Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Основные математические функции (стандартные функции)

В этом разделе приведены основные математические функции, встроенные в системную библиотеку Турбо Паскаль. Стандартные функции служат для выполнения элементарных математических расчетов, часто требуемых при написании программ. Разработчики Паскаля стремились сделать его программное ядро максимально компактным, поэтому в него не вошел ряд функций, обычно имеющихся в других языках, таких, как вычисление максимума и минимума, возведение числа в произвольную степень и др. Физически коды стандартных функций хранятся в стандартной библиотеке Паскаля – файле с именем TURBO.TPL. Все функции оформляются одинаково: после имени функции следует ее аргумент, заключенный в круглые скобки. Если аргументов несколько, они разделяются запятыми. Информацию об основных стандартных функциях удобно представить в виде таблицы:

Математическая запись	Запись на языке Турбо Паскаль	Пояснение	Тип аргумента и результата функции
\| x \|	abs(x)	модуль аргумента x	Integer или Real
x ²	sqr(x)	квадрат аргумента x	аргумент – I или R, результат – R
sin x cos x arctg x	sin(x) cos(x) arctan(x)	Остальные тригонометрические функции выражаются через эти	аргумент – I или R, результат – R
e^x ln x	exp(x) ln(x)	экспонента и натуральный логарифм	аргумент - I или R, результат – R
	sqrt(x)	квадратный корень от аргумента x	аргумент - I или R, результат – R
p	pi	функция без аргументов, вернет число p	R
	trunc(x)	функция отбрасывает дробную часть аргумента, аргумент не округляется	аргумент R, результат L
	frac(x)	функция выделяет дробную часть своего аргумента	R
	round (x)	округление вещественного числа до ближайшего целого	аргумент R, результат L
	Int(X)	возвращает число, равное целой части числа аргумента.	R
	Random(X)	Возвращает случайное целое число в диапазоне 0..X. Если аргумент опущен (Random), то возвращается случайное вещественное число от 0 до 1.	результат I, если аргумент I; результат R, если аргумент опущен
	Inc(X,Y)	Увеличивает значение числа X на Y. Если число Y не указано, то увеличение происходит на 1.	I
	Dec(X,Y)	Уменьшает значение числа X на Y. Если число Y не указано, то уменьшение происходит на 1.	I

Здесь x обозначает любую подходящую по типу переменную, либо результат вычисления выражения соответствующего типа (см. ниже), либо соответствующий по типу результат, вычисленный другой стандартной функцией. Функция pi не имеет аргументов и возвращает число π.

Функции возведения в произвольную степень в Турбо Паскале нет. Используйте многократное умножение для возведения в целочисленную степень, либо функции Exp и Ln для возведения в вещественную степень.

Перед использованием Random в программах рекомендуется сначала инициализировать генератор псевдослучайных чисел процедурой Randomize. В противном случае при каждом запуске программы будет генерироваться одна и та же последовательность случайных чисел.

Пример. Вывод на экран 5 случайных чисел в диапазоне -10..10.

var i: integer;begin randomize; for i:=1 to 5 do writeln(random(21)-10);end.

Примеры

1) возвести x в пятую степень

x*x*x*x*x или sqr(x)*sqr(x)*x или sqr(sqr(x))*x, последнее показывает, что результаты одних функций могут быть аргументами других – это называют вложением функций. Разумеется, тип результата, возвращаемый вложенной функцией, должен быть подходящим для аргумента внешней функции.

2) возвести величину a в произвольную степень x

Так как в Паскале нет функции возведения в произвольную степень, воспользуемся формулой a^x=e^x^*^ln^a

a:=2.5; x:=0.25;

ax:=exp(x*ln(a));

обратите внимание, что все скобки в выражении должны быть парными. Или:

= exp(1/3*ln(x)).

3) вычислить sin²x => sqr(sin(x)).

Нельзя писать sin*x или sin x, после имени функции может следовать только аргумент в круглых скобках.

4) вычислить k=tan(t). Т.к. функции tan нет, пишем k:=sin(t)/cos(t);

При необходимости изменить обычное старшинство операций в записи выражения используются круглые скобки. Пример:

вычислить . Правильная запись: y:=(a+b)/2; Неправильно y:=a+b/2, т.к. это означает .

5) В записи выражений нельзя пропускать знак *, как часто делается в математике.

b²-4ac -> sqr(b)-4*a*c

Тип выражения

Турбо Паскаль построен на основе строгого соблюдения концепции типов, в соответствии с которой все применяемые в языке операции определены только для операндов совместимых типов. Поэтому для всех операций оговариваются допустимые типы операндов и тип получаемого результата.

В программе данные одного типа могут преобразовываться в данные другого типа. Такое преобразование может быть явным и неявным.
При явном преобразовании типов используются вызовы специальных функций преобразования, аргументы которых принадлежат одному типу, а значение – другому. Например, это функции ORD, TRUNC, ROUND и т.д.
Неявное преобразование типов возможно в выражениях, составленных из вещественных и целочисленных переменных. Тип выражения в этом случае определяется старшим из типов входящих в него операндов (т.е. стандартных функций, переменных, констант).

Пример:

var i,j,x:integer;

f:real;

...

i+4*j целый тип выражения, можно записать результат в целую переменную

f+i*0.5 вещественный, результат пишется в вещественную переменную

Оператор x:= i+4*j будет синтаксически правильным, а x:= f+i*0.5 будет неверным. Среда разработчика при компиляции сообщит об ошибке несовместимости типов.

Операция деления / в Паскале всегда дает вещественное число. Для деления целых чисел с целым результатом (остаток отбрасывается) используйте div, для взятия остатка от деления двух целых – mod.

Тип переменной позволяет не только устанавливать длину её внутреннего представления, но и контролировать те действия, которые выполняются над ней в программе. Такой контроль осуществляется на этапе компиляции программы и это важное преимущество Турбо Паскаля перед другими языками.

⇐ Предыдущая 18 19 20 21 222324 25 26 27 Следующая ⇒