Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Методическое указание к лабораторной работе № 6-э.

«ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ».

Составители:	Н.П.Самсонова

Тюмень 2004г.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6-э

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ.

Цель работы: изучение затухающих колебаний в колебательном контуре, расчет логарифмического декремента затухания и параметров колебательного контура.

Оборудование: низкочастотный генератор, осциллограф, колебательный контур, магазин сопротивлений, однополупериодный выпрямитель.

Теоретическая часть.

Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора C, катушки индуктивности L, омического сопротивления R (рис. 1). Такая цепь называется колебательным контуром. В нем возникают электромагнитные колебания – периодические изменения заряда, тока, напряжения, сопровождающиеся взаимными превращениями электрического и магнитного полей.

Рис. 1. Колебательный контур.

Внешняя электродвижущая сила создает в цепи переменное напряжение, изменяющееся по косинусоидному закону:

ε = εοcosωt. (1).

Пусть q-заряд конденсатора в данный момент времени, U-напряжение на его пластинах. Тогда по определению

q=CU, . (2).

По II правилу Кирхгофа имеем:

IR+U= εs+ ε, (3)

где εs-электродвижущая сила (Э.Д.С.)

самоиндукции в катушке:

εs=-L . (4)

Подставляя (1), (2), (4), в (3), получим:

(5)

Разделим уравнение (5) на LC и введем обозначение

Тогда после преобразований получим дифференциальное уравнение колебательного контура:

, (6)

где 0 – собственная частота контура;

β - коэффициент затухания

Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется на джоулево тепло и излучение электромагнитной энергии. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний в контуре получается при отсутствии внешней Э.Д.С.:

. (7)

Его решение имеет вид:

, (8)

где U0-начальная амплитуда;

-амплитуда затухающих колебаний;

- частота затухающих колебаний.

График зависимости U(t) изображен на рис.2. Промежуток времени T называется периодом затухающих колебаний:

. (9).

Рис.2. График затухающих свободных колебаний.

Степень затухания принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания λ, равным натуральному логарифму отношения двух последовательных амплитуд колебаний:

. (10)

Логарифмический декремент λ может быть выражен в функции количества колебаний N:

=βt, (11)

Т.к. t=TN, (12)

то подставив (10) и (12) в (11),

получим:

. (13)

Добротностью колебательной системы называется безразмерная величина Q, равная произведению 2π на отношение энергии W(t) колебаний системы в произвольный момент времени t к убыли этой энергии за период Т затухающих колебаний:

. (14)

Т.к. энергия W(t) пропорциональна квадрату амплитуды колебаний A(t), то

. (15)

При малых затуханиях (β<<ω0², λ<<1) и добротность колебательной системы

. (16)

Экспериментальная часть.

Для определения количественных характеристик затухания используется установка, схема которой изображена на рис.3.

Рис. 3. Схема установки.

L – катушка индуктивности;

С – конденсатор;

RM – магазин сопротивлений (R1 – R6);

Г – низкочастотный генератор;

О – осциллограф.

Исследуемые колебания в контуре возникают при периодической зарядке конденсатора С импульсами тока (рис. 4,а) от генератора. В течение одного полупериода переменного тока конденсатор заряжается от источника, в последующий полупериод, когда контур отключается от источника, в нем возникают затухающие колебания (рис. 4,б).

Рис.4. Работа колебательного контура

в импульсном режиме.

Порядок выполнения работы.

1. Собрать установку по схеме рис.3.

2. Включить генератор и осциллограф.

3. Вместе с преподавателем получить на экране осциллографа устойчивую картину одного цикла затухающих колебаний в контуре для Rм=R1. При необходимости изменить частоту следования импульсов плавным изменением частоты звукового генератора так, чтобы затухания колебаний было достаточно полным.

4. Измерить в делениях сетки осциллографа период затухающих колебаний Т1 и расстояние между соседними импульсами tu (рис.5). Рассчитать период затухающих колебаний в секундах по формуле

Т=Т1/(tu·υ), (17)

где υ-частота звукового генератора.

Рис.5 Кривая затухающих колебаний.

5. Измерить в делениях вертикальной оси экрана начальную амплитуду U0 и амплитуду UN, соответствующую N-колебанию. Определить по формуле (13) логарифмический декремент затухания.

6. Используя значение T, рассчитать по формуле (10) коэффициент затухания β и добротность Q по формуле .

7. Выполнить измерения и расчеты (п.п.4-6) и при других сопротивлениях магазина Rм (R2-R6).

8. Результаты измерений и расчета занести в табл.1

9. Построить графики зависимостей λ от Rм и Q от Rм. Проанализировать результаты.

Таблица 1.

Rм, Ом	Т, с	N	U0	UN	λ	Β,	Q

Контрольные вопросы.

1. Что такое электромагнитные колебания и где они возникают?

2. Объяснить причины потери энергии в колебательном контуре.

3. Получить дифференциальное уравнение затухающих колебаний (7).

4. Как изменяется амплитуда затухающих колебаний?

5. Дать определение логарифмического декремента затухания и вывести формулу (13).

6. Определить добротность колебательного контура и вывести ее связь при малых затуханиях с логарифмическим декрементом затухания.

7. Как зависит логарифмический декремент и добротность от сопротивления контура?

Литература.

1. Т.И.Трофимова. Курс физики. М., «Высшая школа», 2004г.

2. А.А.Детлаф, Б.М.Яворский. Курс физики. М., «Высшая школа», 2004г.

3. Х.Кухлинг. Справочник по физике. М., «Мир», 1982г.