Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Соединение приёмников «треугольником»

Задача № 4

Расчёт трёхфазной цепи

 

К трёхфазному источнику с линейным напряжением включена цепь, изображённая на рис. Вариант №1. Значения линейного напряжения , активных r, индуктивных и ёмкостных сопротивлений приёмников приведены в таблице.

1. При соединении приёмников «звездой» определить токи в линейном и нейтральном проводах, а также активную и реактивную мощности, потребляемые цепью при симметричной системе напряжений. Построить топографическую диаграмму напряжений и на ней показать векторы токов.

2. Те же элементы включить «треугольником» и определить фазные и линейные токи. Определить значения активной и реактивной мощностей, потребляемых цепью, и сопоставить их с соответствующими значениями, определёнными для п.1. Построить топографическую диаграмму напряжений и на ней показать векторы токов.

Вариант UЛ Сопротивление, Ом
xC1 xc2 r3 xl3
           

 

Соединение приёмников «звездой»

Решение

1. По условию Uл = UА = UБ = UС = 220В;

Uф = Uл/1,73= 127 В;

2. В фазе А только реактивное сопротивление xc1 = 4 Ом. Полное сопротивление фазы А: ZА =R1 = 4 Ом, ток отстает от напряжения на φa= 900;

3. В фазе В реактивное сопротивление xc2 = 7 Ом. Полное сопротивление фазы В: Zв= R2 =7 Ом, ток отстает от напряжения на φb= 900;

4. Полное сопротивление фазы С: Zс = √r32 + Xl32 = √102 + 52 = 11.18 Ом Ток в фазе C опережает напряжение на угол Cosφc= r3/ Zc = 10/11.18 = 0.8944; φc= 260;

5. Находим фазные токи по закону Ома:

IА =UA/ ZА =127/4= 31.75 А;

IВ =UВ/ ZB= 127/7= 18.14 А;

IС =Uс/Zc =127/11.18 = 11.35А.

6. Определяем активную мощность:

В фазах A и B активной мощности нет;

РС= IС2* R3 = 11.352 * 10 = 1288.2 Вт ≈ 1.2кВт;

7. Активная мощность трёхфазной цепи:

Р= РА+ РВС= 1.2 кВт;

6. Реактивная мощность:

QA= IA2c1 = 31.752 * 4 = 4413.2ВАр ≈ 4.4кВАр;

QВ= IВ2c2 = 18.142 * 7 = 2303.4 ВАр ≈ 2.3кВАр;

Qс= Iс2*Хl3= 11.352 * 5 = 644.1ВАр ≈ 0,64кВАр;

8. Реактивная мощность трёхфазной цепи:

Q =QA + Qв+ QС = 4.4+2.3+0.64 = 7,34кВАр;

9. Полная мощность трёхфазной цепи:

S = √ Р2 + Q2 = √ 1.22 + 7.342 = 7.43кВА;

10. Выбираем масштабы для тока и напряжения:

М i = 5А/см; МU = 10 В/см.

Длины векторов:

L uф = 127/10 = 12,7 см;

l Iа = 31.75/5 = 6,35 см;

l Iв = 18,14/5 = 3,63 см;

l Ic= 11,35/5 = 2,27 см.

Строим векторную диаграмму:

I N= I A+ I B+ I C.Измеряя длину вектора IN получаем l IN=5,99см, с учётом масштаба IN= 29.95А.

Ответ:

IА = 31,75 А; IВ= 18,14 А; IС= 11,35А; IN= А;

Активная мощность:РС= 1288,2 Вт ≈ 1,2 кВт;

Активная мощность трёхфазной цепи: Р= 1,2 кВт;

Реактивная мощность: QA= 4413,2ВАр ≈ 4,4кВАр; QВ= 2303,4ВАр ≈ 2,3кВАр; Qс= 644,1 ВАр ≈ 0,64кВАр;

Реактивная мощность трёхфазной цепи:Q= 7,34кВАр;

Полная мощность трёхфазной цепи: S= 7,43кВА;

 

Соединение приёмников «треугольником»

Решение

1. При соединении потребителей треугольником выполняется соотношение:

Uном. = Uлин. = Uф = UАВ = UВС = UСА = 220 В;

2. Полное сопротивление фазы АВ:

ZАВ = √R12 + Xс1 2 = 4 Ом;

3. Полное сопротивление фазы ВС:

ZБС = √R22 + Xс2 2 = 7 Ом;

4. Полное сопротивление фазы СА:

ZСА = √R32 + Хl 32 = √102 + 52 = 11.18 Ом;

5. Определяем фазные токи:

IАВ = UАВ/ ZAB= 220/4 = 55 А;

IВС = UВС / ZBС = 220/7 = 31.42 А;

IСА = UСА/ ZАС = 220/11.18 = 19.67 А;

6. Определяем активную мощность:

В фазах AB и BC активной мощности нет.

