Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Кривые распределения




 

Наиболее надежный путь выявления закономерностей распре­деления - увеличение Количества наблюдений. По мере увеличе­ния количества наблюдений (в пределах той же однородной сово­купности) при одновременном уменьшении величины интервала закономерность, характерная для данного распределения, будет выступать все более и более ясно, а представляющая полигон час­тот ломаная линия будет приближаться к некоторой плавной ли­нии и в пределе должна превратиться в кривую линию.

Кривая линия, которая отражает закономерность изменения частот в чистом, исключающем влияние случайных факторов ви­де, называется кривой распределения.

В настоящее время изучено значительное число различных форм распределений. В практике статистических исследований часто используется распределение Пуассона, Максвелла, особенно нормальное распределение. Распределения, близкие к нормальному распределению, были обнаружены при изучении самых различ­ных явлений как в природе, так и в развитии общества.

В статистической практике большой интерес представляет ре­шение вопроса о том, в какой мере можно считать полученное в результате статистического наблюдения распределение признака в используемой совокупности, соответствующее нормальному рас­пределению.

Для решения этого вопроса следует рассчитать теоретические частоты нормального распределения, т. е. те частоты, которые были бы, если бы данное распределение в точности следовало за­кону нормального распределения. для расчета теоретических ча­стот при меняется следующая формула:

 

 

где t - нормированное отклонение

Величина определяется по специальной таблице

(см. приложение 1).

Следовательно, в зависимости от величины t для каждого ин­тервала эмпирического ряда определяются теоретические частоты.

Для про верки близости теоретического и эмпирического рас­пределений используются специальные показатели, называемые критериями согласия. Наиболее распространенным является кри­терий согласия К. Пирсона х2 («хи - квадрат»), исчисляемый по формуле

где f - эмпирические частоты (частости) в интервале;

f' - теоретические частоты (частости) в интервале.

Полученное значение критерия 2 расч) сравнивается с таб­личным значением (х2табл). Последнее определяется по специальной таблице (см. приложение 2) в зависимости от принятой веро­ятности (Р) И числа степеней свободы k (для нормального распределения k равно числу групп в ряду распределения минус 3).

Если Х2расч х2табл то гипотеза о близости эмпирического распределения к нормальному не отвергается.

При расчете критерия Пирсона необходимо соблюдать условия: число наблюдений должно быть достаточно велико ( 50); если теоретические частоты в некоторых интервалах меньше 5, то интервалы объединяют так, чтобы частоты были больше 5.

Используя величину Х2 , В. И. Романовский предложил оценивать близость эмпирического распределения кривой нормального распределения по отношению

где т - число групп;

m -3 - число степеней свободы при исчислении частот нормального распределения.

Если то можно принять гипотезу о нормальном характере эмпирического распределения.

Распространенным критерием согласия является критерий

А. Н. Колмогорова:

где D - максимальное значение разности между накопленными эмпирическими и теоретическими частотами;

п - сумма эмпирических частот.

По таблице значений вероятностей λ-критерия находят соот­ветствующую вероятность (Р). Если найденной величине λ соот­ветствует значительная по величине вероятность (Р), то расхож­дения между эмпирическим и теоретическим распределениями несущественны.

Практическое и научное значение имеет распределение Пуас­сона. Оно характерно для редко встречающихся явлений, поэтому его называют «законом редких явлений» (или «законом малых чисел»).

Закон Пуассона при меняется для совокупностей, достаточ­но больших по объему ( 100) и имеющих достаточно малую долю единиц, обладающих данным признаком ( 0,1), напри­мер для распределения партий готовой продукции по числу за­бракованных изделий, печатных страниц по числу опечаток, станков по числу отказов, ткацких станков по числу обрывов нити и т. д.

Теоретические частоты распределения Пуассона определяют­ся формулой

где n - общее число независимых испытаний;

λ- среднее число появления редкого события в n одинаковых незави­симых испытаниях;

т - частота данного события = О, 1,2...);

е - основание натуральных логарифмов, е = 2,71828.

Величина е определяется по специальной таблице (приложение 8); m!- произведение 1. 2. 3.... т; О! - считается равным единице.

Степень расхождения теоретических и эмпирических частот оценивается с помощью критериев согласия.

 

ГЛАВА 4

·

Поделиться:





Читайте также:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...