Задачи для самостоятельного решения

1. Кинематическое уравнение движения материальной точки имеет вид:

, где А= 4м, В= 2м/с, С= 0, 5 м/с³. Выведите уравнения для скорости и ускорения этой материальной точки и проанализируйте вид движения.

2. В условиях предыдущей задачи определите мгновенные скорости и ускорения в моменты времени 2 с и 12 с.

3. Пользуясь условиями задачи 1, определите, какой путь пройдет материальная точка от начала движения до того момента, когда ее скорость станет равной нулю.

4. Кинематическое уравнение движения материальной точки имеет вид: . Постройте графики зависимости скорости и пути от времени в интервале от 0до 14 с. В какие моменты времени скорость и координата точки станут равны 0? Считать А=3 м/с, В= -0, 25 м/с².

5. Движение материальной точки по оси ОХ описывается уравнением, приведенным в задаче 4. Определите максимальное удаление ее от начала координат.

6. Зависимость скорости материальной точки от времени задана уравнением:  Определите среднее ускорение точки в интервале времени от 2 до 8 с.

7. Движение материальной точки по кривой задано кинематическими уравнениями:  и , где А = 1 м/с³, а В = 2 м/с. Определите скорость и ускорение точки в момент времени 0, 8 с.

8. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой имеет вид: , где А= 8м/с, В=- 0, 125м/с. Определите средние значения скорости и ускорения точки в интервале времени от 2 до 6с.

9. Две материальные точки движутся согласно кинематическим уравнениям:

и , где А₁= 4 м/с, А₂= 2 м/с;        В₁= 8м/с², В₂= - 4 м/с², С₁= - 16 м/с³, С₂= 1 м/с³. Встретятся ли они и, если встретятся, то в какой момент времени?

10.  Считая, что две материальные точки движутся согласно уравнениям, приведенным в задаче 9, определите каковы будут их скорости в момент, когда их ускорения будут равны.

11. Используя условия задачи 9, определите разность координат точек 1 и 2 в тот момент времени, когда их скорости станут равны.

12. Зависимость координаты материальной точки от времени задана уравнением , где А= 5м, В= 4м/с, С= -1 м/с². Исследуйте кинематическое уравнение движения и сделайте заключение, проходит ли точка через начало координат в интервале времени от 0 до 8 с.

13. Считая, что материальная точка движется согласно кинематическому уравнению, при­веденному в предыдущей задаче, определите, каково максимальное удаление точки от начала координат и в какой момент времени оно достигается.

14. Для материальной точки, кинематическое уравнение движения которой приведено в задаче 12, определите скорость и ускорение в момент времени 6 с.

15. Пользуясь условиями задачи 12, определите средние значения ско­рости и ускорения материальной точки в интервале времени от 2 до 8 с.

16. Две материальные точки движутся согласно кинематическим уравнениям:

 и , где А= 20 м, В= 2 м/с, С= -4 м/с², Д= 8 м, Е = 1 м/с². Определите разность координат точек в момент времени, когда модули их скоростей равны.

17. Используя условия предыдущей задачи, определите, в какой момент времени координаты точек будут равны. Какому событию это соответствует?

18. Зависимость координаты точки от времени задана уравнением: , где С= 0, 14 м/с², Д = 0, 01 м/с³. Через какое время после начала движения ускорение точки станет равно 1 м/с²?

19. Для материальной точки, движение которой описано в предыдущей задаче, определите значения средней скорости и среднего ускорения за интервал времени 5 с от начала движения; В=1 м/с.

20. На рисунке приведен график зависимости скорости материальной точки от времени. Постройте для этой точки график зависимости ускорения от времени в том же временном интервале.

 

 

21. Используя график, приведенный в задаче 20, определите путь и среднюю скорость материальной точки, считая, что ее движение прямоли­нейно, в заданном интервале времени от 0 до 10 с.

22. Запишите кинематические уравнения движения и вычислите путь и среднюю скорость материальной точки, зависимость скорости от времени для которой приведена на рисунке, в интервале времени от 0 до 12 с:

 

 

23. Определите среднюю скорость движения автомобиля, если за первые 2 с он прошел путь 400 м, за вторые - 800 м, а оставшуюся треть пути двигался со скоростью 50 м/с.

24. Два автомобиля выехали навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 300 км, через 30 мин один после другого со скоростями  60 км/ч и 80 км/ч соответственно. Постройте график зависимости координаты от времени автомобилей, считая пункт и время начала движения первого автомобиля за начало отсчета. Определите скорость относительного движения второго автомобиля относительно первого в км/ч и рассчитайте время движения автомобилей до встречи в часах.

