 |
Приведите примеры фундаментальных законов, лежащих в основе математического моделирования.
|
|
|
|
Сформулировать технологическую цепочку математического моделирования – триаду: модель-алгоритм-программа. Сформулировать основные принципы математического моделирования.
Постановка вопроса о математическом моделировании какого-либо объекта порождает чёткий план действий. Его можно условно разбить на этапы:
 |
Триад а 
- универсальный, гибкий и недорогой инструмент, с помощью которого можно проводить «опыты», дающие все требуемые (качественные и количественные) характеристики объекта.
Математическая модель представляет собой замкнутую систему уравнений математического описания, записанных в явной или неявной форме, которая должна отражать сущность основных явлений, протекающих в объекте моделирования, и с помощью определённой методики расчёта позволять прогнозировать поведение объекта.
Алгоритм — набор инструкций, описывающих порядок действий для достижения результата решения задачи за конечное число действий
Вычислительный эксперимент имеет существенные преимущества по сравнению с физическим:
1. он дешевле,
2. в него можно легко и безопасно вмешиваться,
3. его можно повторять и прерывать в любой момент,
4. легко достигается изменение масштаба времени, что позволяет быстро получать результаты, долго длящиеся в реальных условиях,
5. в ход е него можно смоделировать условия, которые нельзя создать в лабораториях или на полигоне.
В чём заключается вариационный принцип построения математической модели? В чём заключается принцип аналогий (универсальности математической модели) в математическом моделировании?
Вариационные принципы представляют собой весьма общие утверждения о рассматриваемом объекте и гласят, что из всех возможных вариантов его поведения выбираются лишь те, которые удовлетворяют определённому условию. Обычно согласно этому условию некоторая связанная с объектом величина достигает экстремального (максимального, минимального) значения при его переходе из одного состояния в другое.(Принцы наименьшего времени)
|
|
|
Зачастую при попытке построить модель какого-либо объекта либо невозможно прямо указать фундаментальные законы или вариационные принципы, которым он подчиняется, либо, с точки зрения современных знаний, вообще нет уверенности в существовании подобных законов, допускающих математическую формулировку. В подобной ситуации возможно использование аналогий с уже изученными явлениями.(Модель Мальтуса и радиоактивный распад)
Приведите примеры фундаментальных законов, лежащих в основе математического моделирования.
Наиболее распространённый метод построения моделей состоит в применении фундаментальных законов природы применительно к конкретной ситуации. Эти законы общепризнанны, многократно подтверждены опытом, служат основой множества научно-технических достижений. Среди них особое место занимают различные законы сохранения: энергии, материи, импульса и т.д.
a =F / m,
где a ускорение, F сила воздействия, m масса тела.
Соответственно, второму закону Ньютона можно дать такое определение: ускорение, приобретаемое телом в результате воздействия на него, прямо пропорционально силе или равнодействующей сил этого воздействия и обратно пропорционально массе тела.
Информация и вероятность
Клод Шеннон, американский учёный, заложивший основы теории информации — науки, изучающей процессы, связанные с передачей, приёмом, преобразованием и хранением информации, — рассматривает информацию как снятую неопределенность наших знаний о чем-то.
|
|
|
Существует множество определений термина информация.
Приведем некоторые из них.
Информация — это сведения об объектах и явлениях окружающей среды, их параметрах, свойствах и состоянии, которые уменьшают имеющуюся о них степень неопределенности, неполноты знаний (Н.В. Макарова);
5. Информация — это отрицание энтропии (Леон Бриллюэн);
6. Информация — это мера сложности структур (Моль);
7. Информация — это отраженное разнообразие (Урсул);
8. Информация — это содержание процесса отражения (Тузов);
9. Информация — это вероятность выбора (Яглом);
10. Информация — это обозначение содержания, полученного из внешнего мира в процессе нашего приспособления к нему и приспособления к нему наших чувств (Норберт Винер).
Информация есть характеристика не сообщения, а соотношения между сообщением и его потребителем. Без наличия потребителя, хотя бы потенциального, говорить об информации бессмысленно.
Применительно к компьютерной обработке данных под информацией понимают некоторую последовательность символических обозначений (букв, цифр, закодированных графических образов и звуков и т.п.), несущую смысловую нагрузку и представленную в понятном компьютеру виде. Каждый новый символ в такой последовательности символов увеличивает информационный объём сообщения.
Несмотря на многообразие определений, раскрывающих смысл информации, ни одно из них напрямую не отвечает на вопрос, как измерить информацию. Чтобы выяснить, что такое информация необходимо рассмотреть связь теории вероятности с теорией информации. В задачу теории информации входит нахождение меры количества информации.
|
|
|
