 |
Электрическая цепь с параллельным соединением элементов
|
|
|
|
Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением
В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:
I = I 1+ I 2+ I 3, т.е
,откуда следует, что
.В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R 1 и R 2, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением
.Из соотношения, следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:
g экв= g 1+ g 2+ g 3. По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи g экв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R экв уменьшается.
Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)
U = IR экв= I 1 R 1= I 2 R 2= I 3 R 3.Отсюда следует, что
, т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.
По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.
Электрическая цепь со смешанным соединением элементов
Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.
Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R 1= R 2= R 3= R 4= R 5= R. Сопротивления R 4 и R 5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно: 
|
|
|
В этом случае исходную схему можно представить в следующем
виде: 
На схеме (рис. 1.8) сопротивление R 3 и Rcd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:
.
Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9): 
На схеме (рис. 1.9) сопротивление R 2 и Rad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно
.
Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R 1 и Rab включены последовательно.
Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:
В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.
Билет № 26
1. Переходные и импульсные характеристики цепи.
| Переходная характеристика |
| Переходной характеристикой h(t) называют реакцию цепи на воздействие единичного скачка тока или напряжения. Размерность переходной характеристики равна отношению размерности отклика цепи к размерности внешнего воздействия. Она может иметь размерность сопротивления, проводимости или быть безразмерной. Переходную и импульсную характеристики можно найти с помощью операторного метода. При f 1(t) = 1(t) F 1(s) = 1/ s; изображение выходной величины h (t) тогда равно F 2(s) = (1/ s) K (s). Поэтому h (t) — это оригинал последней функции. Аналогично при f 1(t) = d(t) F 1(s) = 1, F 2(s) = K (s), и обратное преобразование Лапласа передаточной функции дает h d(t). |
| Импульсная характеристика |
Импульсной характеристикой hd(t) называется реакция цепи на единичную импульсную функцию. Размерность импульсной характеристики равна отношению размерности отклика цепи к произведению размерности внешнего воздействия на время.
Переходной характеристикой цепи является сигнал на ее выходе при подаче на вход единичной ступеньки вида функции Хевисайда:
Это вид сигнала выбран в качестве простейшего для описания более сложного сигнала.
Действительно, представим сложный сигнал при t >0 в виде набора ступенчатых функций (рис.1) через одинаковые промежутки времени D t:
Рис. 1
Таким образом, аналоговый сигнал s (t) можно представить ступенчатой функцией s1 (t) вида:
 ,
где sk, sk+ 1 - значения функциии в моменты времени k D t и (k +1)D t. Ясно, что наилучшее приближение к s (t) будет иметь место при D t ®0. В пределе получим сигнал в виде интегральной суммы
Таким образом, зная реакцию цепи на воздействие в виде s (t), можно определить и реакцию цепи на более сложное воздействие. Обозначим переходную характеристику цепи через g (t).
Для определения переходной характеристики цепи следует решить дифференциальное уравнение, в правой части которого должна стоять функция s (t) и ее производные. Ниже мы покажем, как проще определить эту передаточную характеристику цепи.
Импульсной характеристикой h (t) цепи называют сигнал на выходе при подаче на вход сигнала вида d -импульса:
Этот тип сигнала также используется как простой тестовый, т.к. с его помощью также можно описать любой сложный сигнал.
Рис. 2
Представим аналоговый сигнал s (t) в виде суммы импульсов через промежутки D t, амплитуды которых равны значениям сигналов в моменты t = k D t.
Сравнивая площади под исходным сигналом s (t) и его ступенчатым аналогом, устремляя D t к нулю, получаем окончательную интегральную форму
 ,
Здесь величина s (t) dt (площадь элементарного прямоугольного импульса) имеет смысл постоянного коэффициента при дельта-функции d (t - t).
Зная отклик цепи на d -функцию можно определить реакцию цепи на любое сложное воздействие.
