равно” (>=). Операция “больше или равно” (>=) используется для определения принадлежности множеств. Результат операции А >=В равен True, если все элементы множества В содержаться в множестве А. В противном случае результат равен False.

Например:

Значение А	Значение В	Выражение	Результат
[1,2,3,4] [‘a’..’z’] [‘z’,’x’,’c’]	[2,3,4] [‘b’.. ‘t’] [‘c’,’x’]	A>=B A>=B A>=B	True True True

Операция “меньше или равно” (<=). Эта операция используется аналогично предыдущей операции, но результат выражения А<=В равен True, если все элементы множества А содержаться во множестве В. В противном случае результат равен False.

Значение А	Значение В	Выражение	Результат
[1,2,3] [‘d’..’h’] [‘a’,’v’]	[1,2,3,4] [‘z’.. ‘a’] [‘a’,’n’,’v’]	A<=B A<=B A<=B	True True True

Операция in. Операция in используется для проверки принадлежности какого-либо значения указанному множеству. Обычно применяется в условных операторах.

Значение А	Значение В		Результат
‘v’ X1	if A in [1,2,3] then.. if A in [‘a’..’n’] then.. if A in [X0,X1,X2,X3] then..		True True True

При использовании операции in проверяемое на принадлежность значение и множество в квадратных скобках не обязательно предварительно описывать в разделе описаний. Операция in позволяет эффективно и наглядно производить сложные проверки условий, заменяя иногда десятки других операций. Например, выражение if(a=1) or (a=2) or (a=3) or (a=4) or (a=5) or (a=6) then…можно заменить более коротким выражением

if a in [1..6] then….

Часто операцию in пытаются записать с отрицанием: X NOT in M. Такая запись является ошибочной, так как две операции следуют подряд; правильная инструкция имеет вид: NOT (X in M).

Объединение множеств (+). Объединением двух множеств является третье множество, содержащее элементы обоих множеств.

Например:

Значение А	Значение В	Выражение	Результат
[1,2,3] [‘A’..’D’] []	[1,4,5] [‘E’.. ‘Z’] []	A+B A+B A+B	[1,2,3,4,5] [‘A’..’Z’] []

Пересечение множеств (*). Пересечением двух множеств является третье множество, которое содержит элементы, входящие одновременно в оба множества.

Например:

Значение А	Значение В	Выражение	Результат
[1,2,3] [‘A’..’Z’] []	[1,4,2,5] [‘B’.. ‘R’] []	AB AB A*B	[1,2] [‘B’..’R’] []

Разность множеств (-). Разностью двух множеств является третье множество, которое содержит элементы первого множества, не входящие во второе множество.

Например:

Значение А	Значение В	Выражение	Результат
[1,2,3,4] [‘A’..’Z’] [X1,X2,X3,X4]]	[3,4,1] [‘D’.. ‘Z’] [X4,X1]	A-B A-B A-B	[2] [‘A’..’C’] [X2,X3]

Результат операций рад двумя множествами можно наглядно представить с помощью закрашенных частей двух кружочков:

Объединение Пересечение Разность

Использование в программе данных типа set дает ряд преимуществ: значительно упрощаются сложные операторы if, увеличивается степень наглядности программы и понимания алгоритма решения задачи, экономятся память, время компиляции и выполнения.

Имеются и отрицательные моменты, основной из них – отсутствие в языке Паскаль средств ввода-вывода элементов множества, поэтому программист сам должен писать соответствующие процедуры.

Иллюстрацией описания и операций над множествами может служить следующий фрагмент программы:

Program Dem_Mno; {демонстрация операций над множествами}

Type

Digits= set of 0..9;

Var

D1, D2, D3, D:Digits;

Begin

D1:=[2,4,6,8]; {заполнение множеств}

D2:=[0..3,5];

D3:=[1,3,5,7,9];

D:=D1+D2; {объединение множеств D1 и D2}

D:=D+D3; {объединение множеств D и D3 }

D:=D-D2; {разность множеств D и D2 }

D:=D*D1; {пересечение множеств D и D1}

end.

Как видно из текста программы, сначала описан тип Digits=set of 0..9, затем описаны переменные D1,D2,D3,D этого типа. В первой части программы осуществляется заполнение множеств, а затем над множествами выполняются операции объединения, пересечения, разности.

Вторым примером работы с множествами может служить следующая задача: описать множество М (1..50) и сделать его пустым. Вводя целые числа с клавиатуры, заполнить множество 10 элементами.

Program Input_Mno;

Var

M: set of 1..50;

X,I:integer;

Begin

M:= [ ]; {М – пустое множество}

for I:=1 to 10 do

Begin

write(‘введите ‘, I, ‘ –й элемент множества: ‘);

readln (X);

if (X in M) then {если введенное число входит в множество М}

Begin

writeln(X,’ помещен в множество 1..50’);

M:=M+[X];

end;

writeln;

End.

В разделе описания переменных описано множество целых чисел от 1 до 50, переменная Х целого типа, которая используется для считывания числа-кандидата в множество, и целая переменная I, используемая для подсчета количества введенных чисел. В начале программы применена операция инициализации множества М, так как оно не имеет элементов и является пустым:

M:= [ ];

Заполнение множества элементами производится с использованием оператора повтора for, параметр которого I будет указывать порядковый номер вводимого элемента. Операция заполнения множества записывается оператором присваивания:

M:=M+[X];

Контроль заполнения множества записан операцией проверки принадлежности in. Если условие X in M выполняется, выводится сообщение о том, что число Х помещено в множество.

Третий пример демонстрирует описание множества гласных и согласных букв русского языка и определяет количество гласных и согласных букв в предложении, введенном с клавиатуры пользователем.

Зададим тип Letters –множество букв русского языка, затем опишем переменные этого типа: Glasn-множество гласных букв, Sogl-множество согласных букв. Вводимое с клавиатуры предложение опишем переменной Text типа String. Для указания символа в строке Text применим переменную I типа Byte.Для подсчета количества гласных и согласных букв опишем переменные Gи S. Проверку принадлежности символов, составляющих предложение множествам гласных или согласных букв русского языка запишем с использованием цикла for, параметр I которого, изменяясь от 1 до значения длины предложения, будет указывать порядковый номер символа в предложении. Принадлежность очередного символа предложения множеству гласных или согласных букв запишем операцией in. Если символ является гласной буквой (Text[I] in Glasn), то счетчик гласных букв G увеличивается на 1. Аналогично с согласными буквами. Текст программы может выглядеть так:

Program Glasn_Sogl;

Type

Letters=set of ‘A’..’я’;

Var

Glasn, Sogl:Letters;

Text:String;

I:Byte;

G,S:Byte;

Begin

Glasn:=[‘A’,’a’, ‘Е’,’е’,’И’,’и’,’О’,’о’,’У’,’у’,’Э’,’Ю’,’ю’, ‘Я’,’я’];

Sogl:=[‘Б’..’Д’,’б’..’д’,’Ж’,’ж’,’З’,’з’,’К’..’Н’,’к’..’н’,’П’..’Т’,’п’..’т’,’Ф’..’Щ’,’ ‘ф’..’щ’,’Ъ’,’ъ’,’Ь’,’ь’];

Write(‘Введите предложение’);

Readln(Text);

G:=0;

S:=0;

For I:=1 to Length(Text) do

Begin

If Text[I] in Glasn then G:=G+1;

If Text[I] in Sogl then S:=S+1;

End;

Writeln(‘В предложении” ’,Text,’ ”‘,G,’гласных и ‘,S,’согласных букв’);

End.

⇐ Предыдущая 26 27 28 29 303132 33 34 35 Следующая ⇒