РСА = IСА2* R3 = 19.672 * 10 = 3869.08 Вт ≈ 3.8кВт;

7. Активная мощность трёхфазной цепи:

Р= РАВ + РВС СА = 3.8кВт;

6. Реактивная мощность:

QAB = IAB2* ХC1= 552* 4 = 12100 ВАр ≈ 12.1 кВАр;

QВС = IВС2* ХC2= 31.422* 7 = 6910.51 ВАр ≈ 6.9 кВАр;

QСА = IСА2L3= 19.672 * 5 = 1934.54ВАр ≈ 1.9 кВАр;

8. Реактивная мощность трёхфазной цепи:

Q = QAB + QВС + QСА = 12.1 + 6.9 + 1.9 = 20.9 кВАр;

9. Полная мощность трёхфазной цепи:

S = √ Р2 + Q2 = √ 3.82 + 20.92 = 21.24кВА;

10. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току

МI = 8 А/см и по напряжению МU= 22 В/см;

Определяем длины векторов фазных токов и фазных напряжений:

l АВ = IАВ/ МI = 55/8 = 6,87 см;

l ВС = IВС/ МI = 31,42/8 = 3,92 см;

l СА = IСА/ МI = 19,67/8 = 2,45 см;

l U = Uф / МU = 220/22 = 10 см;

11. Угол сдвига фаз между током IAB и напряжением UAB φВС= 90о.

Угол сдвига фаз между током IВС и напряжением UВС φВС= 90о.

Определяем угол сдвига фаз между током IСА и напряжением UСА

CosφСА = R3/ ZСА = 10/11,18 = 0,8944. φСА= 26о .

12. Строим векторы фазных напряжений UАВ, UВС,UСА под углом 1200 относительно один другого и векторы фазных токов IАВ,IВС,IСА с учётом угла сдвига фаз.

Векторы линейных токов на основании уравнений составленных по 1-му закону Кирхгофа:

IЛА = IФАВ - IФСА; IЛв= IФВС - IФАВ; IЛС = IФСА - IФВС;

Измеряя длины векторов линейных токов IЛА, IЛв, IЛС получаем:

l IЛА= cм, отсюда IЛА = l IЛА* МI = *5 = А;

l IЛВ= cм, отсюда IЛВ = l IЛА* МI = *5 = А;

l IЛС= cм, отсюда IЛс= l IЛА* МI = *5 = А;

Ответ:

IАВ = 55 А; IВС= 31,42 А; IСА = 19,67 А;

IЛА = А; IЛВ = А; IЛС = А;

Активная мощность:РСА= 3869.08 Вт ≈ 3.8кВт;

Активная мощность трёхфазной цепи: Р=3.8кВт;

Реактивная мощность: QAB = 12100 ВАр ≈ 12.1 кВАр;

QВС = 6910.51 ВАр ≈ 6.9 кВАр; QСА = 1934.54ВАр ≈ 1.9 кВАр;

Реактивная мощность трёхфазной цепи: Q = 20.9 кВАр;

Полная мощность трёхфазной цепи: S = 21.24 кВА;

Сравнительная таблица мощностей

Схема включения Активная мощность, кВт Реактивная мощность, кВАр Полная мощность, кВА
«Звезда» 1,2 7,34 7,43
«Треугольник» 3.8 20.9 21.24

 

Вывод: Схема включения «Треугольник», при равенстве всех остальных параметров позволяет увеличить нагрузку в три раза.

 

 

 

 

Использованная литература

1. Гальперин М.В. Электротехника и электроника. Учебник. М.: ИНФРА-М, 2007.

2. Григораш О.В. и др. Электротехника и электроника. Учебник для вузов. Ростов н/Д.: Феникс, 2008.

3. Кононенко В.В. и др. Практикум по электротехнике и электронике. Учеб.пособие для вузов. Ростов н/Д.: Феникс.

4. Немцов М.В., Светлакова И.И. Электротехника. Учеб.пособие. Ростов н/Д.: Феникс, 2008.

5. Синделеев Ю.Г. Электротехника с основами электроники. Учеб.пособие. Ростов н/д.: Феникс, 2009.

6. Электротехника и электроника. Учеб.пособие для вузов. / Под ред. В.В. Кононенко. Ростов н/Д.: Феникс, 2008.

7. Яловой В.Я. Методические указания по выполнению контрольной работы.

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...