25. Автомобиль прошел одну треть пути с постоянной скоростью 72 км/ч,  вторую - со скоростью 54 км/ч, а средняя скорость движения на всем пути составила 60 км/ч. Определите скорость автомобиля на оставшейся трети пути.

26. С какой высоты упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за 0, 1 с? (g = 10 м/с²)

27. Камень свободно падает с высоты 1200 м. Какой путь он пролетит в последнюю секунду падения? Ускорение свободного падения принять равным   10 м/с².

28. С какой высоты упало тело, если последнюю треть своего пути оно пролетело за 1 с?  (g = 10 м/с²)

29. Тело движется из состояния покоя с постоянным ускорением. Как относятся пути, пройденные им за равные, последовательные промежутки времени?

30. Тело, движущееся равноускоренно из состояния покоя, за вторую секунду движения проходит 0, 1 всего пути. Какой путь прошло тело, если ускорение его а = 2 м/с²?

31. Определите путь, пройденный свободно падающим телом в пятую секунду падения. (g = 10 м/с²)

32. Два небольших шарика движутся по вертикали навстречу друг другу с одинаковыми начальными скоростями 20 м/с. Первоначальное расстояние между шариками 196 м. Запишите зависимость координаты от времени каждого из тел задачи, принимая за начало отсчета: а/ Землю; б/ начало движения нижнего шарика, брошенного вверх с высоты У₀=49 м;  в/ начало движения верхнего шарика.

33. Встретятся ли тела, движение которых задано в задаче 32? Если да, то на каком расстоянии от Земли и через какое время от момента бросания? g = 10м/с²

34. Определите время, которое пройдет между моментами падения на Землю шариков (см. задачу 32) g = 10 м/с²

35. Определите скорости, с которыми упадут на Землю оба шарика из задачи 32. (g = 10 м/с²)

36. С некоторой высоты вертикально вверх брошено небольшое тело со скоростью 5 м/с. Через 2 с оно упало на Землю. Определите, с какой высоты брошено тело. (g = 10 м/с²)

37. Тело брошено вверх с высоты 40 м со скоростью 20 м/с. Определите, на какую максимальную высоту оно поднимается, записав предварительно зависимость координаты от времени. За начало отсчета принять Землю. g=10 м/с²

38. Два тела брошены вертикально вверх с Земли со скоростями ₁=40 м/с и ₂= 80 м/с соответственно, с интервалом времени 10 с. Найти время между моментами их падения на Землю. Определите разность скоростей тел при падении на Землю. (g = 10 м/с²)

39. Определите разницу высот максимального подъема тел в задаче 38.

(g = 10 м/с²).

40. Два тела брошены вертикально вверх с одинаковыми скоростями с некоторой высоты одно вверх, другое вниз. Запишите кинематические уравнения их движения, выведите уравнение зависимости от времени расстояния между ними и найдите величину этого расстояния через 2 с, если начальная скорость тел 30 м/с. (g = 10 м/с²).

41. Тело брошено вертикально вверх с высоты 40 м со скоростью 30 м/с. Какова его скорость на высоте 80 м? (g = 10 м/с²).

42. Какова скорость тела, упомянутого в предыдущей задаче, на высоте 20 м? (g = 10 м/с²).

43. Тело  брошено вертикально вверх с высоты 12, 5 м со скоростью 10 м/с. Определите его среднюю путевую скорость от момента бросания до момента падения на Землю. В какой момент скорость тела будет максимальной?

(g =10 м/с²).

44. Камень бросили горизонтально со скоростью 20 м/с, и он упал на Землю через 4 с. С какой высоты он был брошен и какова его скорость в момент падения на землю? (g = 10 м/с²).

45. Исходя из условий предыдущей задачи, запишите кинематические уравнения движения камня по осям ОХ и ОУ и уравнение его траектории. Ось ОХ совпадает с Землей.

46. С какой высоты горизонтально брошено тело, если оно упало через  2 секунды на Землю? (g = 10 м/с²).

47. Определите скорость тела при падении на Землю, исходя из условий задачи 46; ₀=10 м/с, g = 10 м/с².

48. Тело брошено горизонтально со скоростью 20 м/с. Какова его скорость через 2 с? Каково перемещение тела в пространстве за это время?

(g = 10 м/с²).

49. Через какое время от начала движения скорость тела, брошенного горизонтально со скоростью 40 м/с, будет направлена под углом 30 ° к горизонту? g = 10 м/с².

50. Тело брошено горизонтально со скоростью 20 м/с. Определите величину его нормального и тангенциального ускорения через 2 с. (g = 10 м/с²).

