Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Обработка результатов нескольких серий измерений одной и той же величины

Лабораторная работа №1

Определение погрешностей результатов измерений

Обработка результатов многократных измерений одной и той же величины.

Задание 1. При многократном измерении одной и той же физической величины Q получена серия из 24 результатов измерений Q_i; . Исключить ошибки из результатов измерений. Исходные данные:

Таблица 1

№ измерения	Q_i	№ измерения	Q_i	№ измерения	Q_i	№ измерения	Qi

Решение. 1). Определяем оценки результата измерения и среднего квадратического отклонения по формулам:

= ,

и проверяем с помощью Microsoft Excel следующим образом: на листе Excel записываем столбцы 1 и 2 таблицы 1:

Таблица 2

№	Q_i
		-1,9583	3,8351
		1,0417	1,0851
		2,0417	4,1684
		2,0417	4,1684
		-0,9583	0,9184
		-0,9583	0,9184
		-0,9583	0,9184
		-0,9583	0,9184
		-2,9583	8,7517
		-3,9583	15,6684
		8,0417	64,6684
		2,0417	4,1684
		-0,9583	0,9184
		-0,9583	0,9184
		-0,9583	0,9184
		-0,9583	0,9184
		0,0417	0,0017
		0,0417	0,0017
		-0,9583	0,9184
		-1,9583	3,8351
		-2,9583	8,7517
		-2,9583	8,7517
		-0,9583	0,9184
		11,0417	121,9184
	483,9583
			258,9582

а). Выделяем ячейку для искомого значения (щелчком по левой кнопке), выбираем значок f_x на панели инструментов, затем находим функцию Статистические - СРЗНАЧ в окне ниспадающего меню, нажимаем OK, в поле Число1 заносим столбец значений х с помощью мыши, нажимаем OK.

b). Для удобства вычисления среднего квадратического отклонения результата измерения добавим в таблицу столбцы 3 и 4. Для этого выделяем ячейку в строке рядом со значением Q₁, в выделенной ячейке ставим знак “ = “, щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение Q₁, знак «-», щелкаем по ячейке, содержащей , Enter. В строке формул выделяем знаком «$» букву номера ячейки, содержащей , и протягивая мышью до последней строки, заполняемостальные ячейки третьего столбца.

Четвертый столбец заполняется по той же схеме: в выбранной ячейке ставим знак “ = “, щелкаем мышью по ячейке, содержащей значение Q₁- , знак «*», щелкаем по ячейке, содержащей Q₁- , Enter. Протягивая мышью до последней строки, заполняемостальные ячейки четвертого столбца.

с). Суммируем все значения (Qi - )² – содержимое ячеек четвертого столбца, используя значок ∑ (автосумма) на панели инструментов. Результат делим на 24 и используя значок f_x на панели инструментов, находим функцию Математические – КОРЕНЬ, получаем:

2. Чтобы обнаружить и исключить ошибки результатов измерений:

– вычисляем наибольшее по абсолютному значению нормированное отклонение

– задаемся доверительной вероятностью P = 0,95 и из соответствующих таблиц с учетом q = 1 – P находим соответствующее ей теоретическое (табличное) значение :

при n = 24;

– сравниваем и : . Это означает, что результат измерения Q₂₄ является ошибочным, он должен быть отброшен.

Необходимо повторить вычисления согласно п.п. 1 и 2 для сокращенной серии результатов измерений и проводить их до тех пор, пока не будет выполняться условие для всех результатов измерений.

Повторяем вычисления, отбросив измерение №24. Получим согласно таблице 3:

Таблица 3

№ измерения	Q_i
		-1,4783	2,1853
		1,5217	2,3157
		2,5217	6,3592
		2,5217	6,3592
		-0,4783	0,2287
		-0,4783	0,2287
		-0,4783	0,2287
		-0,4783	0,2287
		-2,4783	6,1418
		-3,4783	12,0983
		8,5217	72,6200
		2,5217	6,3592
		-0,4783	0,2287
		-0,4783	0,2287
		-0,4783	0,2287
		-0,4783	0,2287
		0,5217	0,2722
		0,5217	0,2722
		-0,4783	0,2287
		-1,4783	2,1853
		-2,4783	6,1418
		-2,4783	6,1418
		-0,4783	0,2287
Σ			131,7391

Имеем:

при n = 23;

Сравниваем и : . Отбрасываем измерение №11 и повторяем вычисления. Для n = 22 аналогично получим:

, , , при n = 22;

Сравниваем и . Так как , то результат измерения №10 не является ошибочным. Следовательно, окончательно остается 22 измерения, т.е. n = 22.

Обработка результатов нескольких серий измерений одной и той же величины

Задание 2. При многократных измерениях одной и той же величины получены две серии по 12 результатов измерений в каждой. Эти результаты после внесения поправок представлены в таблице 5. Исключить ошибки из результатов измерений.

Исходные данные:

Таблица 4

Серия 1	Серия 2
№ измерения	Результат измерения	№ измерения	Результат измерения	№ измерения	Результат измерения	№ измерения	Результат измерения

Решение. 1). Обрабатываем экспериментальные данные по алгоритму, изложенному в п.п. 1,2 задания 1, при этом:

– определяем оценки результата измерения и среднеквадратического отклонения ,

j = 1,2, используя таблицу 5 и этапы a) – c):

Таблица 5

Серия 1	Серия 2
№ из-мерения	Q₁_i			№ из-мерения	Q₂_i
		-2,1667	4,6944			-0,7500	0,5625
		0,8333	0,6944			-0,7500	0,5625
		1,8333	3,3611			-0,7500	0,5625
		1,8333	3,3611			-0,7500	0,5625
		-1,1667	1,3611			0,2500	0,0625
		-1,1667	1,3611			0,2500	0,0625
		-1,1667	1,3611			-0,7500	0,5625
		-1,1667	1,3611			-1,7500	3,0625
		-3,1667	10,0278			-2,7500	7,5625
		-4,1667	17,3611			-2,7500	7,5625
		7,8333	61,3611			-0,7500	0,5625
		1,8333	3,3611			11,2500	126,5625
Σ			109,6667	Σ			148,2500

, ;

– обнаруживаем и исключаем ошибки:

, ;

при n = 12;

– сравниваем и с : и . Результаты измерения Q _1,11 и Q _2,12 являются ошибочными, они должны быть отброшены.

Повторяем вычисления, при этом отбрасываем измерения 11 из серии №1 и 12 из серии №2 и используем таблицу 6:

, ;

;

Таблица 6

Серия 1	Серия 2
№ из-мерения	Q₁_i			№ из-мерения	Q₂_i
		-1,4545	2,1157			0,2727	0,0744
		1,5455	2,3884			0,2727	0,0744
		2,5455	6,4793			0,2727	0,0744
		2,5455	6,4793			0,2727	0,0744
		-0,4545	0,2066			1,2727	1,6198
		-0,4545	0,2066			1,2727	1,6198
		-0,4545	0,2066			0,2727	0,0744
		-0,4545	0,2066			-0,7273	0,5289
		-2,4545	6,0248			-1,7273	2,9835
		-3,4545	11,9339			-1,7273	2,9835
		2,5455	6,4793			0,2727	0,0744
Σ			42,7273	Σ			10,1818

; ;

при n = 11;

Сравниваем и с : и . Результаты измерений 10 из серии №1 и 9 из серии №2 не являются ошибочными и окончательно остается 11 измерений для обеих серий, т.е. n = 11.