 |
Лабораторна робота № 61
|
|
|
|
Лабораторна робота №61
ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОЇ ІНДУКЦІЇ,
ЧАСТКОВИХ ЄМНОСТЕЙ І ПОТЕНЦІАЛЬНИХ КОЕФІЦІЄНТІВ
Виконав:_________
_________________
Перевірив:________
_________________
Київ-2009
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 61
ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТІВ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОЇ ІНДУКЦІЇ,
ЧАСТКОВИХ ЄМНОСТЕЙ І ПОТЕНЦІАЛЬНИХ КОЕФІЦІЄНТІВ
61.1. Короткий зміст роботи
У процесі виконання роботи студент знайомиться:
1. з основними співвідношеннями, що виражають зв'язок між зарядами і потенціалами системи провідників;
2. з дослідним визначенням коефіцієнтів електростатичної індукції, потенційних коефіцієнтів і часткових ємностей трьохжильного кабелю зі свинцевою оболонкою;
3. з перевіркою існуючих зв'язків між зазначеними коефіцієнтами.
61.2. Підготовка до роботи
При підготовці до роботи необхідно:
1. Скласти протокол звіту по лабораторній роботі.
2. Ознайомитися з робочим завданням і методичними вказівками.
3. Відповісти на наступні питання:
а) як записуються рівняння, що виражають зв'язок між зарядами та потенціалами системи провідників?
б) у чому виявляється принцип взаємності стосовно до системи
заряджених провідних тіл?
в) сутність методу виміру електричного заряду за допомогою
балістичного гальванометра;
г) яким чином проводиться градуювання балістичного гальванометра?
д) який зміст мають власні і взаємні потенційні коефіцієнти,
коефіцієнти електростатичної індукції і часткові ємності?
е) чому взаємні коефіцієнти електростатичної індукції
негативні?
61.3. Опис лабораторної установки
Лабораторна установка (мал.61.1) містить джерело постійної
напруги U (випрямляч, що живиться від мережі промислової частоти), триконтактний регулювальний реостат R, вольтметр V магнітоелектричної системи, балістичний дзеркальний гальванометр G, зразковий конденсатор Со ємністю 0,01 мкф, двухполюсний двохпозиційний перемикач К1, ключ К2 і досліджуваний трьохжильний кабель зі свинцевою оболонкою. Жили кабелю підключені до затискачів, які позначені цифрами 1, 2, 3 на мал.61.1, а оболонка з'єднана з негативним полюсом джерела і заземлена. Через обмежену довжину досліджуваного кабелю його часткові ємності збільшені підпайкою конденсаторів на кінцях.
|
|
|
61.4. Робоче завдання
1. Зібрати схему згідно мал.61.1. Частина схеми, зображена на мал.61.1 суцільними лініями, залишається незмінною під час усієї роботи. Для виконання описаних далі досвідів потрібно лише приєднувати до контактів перемикача К1 і затиску з нульовим потенціалом зразковий конденсатор або відповідні жили досліджуваного кабелю.
2. Визначити балістичну постійну Sq гальванометра, підключивши зразковий конденсатор Со, як показано пунктиром на риc.61.1.
3. Визначити власні коефіцієнти електростатичної індукції за схемою, яка зображена на мал.61.2, де підключення жил кабелю відповідає вимірові коефіцієнта β33. Аналогічно виміряти власні коефіцієнти електростатичної індукції всіх жил кабелю.
