Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.

Основные понятия.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ.

Состояние системы определяется термодинамическими параметрами: температурой, давлением и объемом. Температурой называется физическая величина, которая характеризует степень нагретости вещества.

Есть шкалы температур: термодинамическая и практическая

Т^o(K) = t^o(C)+ 273,16^o. Давление газа - это результатом соударения большого числа молекул газа. Объем - это мера пространства. Термодинамическим процессом называется изменение термодинамических параметров.

 

ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ.

В идеальном газе:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с рассматриваемым объемом.

2) нет сил взаимодействия между молекулами газа.

3) столкновения молекул газа абсолютно упругие.

Давление газа в замкнутом объеме определяется P = (nm<v_кв>²)/2, или

P = nkT, где m - масса молекулы, n = N/V - концентрация частиц, <v_кв> - средне квадратичная скорость, k - постоянная Больцмана, T - температура Кельвина. Давление идеального газа определяется средней кинетической энергией молекул, которая пропорциональна температуре Т.

ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА.

Важной характеристикой термодинамической системы является ее внутренняя энергия U - энергия теплового движения частиц и энергия их взаимодействия. Внутренняя энергия является однозначной функцией термодинамического состояния системы, т.е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией. При переходе системы из одного состояния в другое, изменение внутренней энергии определяется только разностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода. Внутренняя энергия идеального газа не зависит от объема и определяется только его температурой. Для одного моля газа U = (i/2).RT.

ЭНЕРГИЯ ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ.

Поскольку n = N/V, получим pV = (Nm₀<v_кв.>²)/3 или

pV = [(2Nm₀<v_кв.>²)/2]/3 = (2E)/3, где Е - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. Так как масса газа m = Nm₀, то

pV = (m<v_кв.>²)/3. Для одного моля m = m (m - молярная масса), поэтому

pV_m = (m<v_кв.>²)/3, где V_m - молярный объем. Но по уравнениюМенделеева,

pV_m =RT. Таким образом, RT = (m<v_кв.>²)/3, откуда <v_кв.> = Ö(3RT)/m.

Поскольку m = m₀N_A, где m₀ - масса одной молекулы, а N_A - постоянная Авогадро, то <v_кв.> = Ö(3RT)/(m₀N_A) = Ö(3kT)/m₀, где k = R/N_A - постоянная Больцмана. Средняя кинетическая энергия движения одной молекулы идеального газа пропор-циональна термодинамической температуре и зависит только от нее. < e₀> = E/N = (m₀<v_кв.>²)/2 = (3kT)/2.

 

5.ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МОЛЕКУЛЫ.

Молекулу одноатомного газа обычно рассматривают как точку, у которой три степени свободы поступательного движения. Молекулу двухатомного газа рассматривают как совокупность двух жестко связанных точек. Эта система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени вращательного движения, т.е. имеет пять степеней свободы. Трехатомные и многоатомные нелинейные молекулы имеют шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.

 

ЗАКОН РАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ МОЛЕКУЛ.

Закон Больцмана гласит, что: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kT/2, а на каждую колебательную — в среднем энергия, равная kT. И средняя энергия молекулы <e> = ikT/2, где i - сумма всех степеней свободы: i=i_пост.+i_вр.+2i_{кол .}

В идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна нулю и внутренняя энергия, отнесенная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий N_А молекул: U_м = (ikTN_А)/2 = iRT/2.

ТЕПЛОЕМКОСТЬ.

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг. вещества на 1 К^о: c = dQ/mdT.

Молярная теплоемкость — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на 1К^о: С_м = (1/n)(dQ/dT), где n = m/m - количество вещества, равное числу молей. Удельная теплоемкость связана с молярной теплоемкостью C_м = сm, где m - молярная масса вещества. Различают теплоемкости при постоянном объеме С_v и постоянном давлении C_p, если при нагревании вещества эти параметры остаются постоянными.

Первое начало термодинамики C_mdT = dU_m + pdV_m.

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа внешних сил равна нулю и теплота идет на увеличение его внутренней энергии: C_v = dU_m/dT,

т.е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии 1 моля газа при повышении его температуры на 1 К^о. dU_m = (iRdT)/2, и C_v = iR/2. Если газ нагревается при постоянном давлении, то: C_p = dU_m/dT + (pdV_m)/dT. dU_m/dT не зависит от вида процесса и всегда равна C_v и продифференцировав уравнение pV_m = RT по T (p=const),

C_p +С_v = R. Это уравнение Майера показывающее, что C_p больше C_v на величину молярной газовой постоянной R. При нагревании газа при постоянном давлении требуется дополнительное количество теплоты на совершение работы расширения газа. C_p = (i + 2)R/2. Для термодинамических процессов большое значение имеет отношение g = C_p/C_v = (i + 2)/i.

Молярные теплоемкости определяются лишь числом степеней свободы.

 

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ.

Возможны две формы передачи энергии от одних тел к другим: работа и теплота. Количеством теплоты называется энергия, которую одно тело передает другому, а другое ее получает, непосредственно при контакте или путем излучения. Процесс передачи теплоты связан с работой, которую совершают молекулы вещества при хаотическом движении. При этих превращениях соблюдается закон сохранения энергии. В термодинамических процессах этим законом является первое начало термодинамики: dQ=dU+ dA.

Т.е. теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение системой работы против внешних сил. Если система возвращается в первоначальное состояние, то изменение ее внутренней энергии DU. По первому началу термодинамики: A = Q, т.е. вечный двигатель первого рода, совершающий большую работу, чем сообщенная ему энергия, — невозможен.