51. С высоты 100 м производится выстрел вверх под углом 30 ° к горизонту. Сколько времени продлится полет снаряда, если его начальная скорость 600 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь. (g = 10 м/с²).

52. Под каким углом к горизонту надо бросить тело. Чтобы высота его подъема была равна дальности полета?

53. Тело брошено с высоты 200 м вниз под углом 60 ° к вертикали. Определите с какой скоростью оно упадет на землю; ₀= 40 м/с. (Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с).

54. Тело брошено вверх под углом 30° к горизонту со скоростью 20 м/с. Определите радиус кривизны его траектории в точке наивысшего подъема.

55. Определите вес тела, находящегося в лифте, который поднимается вверх с ускорением 2 м/с²; масса тела 2 кг.

56. В каких случаях равноускоренного прямолинейного движения вес тела превышает действующую на него силу тяжести? Докажите свое утверждение.

57. В каких случаях прямолинейного равноускоренного движения вес тела меньше действующей на него силы тяжести? Докажите свое утверждение.

58. Всегда ли вес тела численно равен действующей на него силе тяжести? В чем отличие природы этих сил? Какая из них носит контактный, а какая неконтактный характер?

59. Два тела массами по 2 кг связаны веревкой и поднимаются вертикально вверх с ускорением 1 м/с². Определите силу натяжения веревки, связывающей тела.

60. Небольшой ящик массой 2 кг перемещается по горизонтальной поверхности под действием некоторой силы, направленной под углом 45° к горизонту. Определите величину приложенной силы, если ящик движется с ускорением 0, 5 м/с². Трением пренебречь.

61. Решите предыдущую задачу в предположении, что трением пренебречь нельзя, и что коэффициент трения равен 0, 05.

62. Грузы массами 1 и 1, 5 кг связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок. В какую сторону и с каким ускорением будут двигаться грузы?

63. Грузы массами по 200 г связаны нерастяжимой невесомой нитью, перекинутой через неподвижный блок. На один из грузов положили монету массой 10 г. С какой силой будет давить монета на груз?

64. К пружинным весам подвешен блок, по которому без трения скользит
легкий шнур. К концам шнура прикреплены два груза массами 1, 5 кг и 3 кг.
Каковы будут показания весов при движении грузов? Массами блока и шнура пренебречь.

65. Используя условие предыдущей задачи, определите через какое время от начала движения расстояние между грузами изменится на 80 см.

66. Бруски массами 1 кг и 4 кг, связанные нитью, лежат на гладком столе. Найти ускорение, с которым станет двигаться система, если силу 10Н, параллельную столу, приложить к меньшему грузу? Изменится ли ускорение, если эта сила будет приложена к большему грузу?

67. Используя условие предыдущей задачи, определите силу натяжения нити в обоих случаях.

68. Решите задачу 66 при условии, что между брусками и столом есть трение. Коэффициент трения скольжения равен 0, 05.

69. Через неподвижный блок перекинута веревка, к одному из концов которой привязан груз массой 64 кг. На другом конце повис человек массой 65 кг, который, выбирая веревку, поднимает груз, оставаясь при этом на одном и том же уровне от пола. Через какое время груз будет поднят на высоту 3 м? Массой веревки и блока пренебречь.

70. Шайба, пущенная по поверхности льда со скоростью 20 м/с, остановилась через 40 с. Определите коэффициент трения шайбы о лед и путь, который она прошла по льду до остановки.

71. На горизонтальной доске лежит груз. Коэффициент трения между доской и грузом равен 0, 1. Какое ускорение в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы груз мог с нее соскользнуть?

72. На гладком столе лежит брусок массой 4 кг. К нему привязаны два легких нерастяжимых шнура, перекинутые через неподвижные блоки, укрепленные на противоположных концах стола. К концам шнуров прикреп­лены гири массами 1 и 2 кг. Найдите ускорение, с которым будут двигаться грузы.

73. Решите задачу 72 в предположении, что коэффициент трения бруска о стол равен 0, 01.

74. Используя условие задачи 72, определите силу натяжения шнуров.

75. Используя условие задачи 73, определите силу натяжения шнуров.

76. Решите задачу 72, считая, что к бруску прикреплен только один шнур с гирей массой 2 кг.

77. Решите задачу 76 с учетом того, что коэффициент трения бруска о стол равен 0, 05.

78. К бруску приложена сила 80 Н, прижимающая его к вертикальной стене и направленная вверх под углом 30° к вертикали. Под действием этой силы брусок движется вверх с ускорением 1 м/с². Коэффициент трения бруска о стену 0, 05. Какую силу, параллельную стене и направленную вниз, надо приложить к бруску, чтобы он двигался вниз с таким же ускорением?