4. Визначити взаємні коефіцієнти електростатичної індукції за схемою, яка зображена на мал.61.3, де підключення жил кабелю відповідає вимірові коефіцієнта β32. Виміряти всі шість взаємних коефіцієнтів електростатичної індукції, належним чином змінюючи підключення жил, і переконатися в справедливості співвідношення βкр = βрк , яке виражає принцип взаємності стосовно до електричного поля системи заряджених провідників. Звернути увагу на те, що при вимірі взаємних коефіцієнтів електростатичної індукції відхилення гальванометра протилежні по напрямку тим, що мали місце при вимірі власних коефіцієнтів. Отже, знаки у власних і взаємних коефіцієнтів електростатичної індукції протилежн 
|
|
|
5. Визначити власні часткові ємності за схемою, яка зображена на мал.61.4, де підключення жил кабелю відповідає вимірові власної часткової ємності С33. Необхідно вимірити всі три власні часткові ємності. Вимірювати взаємні часткові ємності не потрібно, тому що завжди виконується співвідношення Скр= -βкр і схема для виміру Скр така ж, як і для виміру βкр(див.мал.61.3).
6. Визначити власні потенційні коефіцієнти за схемою, яка зображена на мал.61.5, де підключення жив кабелю відповідає вимірові коефіцієнта α33. Необхідно вимірити всі три власних потенційних коефіцієнти. Вимір взаємних потенційних коефіцієнтів не проводиться через складність виміру потенціалу незарядженої К -ї жили, що знаходиться в електричному полі зарядженої Р–ї жили кабелю.
7. Результати вимірів занести в табл.. 61.1 – 61.4
Таблиця 61.1 Таблиця 61.2
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| |
Таблиця 61.3 Таблиця 61.4
| 
| 
| 
| 
| 
| |
8. Перевірити співвідношення:
9. Перевірити зв'язок між коефіцієнтами α і β, що виражається
у вигляді αкр =Δкр /Δ , де:
Мкр - мінор визначника Δ, який утворюється при викреслюванні у цьому визначнику К -го рядка і Р-го стовпця.
10. Зробити і записати до протоколу звіту висновки по роботі.
61.5. Завдання для учбово-дослідницької роботи
1. Досліджувати помилку у вимірі заряду жили кабелю, яка виникає через кінцевий час перекидання перемикача К1.
2. Розробити схему досвіду для визначення взаємних потенційних коефіцієнтів і обґрунтувати вибір вимірювальних приладів.
3. На кресленнях перетину кабелю якісно зобразити картини електричного поля між жилами й оболонкою, що відповідають дослідам при вимірі коефіцієнтів βкк, βкр, Скк і αкк.
4. Розробити спосіб і пристрій для виміру заряду жили кабелю без використання балістичного гальванометра.
|
|
|
61.6. Методичні вказівки
1. Для визначення балістичної постійної гальванометра зразковий конденсатор ємністю С0 = 0,01мкф, заряджений у початковому положенні перемикача К1 до деякої напруги U0, розряджається через гальванометр при перекиданні перемикача в інше положення (див.мал.61.1). Перед початком досліду за допомогою реостата напруга U0 установлюється, починаючи з малих значень. Поступово її збільшують так, щоб відхилення гальванометра α вийшло досить великим (у межах шкали).
Рекомендується зробити три-чотири виміри при різних значеннях напруги U0 відповідно різних відхиленнях α покажчика гальванометра і взяти середнє значення балістичної постійної Sq із обчислених для кожного окремого відліку. Балістичну сталу обчислюють за формулою:
де α - величина першого відхилення гальванометра, мм.
Ключ К2служить для заспокоєння коливань рухливої частини гальванометра. Він замикається після відліку першого відхилення α в момент проходження покажчика через нульове положення шкали.
Після градуювання гальванометра приступають до основних вимірів.
2. Об'єктом дослідження служить трьохжильний кабель зі свинцевою оболонкою, потенціал якої умовно приймають при дослідженні рівним нулю і, отже, потенціали φ1, φ2, φ3 всіх жил кабелю дорівнюють напругам між відповідною жилою та оболонкою. У системі заряджених провідних тіл, розташованих у середовищі, абсолютна діелектрична проникність якої не залежить від напруженості електричного поля, заряди і потенціали тіл зв'язані лінійними співвідношеннями. Якщо система складається з n заряджених тіл, то на підставі принципу накладання можна записати:
Коефіцієнти β називаються ємнісними коефіцієнтами або коефіцієнтами електростатичної індукції - власними при однакових індексах і взаємними при різних індексах. Вони мають розмірність ємності і залежать від геометричних розмірів, форми, взаємного розташування провідників і параметрів середовища.
