 |
Римская система счисления.
|
|
|
|
Римская система счисления – счисление древних римлян, используемое в современной цивилизации. В русском языке это счисление используется для написания:
· века;
· порядкового числительного;
· месяца при указании даты;
· года н. э. (нашей эры).
Римская система счисления имеет свое собственное оригинальное начертание цифр. В частности, в этой системе отсутствует нуль.
Римская система основана на употреблении семи особых знаков – римских цифр, которые делятся на четыре знака десятичных разрядов
I = 1, X = 10, С = 100, М = 1000
и три знака половин десятичных разрядов
V = 5, L = 50, D = 500.
Натуральные числа, т. е. целые положительные числа (без нуля), можно записывать при помощи повторения римских цифр, используя три следующие правила.
1. Правило сложения: если все цифры в числе по значению не возрастают, если считать слева направо, то они складываются.
Например:
II = 2, VI = 6, XI = 11 — правильно, IV = 6, XL = 60 — неправильно.
2. Правило вычитания:
· сначала во всех парах, где меньшая цифра стоит перед большей, вычитается меньшая цифра из большей;
· затем полученные результаты вместе с оставшимися цифрами подпадают подпринцип сложения и складываются.
Например:
IV = 4, XIV = 14, XXIX = 29 — правильно, IVX = 6, IXX = 1 — неправильно.
3. Правило ограничения:
· число записывается слева направо максимально возможными цифрами;
· четыре одинаковых десятичных знака подряд заменяются этим десятичным и следующим половинным;
· если при этой замене этот десятичный знак оказывается между двумя одинаковыми половинными, то эти три знака заменяются этим десятичным и следующим десятичным (т. е. два половинных знака заменяются равноценным десятичным).
Например: 4 = IV, а не ПП; 9 = IX, а не VIIII или VIV; 19 = XIX, а не XVIIII или XVIV.
|
|
|
В качестве примера выпишем все единицы, десятки и сотни, записанные в римской системе:
I II III IV V VI VII VIII IX X
X XX XXX XL L LX LXX LXXX ХС С
С СС ССС CD D DC DCC DCCC CM M.
Десятичная система счисления
Десятичная система счисления – это позиционная система счисления, состоящая из 10 разных цифр и изучаемая в школе:
0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8, 9.
Здесь значение цифры зависит от её положения в записи числа. Например, если цифра 1 стоит в числе на первом месте справа, то она значит один, если на 2-м месте справа, то десять, на 3-м месте справа – сто, и т. д. Так, в числе 512 пять сотен, один десяток и две единицы.
Однозначное число записывается 1 цифрой; количество таких чисел совпадает с количеством цифр: 1-значных чисел всего 10: 0, 1, 2,..., 9. Двузначное число записывается 2 цифрами, трехзначное число — 3 и т. д.
Заметим, что однозначные числа легко превратить в двузначные без изменения их значения, записав их в виде 00, 01, 02,..., 09 – нули в начале числа не влияют на величину числа. Также однозначные и двузначные числа можно превратить в трехзначные и т. д.
Подсчитаем количество однозначных, двузначных и т. д. до десятизначных чисел и сведём результаты в таблицу:
Таблица: Количество однозначных, двузначных и т. д десятичных чисел
| Количество цифр в числе | Количество чисел |
| 10 = 101 | |
| 100 = 102 | |
| 1000 = 103 | |
| 10 000 = 104 | |
| 100 000 = 105 | |
| 1 000 000 = 106 | |
| 10 000 000 = 107 | |
| 100 000 000 = 108 | |
| 1 000 000 000 = 109 | |
| 10 000 000 000 = 1010 |
Эта таблица говорит о том, что однозначными десятичными числами можно закодировать 10 предметов, приписав каждому предмету одно из 10 однозначных чисел. Двузначными десятичными числами – 100 предметов, и т. д.
|
|
|