Поскольку первая производная функции s (t) и есть дельта-функция, т.е.  , то и импульсная характеристика также будет производной от переходной, т.е.  , и, наоборот, 
Переходную и импульсную характеристики цепи используют во временном методе анализа.
|
|
|
|
2. Трехэлектродная электронная лампа.
Для использования электронной лампы в качестве усилительного прибора в нее вводят третий, управляющий электрод – сетку и помещают ее между катодом и анодом ближе к катоду. Такой ЭВП называют триодом. При подаче на сетку потенциала относительно катода картина электрического поля между катодом и анодом изменяется. Изменяется и количество электронов, проходящих сквозь сетку к аноду, то есть, ток анода. Следовательно, в триоде на величину тока анода влияют две величины: напряжение на аноде и напряжение на сетке.
|
|
|
На рисунке изображены сеточно-анодная и сеточная характеристики триода, снятые при неизменных напряжениях накала и анода, а также прямая, аппроксимирующая сеточно-анодную характеристику. Согласно аппроксимации при напряжении на сетке ниже напряжения отсечки Uотс ток анода равен нулю. При большем напряжении ток линейно нарастает. Скорость этого нарастания характеризует крутизна вольт-амперной характеристики
S = dIa /dUc 
Ia / Uc
где Ia – приращение тока анода, вызванное приращением напряжения на сетке Uc.
Сопротивление нагрузки преобразует ток анода в напряжение на аноде:
Ua = Ea – Rн Ia.
Более полные сведения дают семейства характеристик: сеточно-анодных (см. рис. 9) и анодных (см. рис.10). На сеточно-анодных характеристиках Ua3 > Ua2 > Ua1. Семейство анодных характеристик представляет собой кривые зависимости Ia(Ua) при различных величинах напряжения на сетке Uc. Подобно тому, как на анодно-сеточных характеристиках определяется крутизна триода, на анодных – другой параметр, называемый внутренним сопротивлением триода:
Ri = dUa /dIa 
при Uс – const.
Произведение SRi = 
- коэффициент усиления триода.
Коэффициент усиления показывает, какое приращение напряжения в вольтах на аноде получается при действии на сетке приращения напряжения в один вольт при условии, что ток анода остается неизменным:
.
На рисунке 11 изображена эквивалентная схема по переменному току выходной цепи усилителя по рис. 8. Здесь G – генератор напряжения, совместно с внутренним сопротивлением Ri моделирующий участок анод – катод триода, электродвижущая сила генератора EG = Uc. Напряжение на нагрузке
|
|
|
Uн = EGRн/(Rн + Ri) = Uc Rн/(Rн + Ri).
Следовательно, коэффициент усиления по напряжению каскада с резистивной нагрузкой
KU = Rн/(Rн + Ri) < ,
а - это коэффициент усиления каскада при Rн 
.
Значения параметров S, Ri, триодов разных типов зависят от их назначения и конструкции, а также от режима измерения. Коэффициент усиления у разных триодов принимает значения в диапазоне от 4 до 125, крутизна составляет единицы – десятки мА/В.
С повышением частоты усиливаемого сигнала коэффициент усиления триода уменьшается. Одна из причин этого обусловлена наличием между электродами триода паразитных электрических емкостей сетка – катод Сск, сетка – анод Сса, анод – катод Сак. Порядок величины этих емкостей от 1..10 пФ в маломощных до более 50 пФ в мощных триодах.
На рисунке 12 изображена эквивалентная схема усилительного каскада на триоде с учетом междуэлектродных емкостей и внутреннего сопротивления источника сигнала.
С повышением частоты сигнала начинает сказываться шунтирующее действие Сск на входное напряжения и Сак на выходное напряжение. Через емкость Сса часть сигнала с выхода попадает на вход, причем, в противофазе с полезным сигналом, тем самым образуется цепь отрицательной обратной связи. В результате коэффициент усиления и входное сопротивление каскада уменьшаются. Особенно сильно влияет на спад усиления на высоких частотах емкость Сса.
|
|
|
