Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Распределение видов учебной работы и их трудоемкости по разделам дисциплины




Б 2.2. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

 

Направление подготовки 080100.62 ЭКОНОМИКА (БАКАЛАВРИАТ)

 

Квалификация выпускника БАКАЛАВР ЭКОНОМИКИ

 

Факультет ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

 

Форма обучения ОЧНАЯ

 

Краснодар 2011

 

 

Рабочая программа по МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО от 21.12.2009 (пр. Минобрнауки РФ №747)) с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению ЭКОНОМИКА (бакалавриат).

 

Составитель заведующий кафедрой вычислительной математики и информатики кандидат физико-математических наук доцент

 

Гайденко С.В.

 

 

Рецензент заведующий кафедрой общей математики Кубанского государственного технологического университета кандидат физико-математических наук доцент

 

 

Терещенко И.В.

 

 

Рабочая программа рассмотрена и утверждена на заседании кафедры вычислительной математики и информатики 22 ноября 2011года, протокол № 3

Заведующий кафедрой кандидат физико-математических наук доцент

 

Гайденко С.В.

 

 

Программа одобрена на заседании методической комиссии факультета математики и компьютерных наук КубГУ 6 декабря 2011 года, протокол №3.

Председатель УМК кандидат физико-математических наук доцент

 

Титов Г.Н.

 

 

Цели и задачи освоения дисциплины.

Цель освоения дисциплины – ознакомление с фундаментальным понятием функции, методами дифференциального и интегрального исчислений.

Задачи освоения студентами дисциплины – получение основных теоретических сведений, развитие познавательной деятельности и приобретение практических навыков работы с понятиями по следующим разделам математики: последовательности действительных чисел и их свойства; функции действительного аргумента и действия над ними; производная и ее применения; неопределенный, определенный и несобственный интеграл; основы теории и практики решения обыкновенных дифференциальных уравнений; числовые и простейшие функциональные ряды.

При освоении дисциплины «Математический анализ» вырабатывается общематематическая культура: умение логически мыслить, устанавливать логические связи между понятиями, применять полученные знания для решения задач, связанных с приложениями математических методов. Получаемые знания лежат в основе математического образования и необходимы для понимания и освоения всех курсов математики, компьютерных наук и их приложений. Математический анализ дает необходимый математический аппарат для изложения экономических дисциплин.

2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО.

Дисциплина «Математический анализ» относится к базовой части математического и естественнонаучного цикла, являющегося структурным элементом ООП ВПО. Учебным планом экономического факультета весь курс представлен во втором семестре с одной лекцией и одним практическим занятием в неделю и в третьем семестре с одной лекцией в две недели и одним практическим занятием в неделю.

 

Требования к результатам освоения дисциплины

Требования к входным знаниям и умениям студента – знание элементарной математики: алгебры, элементарных функций, умение дифференцировать.

Знания, полученные в этом курсе, используются в следующих курсах ООП ВПО:

Методы оптимальных решений,

Теория вероятностей и математическая статистика,

Анализ и математическое моделирование социально экономических показателей,

Эконометрика,

Микроэкономика,

Макроэкономика.

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины: ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-14, ПК-15.

В результате освоения данной дисциплины обучающийся должен:

Знать: основные определения и понятия изучаемых разделов математического анализа.

Уметь: формулировать и доказывать основные результаты этих разделов.

Владеть: навыками решения типовых задач с применением изучаемого теоретического материала.

Содержание и структура дисциплины

 

Объем дисциплины и виды учебной работы

Таблица 1

 

Вид учебной работы Всего часов Семестры
   
Аудиторные занятия (всего)      
Лекции      
Практические занятия      
Самостоятельная работа (всего)      
В том числе выполнение домашнего задания      
Вид промежуточной аттестации   зачет экзамен
Общая трудоемкость: часы зачетные единицы      
     

 

Содержание разделов дисциплины

Таблица 2

 

№ п/п Наименование раздела Содержание раздела Форма текущего контроля
  Предел последовательности.   Числовые последовательности. Понятие конечного предела, его единственность. Последовательности, стремящиеся к бесконечности или к ±бесконечности. Свойства сходящихся последовательностей: ограниченность, сохранение арифметических операций для предельных элементов, предельный переход в неравенствах. Монотонные последовательности, сходимость монотонной ограниченной последовательности. Теорема о вложенных отрезках. Число e, доказательство монотонности последовательности, основанное на биноме Ньютона. Примеры вычисления пределов последовательностей. Задача о непрерывном начислении процентов.   Проверка домашнего задания.
  Понятие функции.   Определение функции, методы задания функции. Четность, нечетность, периодичность. Элементарные функции и их графики. Сложная функция. Понятие обратной функции. Неявное задание функции. Новые функции: целая и дробная части числа, функция знака числа, функция Дирихле.   Проверка домашнего задания.
  Предел функции.   Определение предела функции в точке по Гейне и по Коши. Односторонний предел функции в точке. Предел функции при стремлении ее аргумента к бесконечности или к ±бесконечности. Свойства пределов функции в точке. Два замечательных предела. Бесконечно большая и бесконечно малая величина, связь между ними.   Проверка домашнего задания. Контрольная работа по пределам.
  Непрерывные функции.   Определение непрерывности функции в точке и на множестве. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность некоторых элементарных функций: рациональных, тригонометрических, модуля. Классификация точек разрыва функции. Кусочно-непрерывные функции.   Проверка домашнего задания.
  Непрерывные на отрезке функции.   Теорема о промежуточных значениях непрерывной функции. Ограниченность непрерывной на отрезке функции. Теорема о достижении непрерывной функцией максимального и минимального значений на отрезке. Понятие о равномерной непрерывности. Теорема о равномерной аппроксимации многочленами непрерывной на отрезке функции.   Проверка домашнего задания.
  Дифференцирование. Понятие производной в точке. Геометрический смысл производной. Правая и левая производные. Понятие дифференцируемости функции в точке. Непрерывность как необходимое условие дифференцируемости. Связь дифференциала и производной. Линейность операции дифференцирования. Правила дифференцирования арифметических операций. Производная сложной функции.   Проверка домашнего задания.
  Производные базисных элементарных функций.   Вычисление производных   Проверка домашнего задания.
  Дифференцирование сложной функции.   Производная обратной функции и неявно заданной функции. Вычисление производных обратных тригонометрических функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функций, заданных параметрически.   Проверка домашнего задания.
  Применение дифференциального исчисления к исследованию функций   Теорема Ферма – необходимое условие экстремума. Теорема Ролля и теорема Лагранжа о конечном приращении. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей в пределах. Формула Тейлора, разложения элементарных функций по формуле Маклорена. Исследование поведения функций и построение графиков: отыскание локального экстремума, направления выпуклости и точки перегиба графика функции, асимптоты графика функции.   Проверка домашнего задания. Контрольная работа по дифференциальному исчислению.
  Интерполяция функций и приближенные методы решения скалярных уравнений.   Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа и его остаточный член. Методы решения скалярных уравнений: деление отрезка пополам, секущих, касательных (метод Ньютона). Применение метода Ньютона к вычислению корней арифмектических.   Проверка домашнего задания.
  Первообразная и неопределенный интеграл.   Определение и основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Методы вычисления интегралов: непосредственное интегрирование простейших функций, метод подстановки, метод интегрирования по частям. Методы интегрирования рациональных функций. Интегрирование некоторых иррациональных функций. Приемы интегрирования тригонометрических функций.   Проверка домашнего задания.
  Определенный интеграл.   Определение и условия существования определенного интеграла, его простейшие свойства: линейность относительно подынтегральной функции, аддитивность по промежутку интегрирования, оценки интегралов, формула среднего значения. Интеграл с переменным верхним пределом от непрерывной функции. Формула Ньютона – Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле. Формула интегрирования по частям в определенном интеграле. Проверка домашнего задания.
  Геометрические приложения определенного интеграла.   Площадь криволинейной трапеции. Площадь криволинейного сектора. Длина дуги кривой, заданной в декартовых координатах, параметрически, в полярных координатах. Объем тела вращения, площадь поверхности вращения.   Проверка домашнего задания.
  Несобственные интегралы.   Два типа несобственных интегралов: по неограниченному промежутку, от неограниченной функции. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Мажорантный признак сходимости несобственных интегралов.   Проверка домашнего задания.
  Приближенное вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы интерполяционного типа. Формулы трапеций и Симпсона. Правило Рунге практической оценки погрешности численного интегрирования. Понятие о квадратурах наивысшей алгебраической степени точности.   Проверка домашнего задания. Контрольная работа по интегральному исчислению.
  Функции нескольких переменных.   Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Понятие дифференцируемости, частные производные. Производные сложных функций. Дифференциал функции двух переменных. Производная по направлению, градиент. Частные производные высших порядков, дифференциал второго порядка. Экстремумы функций двух переменных.   Проверка домашнего задания.
  Двойные и повторные интегралы.   Определение и свойства двойного интеграла от ограниченной функции двух переменных, его геометрический смысл. Сведение двойного интеграла к повторному в прямоугольнике и в области с криволинейной границей. Примеры вычисления двойных интегралов, сведенных к повторным. Замена переменных в двойном интеграле. Понятие о тройных и п -кратных интегралах. Несобственные кратные интегралы.   Проверка домашнего задания. Контрольная работа по функциям нескольких переменных.
  Числовые ряды.   Понятие числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимое условие сходимости ряда, расходимость гармонического ряда. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Ряды с неотрицательными членами, признаки сходимости. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.   Проверка домашнего задания.
  Функциональные ряды. Сходимость и равномерная сходимость функционального ряда. Непрерывность суммы функционального ряда, почленное дифференцирование и интегрирование функциональных рядов. Степенные ряды. Промежуток и радиус сходимости степенного ряда. Формула для вычисления радиуса сходимости. Понятие ряда Тейлора и аналитической функции. Пример бесконечно дифференцируемой функции, не являющейся аналитической. Приближенные вычисления с помощью рядов Тейлора. Понятие о рядах Фурье. Теорема о представлении функции в виде ее ряда Фурье.   Проверка домашнего задания.
  Обыкновенные дифференциальные уравнения.   Определение дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной. Общее и частное решения, задача Коши. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения первого порядка, общий вид решения, поиск частного решения методом вариации постоянной. Уравнение в полных дифференциалах. Линейные уравнения второго порядка, фундаментальная система решений однородного уравнения, общий вид решения неоднородного уравнения. Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение для однородного, поиск частного решения по виду свободного члена.   Проверка домашнего задания, контрольная работа по рядам и обыкновенным дифференциальным уравнениям.

Распределение видов учебной работы и их трудоемкости по разделам дисциплины

Таблица 3

№ раздела Наименование разделов Количество часов
Всего Аудиторная работа Самостоятельная работа
Л ПЗ
           
  Числовые последовательности        
  Предел и непрерывность функции        
  Производная и ее применения        
  Интерполяция и приближенные методы решения скалярных уравнений        
  Неопределенный интеграл        
  Определенный интеграл и его приложения        
  Несобственные интегралы и их сходимость        
  Двойные и повторные интегралы        
  Числовые ряды        
  Функциональные ряды        
  Обыкновенные дифференциальные уравнения.          
  Итого        

 

5. Образовательные технологии: активные и интерактивные формы, лекции, практические занятия, контрольные работы, экзамен, компьютеры (составление вариантов индивидуальных заданий с помощью математических пакетов).В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем к каждому практическому занятию. В семестре проводятся контрольные работы.

 

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

 

 

а) основная литература:

 

1. Н.Ш. Кремер и другие, Высшая математика для экономистов. Москва, издательское объединение «ЮНИТИ», любое издание.

2. В.С. Шипачев, Высшая математика. Москва, «Высшая школа», любое издание.

3. В.С. Шипачев, Задачник по высшей математике. Москва, «Высшая школа», любое издание.

4. Ермаков В.И. и другие, Общий курс высшей математики для экономистов. Москва, ИНФА-М, 2005 год.

5. Ермаков В.И. и другие, Сборник задач по высшей математике для экономистов. Москва, ИНФА-М, 2005 год.

6. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов Б.Х. Математический анализ. М.: издательствово Московского университета, любое издание.

7. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: издательствово «Наука», любое издание.

8. Красс М.С. Математика для экономических специальностей. М.: ИНФРА, 1998.

9. Ахтямов А.М. «Математика для социологов и экономистов». М.: Физматлит, 2004.

 

 

б) дополнительная литература:

 

1. Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов / Под редакцией Демидовича Б.П. М.:.: издательствово «Наука», любое издание.

2. Волкова И.О., Крутицкая Н.Ч., Шагин В.Л. Математический анализ (с экономическими приложениями). Функции одной переменной. М.: ВШЭ, 1998.

3. Математический анализ для экономистов. / Под ред. А.А. Гриба и А.Ф. Тарасюка. М.: ФИЛИН, 2000.

4. Плисс А.И., Сливина Н.А. MATHCAD: математический практикум, М.: издательствово «Финансы и статистика», 1999.

5. Артюхин Ю.П., Гурьянов Н.Г., Котляр Л.М. Система Математика 4.0 и ее приложения в механике, Учебное пособие, Казанское математическое общество.– издательство КамПИ, 2002.

 

в) программное обеспечение: математические пакеты Mathcad, Mathlab, Maple, система Математика 4.0.

 

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины математический анализ: учебные аудитории для проведения лекционных и семинарских занятий, доступ студентов к компьютеру с Microsoft Office и с математическими пакетами..

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...