|
|
|
Як випливає з рівнянь (61.1), власний коефіцієнт електростатичної індукції βкк дорівнює відношенню заряду К-го тіла до потенціалу цього ж К -го тіла, якщо потенціали всіх інших тіл дорівнюють нулю:
Для дослідного визначення власного коефіцієнта електростатичної індукції βкк К-ї жили кабелю цю жилу варто з'єднати з затиском b перемикача К1 (див.мал.61.2), а всі інші жили з'єднати з оболонкою (точкою нульового потенціалу). Зарядивши К -у жилу до потенціалу φк(виміряється вольтметром V), її необхідно розрядити на гальванометр і виміряти її заряд, фіксуючи максимальне відхилення гальванометра:
Коефіцієнти βкк усі позитивні, тому що в описаному досвіді потенціал і заряд К -ї жили мають однакові знаки.
Взаємний коефіцієнт електростатичної індукції βnk дорівнює відношенню заряду n -го тіла до потенціалу к-го тіла, коли потенціали
всіх інших тіл дорівнюють нулю:
Для виміру взаємного коефіцієнта електростатичної індукції βnk з'єднують n-у жилу з затиском f, а к-у жилу з затиском "а"перемикача К1 (див. мал. 61.3). Інші жили з'єднують з оболонкою (точкою нульового потенціалу). Таким чином, к -а жила набуває в лівому положенні перемикача К1 позитивний потенціал і потім при перекиданні перемикача розряджається на оболонку поза гальванометра. Заряд n -ї жили негативні, оскільки ця жила з'єднана через гальванометр з оболонкою.
Таким чином, при розряді К-ї жили гальванометр реєструє ту частину негативного заряду, що знаходиться на n-й жилі. Очевидно, коефіцієнт βnk так само, як і усі взаємні коефіцієнти електростатичної індукції, негативний, оскільки потенціал к-ї жили і заряд n-ї жили мають різні знаки.
3. Система рівнянь (61.1) може бути записана в трохи видозміненій формі. Заряд кожного тіла виражається не через потенціали тіл, а через різниці потенціалів між даним тілом і іншими тілами, у тому числі і землею (тілом з нульовим потенціалом):
Коефіцієнт С в цих рівняннях називають частковими ємностями - власними при однакових індексах і взаємними при різних індексах. Із системи рівнянь (61.2) випливає, що власна часткова ємність Скк, дорівнює відношенню заряду к-го тіла до потенціалу цього ж к-го тіла, якщо потенціали всіх тіл рівні між собою:
Для виміру власної часткової ємності Сkk к-й жили варто з'єднати цю жилу з затиском b перемикача К1. Всі інші жили необхідно з'єднати з затиском а того ж перемикача (див.мал.61.4). Таким чином, у лівому положенні перемикача всі жили заряджаються до того самого потенціалу φк (виміряються вольтметром V).
При перекиданні перемикача к-я жила розряджається через гальванометр, а інші жили розряджаються поза гальванометром. Ясно, що власні часткові ємності Скк усі позитивні, оскільки при позитивному потенціалі тіл і заряди на них теж будуть позитивними.
|
|
|
З останнього рівняння системи (61.2) можна зробити висновок, що взаємна часткова ємність Спк дорівнює узятому зі знаком "-" відношенню заряду n -го тіла до потенціалу к-го тіла, коли потенціали всіх тіл, крім к-го, дорівнюють нулеві:
Отже, Cnk= -βnk і Cnk > 0. Отже, взаємні часткові ємності усі позитивні.
Схема для виміру взаємної часткової ємності Cnk така ж, як для виміру взаємного коефіцієнта електростатичної індукції βnk, тому окремого досліду для визначення Cnk робити не потрібно.
Одне з переваг рівнянь, що містять часткові ємності, у порівнянні з рівняннями, що містять коефіцієнти електростатичної індукції, саме і полягає в позитивних знаках усіх коефіцієнтів.
За умови φ1 = φ2 = … = φk = … = φn із рівняння для заряду qk
(61.1) одержуємо;
отже,
Рівнянням (61.2) відповідає схема заміщення системи заряджених
тіл, у яких часткові ємності представлені у виді конденсаторів, що з'єднують окремі тіла між собою і з Землею. При цьому заряд кожного тіла дорівнює сумі зарядів, що знаходяться на обкладках, підключених до цього тіла конденсаторів. Наприклад, для системи із трьох тіл маємо таку схему заміщення (мал.61.6).
4. Системи рівнянь (61.1) і (61.2) дозволяють за заданим значенням потенціалів провідників при відомих коефіцієнтах електростатичної індукції або часткових ємностях визначити заряди на цих провідниках.
Для знаходження потенціалів провідників по їхніх зарядах потрібно обчислити систему (61.1) щодо потенціалів:
Коефіцієнти α називаються потенційними коефіцієнтами. Вони мають розмірність, зворотну розмірності ємності, і залежать від тих же факторів, що і коефіцієнти β і С. Коефіцієнти αкк з однаковими індексами називаються власними потенційними коефіцієнтами, а коефіцієнти αnk з різними індексами - взаємними потенційними коефіцієнтами.
Зв'язок між коефіцієнтами α і β виражається співвідношеннями:
де Δ - визначник системи (61.1), а Δкр - його алгебраїчне доповнення.
Як випливає з рівнянь (61.3), власний потенційний коефіцієнт αкк дорівнює відношенню потенціалу к-го тіла до заряду цього ж тіла, якщо заряди інших тіл дорівнюють нулю:
Для виміру власного потенційного коефіцієнта αкк необхідно з'єднати к -ю жилу з затискачем b перемикача К1. Всі інші жили повинні бути відключені від схеми і мати заряди, рівні нулю (див.мал.61.5). Для цього до початку досліду треба всі три жили
одночасно розрядити, з'єднавши їх на деякий проміжок часу з заземленою оболонкою кабелю. У лівому положенні перемикача К1 к-а жила заряджається до потенціалу φк (виміряється вольтметром V) і при перекиданні перемикача в праве положення розряджається через гальванометр G, що вимірює її заряд qk.
Взаємний потенційний коефіцієнт αnk дорівнює відношенню потенціалу
n -го тіла до заряду k -го тіла, якщо заряди всіх інших тіл дорівнюють нулю:
Для виміру коефіцієнта αnk потрібно зарядити тільки к-ю жилу і вимірити потенціал φn відєднаної від усього зовнішнього ланцюга n -ї жили. Цей потенціал n –а жила набуває коли знаходиться в електричному полі, створеному зарядами K-ї жили й оболонки. Підключення вольтметра V з кінцевим внутрішнім опором до жили n відразу ж змінить її потенціал. Вольтметр електростатичної системи з власною ємністю, порівняно однакової величини з частковими ємностями жил кабелю, тому також не може бути використаний.
При малій довжині досліджуваного кабелю і, отже, при малих значеннях його часткових ємностей, вимір взаємних потенційних коефіцієнтів зробити важко, оскільки потрібно мати чутливий вольтметр із мізерно малою власною ємністю нескінченно великим опором витоку.
За умови незалежності енергії системи заряджених тіл від послідовності, у якій установлюються заряди системи, можна довести справедливість співвідношення αnk=αkn. Із симетрії матриці коефіцієнтів рівняння (61.3) випливає симетрія матриці коефіцієнтів рівняння (61.1), отже βnk=βkn. Оскільки Cnk = -βnk то і Cnk=Ckn. Ці співвідношення виражають принцип взаємності для системи заряджених тіл.
(1, 2 - 7, с. 254-2588; 2, с. 112-121)
Міністерство освіти і науки України
Національно технічний університет України
«Київський політехнічний інститут»
|
|
|
