Принцип дискриминации и сравнительных суждений

После иерархического или сетевого воспроизведения проблемы необходимо установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, выявив самую важную из них. Для этого применяется принцип парных сравнений. В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию («весу», или «интенсивности») на общую для них характеристику.

Допустим, что n видов действия или объектов рассмативаются группой экспертов. Предположим, что цели группы следующие:

· высказать суждения об относительной важности этих объектов;

· гарантировать такой процесс получения суждений, который позволит количественно интерпретировать суждения по всем объектам.

Метод получения из количественных суждений группы (т.е. из относительных величин, ассоциируемых с парами объектов) множества весов, ассоциируемых с отдельными объектами, приводится ниже. Эти веса должны отражать количественные суждения группы. Пусть С₁, С₂,..., С_n - совокупность объектов (возможных действий). Количественные суждения о парах объектов С_i, С_j, представляются матрицей размера n.

Сравнивая набор составляющих проблемы друг с другом, полу­чаем следующую квадратную матрицу:

A = .

Элементы a_ij связаны следующими правилами:

- Правило 1. Если a_ij =a, то a_ji =1/a, a¹ 0.

- Правило 2. Если суждения таковы, что С_i имеет одинаковую с С_j относительную важность, то a_ij=l, a_ji=l; в частности a_ii=l для всех i.

Очевидно, что эта матрица имеет свойства обратной симметрич­ности, т. е.

a_ij=l/ a_ji

В соответствии с этим матрица А имеет вид:

.

После представления количественных суждений о парах С_i, С_j в числовом выражении через a_ij задача сводится к тому, чтобы n возможным действиям С₁, С₂,..., С_n поставить в соответствие множество числовых весов w₁, w₂,..., w_n, которые соответствовали бы зафиксированным суждениям.

Пусть С₁, С₂,..., С_n - множество из п элементов и w₁, w₂,..., w_n —соответственно их веса, или интенсивности. В МАИ сравнивается вес или интенсивность важности каждого элемента с весом или интенсивностью важности любого другого элемента множества по отношению к общему для них свойству или цели. Сравнение весов можно представить следующим образом:

Квадратная матрица имеет полезные характеристики, такие, как собственные векторы и собственные значения. Смысл таких вычислений в МАИ заклю­чается в том, что они определяют способ количественного определения сравнительной важности факторов или результатов проблемной ситуации. На факторах с наибольшими величинами важности будет сконцентрировано внимание при решении проблемы или разработке плана действия.

Важно понять, что если w₁, w₂,..., w_n неизвестны заранее, то попарные сравнения элементов производятся с использованием субъективных суждений, численно оцениваемых по шкале (которая будет описана позже), а затем решается проблема нахождения компонент w.

Когда проблемы представлены иерархически, матрица состав­ляется для сравнения относительной важности критериев на вто­ром уровне по отношению к общей цели на первом уровне. Подоб­ные матрицы должны быть построены для парных сравнений каж­дой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня. Матрица составляется, если записать сравнивае­мую цель (или критерий) вверху и перечислить сравниваемые эле­менты слева и сверху.

Матрица сравнения для второго уровня иерархии выглядит следующим образом:

Цель	Критерий 1	Критерий 2	…	Критерий N
Критерий 1
Критерий 2
Критерий N

Для проведения попарных сравнений третьего уровня иерархии необходимы следующие матрицы:

Критерий 1	Альтернатива 1	Альтернатива 2	…	Альтернатива М
Альтернатива 1
Альтернатива 2
Альтернатива М

Критерий N	Альтернатива 1	Альтернатива 2	…	Альтернатива М
Альтернатива 1
Альтернатива 2
Альтернатива М

Если существует шкала сравнений, т. е. име­ется некоторый способ измерения, то данные могут использоваться для проведения сравнений. Иначе говоря, строки и столбцы заполняются экспертными оценками, полученными в результате субъективных, но продуманных сужде­ний эксперта (индивидуума) или группы, решающей проблему. Шкала для измерения таких суждений приведена ниже.