 

ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ К ИЗОПРОЦЕССАМ.

Изохорный процесс (V = const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах P, V изображается прямой, параллельной оси ординат, где (1 - 2) - изохорное нагревание, а (1 - 3) - изохорное охлаждение. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е. dA = 0. И вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии:

dQ = dU, но dU_m = C_vdT.

Изобарный процесс (p =const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах p, V изображается прямой, параллельной оси V. При таком процессе работа газа при расширении объема от V₁ до V₂ равна

A = òpdV = p(V₂ - V₁). Из уравнений Менделеева для двух состояний, то

pV₁ = (mRT₁)/m и pV₂ = (mRT₂)/m, откуда (V₂ - V₁)= [mR(T₂ - T₂)/pm.

Тогда выражение для работы изобарного расширения А = [mR(T₂ - T₂)]/m.

В изобарном процессе при сообщении газу массой m количества теплоты

dQ = (mC_pdT)/m его внутренняя энергия возрастает на величину

dU = (mC_vdT)/m. Отсюда вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R, которая равна работе изобарного расширения 1 моля газа при нагревании его на 1 К^о. Изотермический процесс (Т = const) описывается законом Бойля-Мариотта: pV = const. Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах p, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура процесса. Работа изотермического расширения газа равна: A = _vò^vpdV = _vò^v (mRT/mV)dV =

= mRT/m.ln(V₂/V₁) = mRT/m.ln(p₁/p₂).

При Т = const внутренняя энергия идеального газа не изменяется:

dU = mC_vdT/m = 0, и из первого начала термодинамики (dQ = dU + dA) следует, что для изотермического процесса dQ = dA, т.е. все теплота, сообщаемая газу, расходуется на совершение работы против внешних сил:

Q = A = mRT/m.ln(p₁/p₂) = mRT/m.ln(V₂/V₁).

Следовательно, для того чтобы при расширении газа его температура не уменьшалась, к нему при изотермическом процессе необходимо подводить количество теплоты, равное внешней работе расширения.

Контрольные вопросы.

1. Что такое термодинамические параметры?

2. Что такое идеальный газ?

3. Сформулируйте первое начало термодинамики.

4. Как определяется внутренняя энергия системы? Напишите выражение для внутренней энергии идеального газа.

5. Что число степеней свободы? Как определяется это число для различных систем?

6. Что называется теплоемкостью, а) удельной, б) при постоянном давлении и в) при постоянном объеме?

7..Какой процесс называется изотермическим, изохорическим, изобарическим, адиабатическим? Запишите уравнение состояния для этих процессов.

8. Применение термодинамики для расчета работы при изопроцессах.

 

 

Методика эксперимента.

 

 

 

Стеклянный баллон Б соединен с манометром М, измеряющим давление в сосуде. Изменение давления может осуществляться насосом Н, имеющим три рабочих положения, которые задействуются с помощью переключателя П. Установив переключатель П в положение ²насос², накачиваем воздух до некоторого давления, превышающего атмосферное. Через 1 – 2 минуты температура воздуха в баллоне становится равной температуре окружающей среды. Это состояние газа характеризуется давлением p₁, температурой Т₁ и удельным объёмом V₁ = V/m₁ (V – объём баллона, m₁ – масса газа, находящегося в нем). Давление p₁ определяется по формуле: p₁ = p₀ + ∆p₁, где p₀ – атмосферное давление; Dp₁ – добавочное давление, измеряемое разностью уровней в манометре М. Затем переводим переключатель в положение ²Открыто², и, как только уровни в манометре сравняются - в положение ² Закрыто². Выход воздуха происходит очень быстро и, пренебрегая в первом приближении передачей тепла через стенки сосуда, процесс расширения воздуха можно считать адиабатическим (σQ = 0). В сосуде устанавливается давление p, равное атмосферному p₀. Газ имеет удельный объём V₂ = V/m₂ (m₂ – масса газа, оставшегося в баллоне), и температуру Т₂. Для адиабатического процесса справедливо уравнение Пуассона: .p₁V₁^γ = p₀V₂^γ или (p₀ + ∆p₁)V₁^γ. напомним V₁ и V₂ объёмы единицы массы газа. Через 1 – 2 минуты газ нагреется до температуры окружающей среды Т₂. Его давление в баллоне p₂ = (p₀ + ∆p₂), где ∆p₂ добавочное давление, измеряемое разностью уровней в манометре, удельный объём останется равным V₂, так как масса и объём газа не меняются. Сравнивая конечное состояние с начальным, видим, что температура в этих состояниях одинакова. Запишем для изотермического процесса закон Бойля-Мариотта: .p₁V₁ = p₂V₂ или p₁V₁ = p₀V_2. Решая систему уравнений, найдем: γ = ∆p₁/(∆p₁ - ∆p₂). Добавочные давления Dр₁ и Dр₂ определяются по формулам: Dр₁ = ρgh₁ и Dр₂ = ρgh₂. где r - плотность воды, h₁ и h₂ – разность уровней воды в коленах манометра. Окончательно получаем расчетную формулу для нашего опыта: γ = h₁/(h₁ - h₂). Таким образом, измеряя разности уровней воды в коленах манометра h₁ и h₂ , можно найти отношение теплоемкостей γ = Cp/Cv.

Примечание: При выполнении работы можно варьировать величину h₁, соответственно будет изменяться и h₂.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: