Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Решение квадратных тригонометрических уравнений

Краткое изложение теоретических вопросов дифференцированного зачета

Для студентов 1 курса

Специальности 23.02.03 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»

Уравнение. Корень уравнения. Что значит «решить уравнение»?

Уравнение – это равенство, содержащее переменную.

Корень уравнения - такое значение переменной, которое при подстановке его в уравнение, обращает его в верное числовое равенство.

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Система уравнений – это совокупность из двух и более уравнений с двумя и более неизвестными; причём решение одного из уравнений является одновременно и решением всех остальных.

 

Виды уравнений и их решение: линейное, квадратное.

Линейные уравнения – это уравнения вида: ах + b = 0, где a и b – некоторые постоянные. Если а не равно нулю, то уравнение имеет один единственный корень: х = - b: а. Если а равно нулю и b равно нулю, то корнем уравнения ах + b = 0 является любое число. Если а равно нулю, а b не равно нулю, то уравнение ах + b = 0 не имеет корней.

Способы решения линейных уравнений

1) тождественные преобразования

2) графический способ.

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.

Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это число D = b 2 − 4 ac.

1. Если D < 0, корней нет;

2. Если D = 0, есть ровно один корень;

3. Если D > 0, корней будет два.

Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам: Корни квадратного уравнения. Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам:

 

 

Решение простейших тригонометрических уравнений

Общий вид решения уравнения cos x = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:

x = ± arccos(a) + 2πk, k ∈ Z (целые числа), при | a | > 1 уравнение cos x = a не имеет решений среди вещественных чисел.

Общий вид решения уравнения sin x = a, где | a | ≤ 1, определяется формулой:

x = (- 1)k · arcsin(a) + πk, k ∈ Z (целые числа), при | a | > 1 уравнение sin x = a не имеет решений среди вещественных чисел.

Общий вид решения уравнения tg x = a определяется формулой:

x = arctg(a) + πk, k ∈ Z (целые числа).

Общий вид решения уравнения ctg x = a определяется формулой:

x = arcctg(a) + πk, k ∈ Z (целые числа).

 

 

Решение линейных тригонометрических уравнений

Линейные тригонометрические уравнения имеют вид k*f(x) + b = 0, где f(x) – тригонометрическая функция, а k и b - действительные числа.

Для решения уравнения его приводят к простейшему виду путем тождественных преобразований

 

Решение линейно – комбинированных тригонометрических уравнений

Линейно - комбинированные тригонометрические уравнения имеют вид f(kx + b) = а, где f(x) – тригонометрическая функция, а, k и b - действительные числа.

Для решения уравнения его вводят новую переменную у = kx + b. Решают полученное простейшее тригонометрическое уравнение относительно у и производят обратную замену.

 

Решение тригонометрических уравнений с использованием формул приведения

При решении тригонометрических уравнений, не являющихся простейшими, выполняются тождественные преобразования по следующим формулам:

 

Решение тригонометрических уравнений с использованием тригонометрических тождеств

При решении тригонометрических уравнений, не являющихся простейшими, выполняются тождественные преобразования по следующим формулам:

Решение квадратных тригонометрических уравнений

Отличительные признаки уравнений, сводящихся к квадратным:

В уравнении присутствуют тригонометрические функции от одного аргумента или они легко сводятся к одному аргументу.

В уравнении присутствует только одна тригонометрическая функция или все функции можно свести к одной.

Алгоритм решения:

Выполняется подстановка.

Выполняется преобразование выражения.

Вводится обозначение (например, sinx = y).

Решается квадратное уравнение.

Подставляется значение обозначенной величины, и решается тригонометрическое уравнение

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...