79. Человек везет двое саней массой по 15 кг каждые, связанных между собой веревкой, прикладывая силу 120 Н под углом 45° к горизонту. Найти ускорение саней и силу натяжения веревки, связывающей сани, если коэффициент трения полозьев о снег 0, 02.

80. Материальная точка массой 2 кг движется под действием силы согласно уравнению Х= А +Вt+Ct²+Дt³, где С=1 м/с², а Д=-0, 2 м/с³. Найти значение действующей силы в момент времени 2с.

81. Используя условие предыдущей задачи, определите в какой момент времени величина действующей силы становится равной нулю.

82. Тело массой 5 кг брошено под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите, величину импульса силы, действующей на тело за время полета.

83. Используя условие задачи 82, определите изменение импульса тела за время полета.

84. Шарик массой 100 г падает вертикально на металлическую плиту и отскакивает от нее абсолютно упруго. Определите изменение импульса шарика при ударе, если он падал с высоты 2, 5 м.

85. Используя условие предыдущей задачи, определите импульс, полученный плитой, если шарик ударяется о плиту со скоростью 10 м/с под углом 30° к ней.

86. Снаряд массой 50 кг, летящий горизонтально со скоростью 500 м/с, попадает в платформу с песком массой 10 т и застревает в нем. Определить скорость, которую получила платформа от толчка.

87. На тело в течение 10 с действовала сила 4, 9 Н. Найти массу тела, если изменение скорости в результате действия силы составило 5 м/с.

88. Пушка массой 500 кг, не имеющая противооткатного устройства, выстреливает ядра под углом 40 ° к горизонту. Масса ядра 10 кг, его начальная скорость 200 м/с. Какова будет скорость отката пушки? Трением пренебречь.

89*. При движении в воздухе пуля за 0, 8 с изменяет скорость с 800 до

200 м/с.

Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна квадрату скорости пули, а масса пули 10 г, определите коэффициент сопротивления, пренебрегая действием силы тяжести.

90. Стальной шарик массой 20 г, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 81 см. Найти: а) импульс силы, действовавший на плиту за время удара; б) количество теплоты, выделившиеся при ударе.

91. Легкий шарик начинает свободно падать и, пролетев расстояние 10 м, сталкивается упруго с тяжелой плитой, движущейся вверх со скоростью 0, 5м/с. На какую высоту подскочит шарик после удара?

92. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек, масса которого 60 кг, а масса доски 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

93. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием 15 т. Орудие стреляет вверх под углом 60 ° к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда 20 кг, и он вылетает со скоростью 600 м/с?

94. Человек массой 60 кг находится в лодке массой 240 кг, движущейся со скоростью 2 м/с. С какой скоростью станет двигаться лодка, если человек прыгнет из нее горизонтально со скоростью 4 м/с (относительно лодки) в направлении ее первоначального движения.

95. Используя условие предыдущей задачи, определите с какой скоростью будет двигаться лодка, если человек прыгнет в сторону, противоположную движению лодки.

96. Лодка массой 150 кг и длиной 2 м покоится на поверхности пруда на расстоянии 0, 7 м от берега и обращена к нему носом. Человек массой 70 кг, сидевший в лодке, переходит с ее носа на корму. Причалит ли лодка к берегу?

97. С концов неподвижной платформы длиной 9, 2 м бегут навстречу друг другу взрослый и ребенок. Определите, на сколько откатится платформа, когда взрослый добежит с одного конца платформы до другого. Известно, что взрослый бежит в два раза быстрее, чем ребенок. Масса платформы 600 кг. Масса взрослого 60 кг, ребенка 30 кг.

98. Снаряд, обладающий скоростью 200 м/с, разрывается в верхней точке траектории на две части массами 3 и 7 кг. Большая часть получает скорость 400 м/с, направление которой совпадает с направлением движения снаряда перед выстрелом. Найдите направление и величину скорости второго осколка.

99. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза  массой 100 кг на высоту 4 м за 2 с.

100. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном опускании груза  массой 100 кг с высоты 4 м за 2 с.

101. Вычислить работу, совершаемую на пути 12 м равномерно возрастающей силой, если ее значение на этом расстоянии меняется от 10 до 46 Н.

102. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости длиной 2 м и уклоном 0, 5, если масса груза 100 кг, коэффициент трения 0, 1 и ускорение груза при подъеме 1 м/с². Какие два возможные пути решения Вы можете предложить?

 

 

ЗАДАНИЕ №2

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: