Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Исследование неразветвленной цепи синусоидального переменного тока

Цель работы: экспериментальное изучение действия второго закона Кирхгофа в цепях переменного тока; знакомство с явлением резонанса напряжений.

Теоретическое введение.

В цепях переменного тока законам Кирхгофа подчиняются мгновенные (зависящие от времени) значения напряжений, токов и эдс. Однако на практике оперируют не мгновенными, а действующими значениями этих величин. Поскольку действующие значения являются абстрактными (воображаемыми) величинами, не зависящими от времени, то к ним неприменимы законы Кирхгофа в своей обычной формулировке.

Известная аналогия между колебательным и вращательным движениями⁷ позволяет представить мгновенные значения синусоидальных токов, напряжений и эдс как проекции векторов их амплитудных значений, повернутых на фазовый угол относительно некоторой оси Х, на ось Y, перпендикулярную X. Поскольку для напряжений, токов и эдс одинаковой частоты угловые скорости вращения представляющих их векторов совпадают, то взаимное расположение этих векторов (т.е. углы между ними) при вращении не меняются. В этом случае соотношения, справедливые для алгебраических сумм проекций векторов, можно распространить в целом на векторные суммы, т.е. вместо алгебраических сумм мгновенных значений рассматривать векторные суммы амплитудных значений.

Действующие значения в цепях синусоидального переменного тока прямо пропорциональны амплитудным значениям, следовательно, все соотношения между векторными суммами амплитудных значений будут справедливы и для векторных сумм действующих значений. Таким образом, в формулировках законов Кирхгофа для цепей синусоидального переменного тока все алгебраические суммы можно заменить на векторные, а все токи, напряжения и эдс - на их действующие значения.

Векторное суммирование действующих значений токов, напряжений и эдс производят на векторных диаграммах. Рассмотрим построение векторной диаграммы напряжений неразветвленной цепи, состоящей из резистора величиной R, катушки с индуктивностью L и активным сопротивлением R_K, конденсатора ёмкостью С; схема цепи изображена на рис. 4.1. Поскольку в неразветвленной цепи через все элементы протекает один и тот же ток, то углы фазового сдвига всех напряжений и эдс удобно отсчитывать относительно вектора тока.

Отложим в произвольном направлении вектор тока I (рис. 4.2). Выберем масштаб для векторов напряжения. Напряжение на резистивном элементе всегда совпадает по фазе с током, поэтому вектор напряжения U_R откладывается в том же направлении, что и вектор I (длина U_R должна быть в выбранном масштабе равна действующему значению напряжения на резисторе).

Сдвиг по фазе в ёмкости равен -90°, поэтому вектор напряжения U_с откладывается в том же масштабе перпендикулярно I по часовой стрелке (положительные углы принято откладывать против часовой стрелки). При сдвиге по фазе в катушке необходимо учесть её внутреннее сопротивление

: = arctan ) = arctan ).

Напряжение на катушке U _K откладывается под вычисленным углом к вектору I. Проекция вектора U _K на ось тока (этот фрагмент диаграммы отдельно показан на рис. 4.3) является активной составляющей напряжения на катушке U _А, выделяющейся на её активном сопротивлении R_K. Проекция вектора U_K на ось, перпендикулярную оси тока, является индуктивной составляющей напряжения на катушке U _L.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа векторная сумма действующих значений напряжений на элементах должна равняться действующему значению поданного на цепь напряжения: =+ _R + _K + c. На рис. 4.2 показано нахождение вектора U: сперва просуммированы и c, а

затем к результату прибавлен вектор . Сдвиг по фазе всей цепи равен углу между векторами U и I; его можно измерить транспортиром на диаграмме⁹. Сдвиг по фазе всей цепи может быть найден и аналитически:

= arctan ( ) = arctan ( ) (4.1)

В зависимости от сдвига по фазе цепь может иметь активно-индуктивный характер (0°< < 90°), активно-ёмкостный характер (-90°< <0°) и чисто активный характер ( =0°). Последнее состояние цепи, содержащей индуктивные и ёмкостные элементы, является резонансным. Как видно из формулы (4.1) и векторной диаграммы, в неразветвленной цепи резонанс возникает при равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивлений, или, что, то же самое, при равенстве индуктивного и ёмкостного падений напряжения. Поэтому в неразветвленных цепях резонанс называется резонансом напряжений.

Порядок выполнения работы.

I. Рассчитать номиналы конденсаторов, обеспечивающих в схеме, показанной на рис. 4.1, при заданных сопротивлениях и индуктивности следующие углы сдвига фаз: а) =0° (режим резонанса напряжений), б) . Величину угла и номиналы активных и индуктивных элементов цепи взять из исходных данных.

Порядок расчета:

Привести исходные данные к системным единицам СИ.

Рассчитать индуктивное сопротивление катушки: =2 ƒ

Исходя из формулы (4.1) найти, какими ёмкостными сопротивлениями должны обладать искомые : Хс = –(R+ ). tg () для = и = .

Найти ёмкости конденсаторов: С = . Ожидаемые значения С должны быть порядка - Ф. Привести полученный результат к практически используемым единицам - к мкФ ( F).

2. Рассчитать ток в цели и падения напряжения на её элементах.

Порядок расчета:

Найти полное сопротивление цепи: Z= ;

Найти полное сопротивление катушки: Z_K = (R_K + (X_L ;

Найти ток в цепи:I = ;

Найти напряжение на резисторе: U_R =IR;

Найти напряжение на катушке: U_K = IZ_K;

Найти напряжение на конденсаторе: U_c = IХ_С.

3. Собрать на стенде цепь, изображенную на рис. 4.1, с емкостью,
рассчитанной для = (при установке L на блоке переменной
индуктивности внутреннее сопротивление катушки будет равно заданному (R_K).

4. Настроить переключателем "частота" источник переменного напряжения на заданную частоту.

5. Подать на цепь заданное напряжение U.

6. Измерить протекающий в цепи ток I. Определить по опытным данным полное сопротивление схемы: Z = ; сравнить его с расчетным значением.

7. Измерить с помощью осциллографа сдвиг фаз между током и напряжением; убедиться, что имеет место резонанс напряжений ( =0°).

8. Измерить напряжения на сопротивлении, ёмкости и катушке.

9. Повторить измерения с ёмкостью, рассчитанной для - _з; убедиться, что в этом случае резонанс напряжений отсутствует, и сдвиг фаз действительно равен ф₃.

Результаты измерений и расчетов занести в таблицу:

Таблица 4.1

	Ω	Ω	C F	Z_K Ω	R Ω	Z Ω	I A	U_R V	U_K V	U_C V
расчет
опыт
расчет
опыт

10. На миллиметровой бумаге вмасштабе построить векторные диаграммы, напряжений для обоих опытов; показать, что в них выполняется второй закон Кирхгофа.

Исходные данные:

Таблица 4.2

Данные отбираются по последней цифре номера зачетной книжки 𝗇.

𝗇
ƒ,kHz
R,Ω

L,mH		97.3	13.8	33.3	5.4	87.3	18.1	7.4	11.7	25.3
	-35			-45	-60		-50		-40
U,V

Вопросы для самоконтроля

1. Какую величину показывает вольтметр переменного тока:

амплитудное, мгновенное, действующее или среднее значение напряжения? Поясните, что это за величины.

2. Сформулируйте законы Кирхгофа для цепей постоянного тока
и для цепей переменного тока. С чем связано изменение формулировки
законов в цепях переменного тока?

3. Как найти полное сопротивление и сдвиг по фазе неразветвленной цепи на переменном токе?

4. В каком случае цепь имеет активно-индуктивный характер, активно-ёмкостный Характер; когда возникает резонанс напряжении?

5. На какой частоте попадет в резонанс неразветвленная цепь с элементами R, L и С? Чему будет равно полное сопротивление этой цепи в резонансе? Записать формулы.

6. Каков характер цепи, если в результате измерений обнаружили, что

=150В, а =396В; то же при =250В и =88В; то же при =110В и =110В.

7. В результате, измерений обнаружили, что в неразветвленной цепи =150В, =300В, =150В; Чему равен сдвиг по фазе в этой цепи? Чему равно напряжение, поданное на эту цепь?

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 Следующая ⇒