Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Как опытным путем определить А-параметры четырехполюсника.




Постоянные четырехполюсника можно найти из опытов холостого хода и короткого замыкания. Это особенно удобно, когда схема четырехполюсника неизвестна. Запишем основные уравнения четырехполюсника в A-параметрах.

Рассмотрим два предельных режима работы четырехполюсника 1. Прямой холостой ход. К первичным зажимам подведено напряжение, а вторичные зажимы разомкнуты . Уравнения четырехполюсника в этом случае примут вид.

2. Прямое короткое замыкание. К первичным зажимам подведено напряжение, а вторичные зажимы замкнуты накоротко . Уравнения четырехполюсника в этом случае примут вид.

отсюда выражаем А-параметры. А=U1x/U2; C=I1x/U2;

B=U1k/I2; D= I1k/I2.

10.Запишите алгоритм расчета переходного процесса классическим методом в цепи первого порядка на примере подключения последовательной RL -цепочки к источнику синусоидального напряжения. y-фаза коммутации Рис. 1.6. 1. Записываем решение как сумму свободной и установившейся составляющих . 2. Установившийся ток находим комплексным методом. Находим свободную составляющую. 3.1. Определение общего вида свободной составляющей смотри в примере 1. 3.2. Определяем постоянную интегрирования. По первому закону коммутации имеем ток в цепи при t=0+ равным 0. Тогда , . 3. Записываем ответ и строим график: Рис. 1.7. Здесь следует заметить, что интенсивность переходного процесса зависит ещё и от фазы коммутации. Для параметров, приведённых на графике имеет место близость к максимально возможному переходному процессу при фазе коммутации Y®180о. При слабом затухании с увеличением постоянной времени () угол сопротивления j®90о, тогда при Y®180о будет иметь место максимальная интенсивность переходного процесса и ток дросселя может достигать ударного значения, равного удвоенной амплитуде установившейся величины.   11. Расскажите о переходной характеристике цепи. Переходная характеристика цепи (как и импульсная) относится к временным характеристикам цепи, т. е. выражает некоторый переходный процесс при заранее установленных воздействиях и начальных условиях. Для сравнения электрических цепей по их реакции к этим воздействиям, необходимо цепи поставить в одинаковые условия. Наиболее простыми и удобными являются нулевые начальные условия. Переходной характеристикой цепи называют отношение реакции цепи на ступенчатое воздействие к величине этого воздействия при нулевых начальных условиях. По определению , где – реакция цепи на ступенчатое воздействие; – величина ступенчатого воздействия [В] или [А]. Так как и делится на величину воздействия (это вещественное число), то фактически – реакция цепи на единичное ступенчатое воздействие. Если переходная характеристика цепи известна (или может быть вычислена), то из формулы можно найти реакцию этой цепи на ступенчатое воздействие при нулевых НУ . Установим связь между операторной передаточной функцией цепи, которая часто известна (или может быть найдена), и переходной характеристикой этой цепи. Для этого используем введенное понятие операторной передаточной функции: . Отношение преобразованной по Лапласу реакции цепи к величине воздействия представляет собой операторную переходную характеристику цепи: . Следовательно . Отсюда находится операторная переходная характеристика цепи по операторной передаточной функции. Для определения переходной характеристики цепи необходимо применить обратное преобразование Лапласа: , воспользовавшись таблицей соответствий или (предварительно) теоремой разложения. Пример: определить переходную характеристику для реакции напряжение на емкости в последовательной -цепи (рис. 1): Рис. 1   Здесь реакция на ступенчатое воздействие величиной : , откуда переходная характеристика: . Переходные характеристики наиболее часто встречающихся цепей найдены и даны в справочной литературе.  
12. Расскажите об операторном методе расчета переходных процессов. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЁТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ. Электрическая величина в цепи, содержащей реактивные элементы может быть описана обыкновенным линейным дифференциальным уравнением n–ого порядка с постоянными коэффициентами вида (2.1) Для его однозначного разрешения должны быть определены n начальных условий (НУ) (2.2): (2.2) Кроме классического метода решения этого уравнения существует операторный метод. Суть операторного метода заключается в применении к уравнению (2.1) преобразования Лапласа: , где . (2.3) Принято говорить так, что над оригиналом x(t) - функцией действительного переменного t произведена операция отображения в область комплексного переменного p. X(p)-изображение функции x(t). С целью более простой записи, в место выражения (2.3), используют специальные символы: или . Так, например, если применить формулу (2.3) к уравнению (2.1), то получим алгебраическое уравнение в области изображений (2.4) Выражая из (2.4) изображение искомой величины мы получим дробно-рациональную функцию равную отношению полиномов (2.5) Решение уравнения (2.1) находится путём вычисления обратного преобразования Лапласа над отношением полиномов (2.5) по формуле Алгоритм расчета переходного процесса операторным методом. Из расчета цепи до коммутации находим ННУ. Составляем операторную схему замещения цепи после коммутации. Любым известным методом расчёта (МКТ, МУП и др.) находим изображение искомой величины в виде отношения полиномов. От изображения переходим к оригиналу, применяя теорему разложения. Пример расчета ННУ ток в индуктивности в цепи до замыкания был равен нулю i(0_)=0. Строим операторную схему замещения цепи после замыкания. По закону Ома найдем операторный ток. Замечание: Наличие нулевого корня характеристического полинома однозначно указывает на наличие постоянной составляющей в оригинале. Переходим от изображения к оригиналу тока. . Используя свойство линейности преобразования Лапласа, найдём изображение каждого слагаемого в отдельности. , где коэффициенты находим по формуле (2.8) .   13.Обратное включение четырехполюсника. Уравнения четырехполюсника в А-параметрах при прямом и обратном включении. При выводе уравнений четырехполюсника в предыдущем разделе мы предполагали, что источник энергии был подключен к выводам 1–1¢. Поменяем местами полюса четырехполюсника. Подсоединим источник к выводам 2–2¢, а к выводам 1–1¢ – сопротивление нагрузки (рис. 3.3). Такое включение называют обратным. Запишем уравнения четырехполюсника в А – параметрах с учетом того, что направления токов в нем относительно прямого включения изменится на противоположное: Решим эту систему относительно и : где определитель А –матрицы, . Тогда (3.11) где и – определители, для которых в заменены соответственно первый и второй столбец на и . Уравнения (3.11) называют уравнениями четырехполюсника при обратном питании. (3,9)- прямое включении ЧП. В матричной форме эти уравнения имеют вид Уравнения (3.9) называют уравнения четырехполюсника в А-параметрах. Учитывая, что , можно показать, что определитель матрицы А равен единице: Итак: Из этого соотношения следует, что для определения и достаточно знать только три коэффициента из четырех, т.е. среди А –параметров только три независимые   16. Расскажите об апериодическом разряде конденсатора на катушку индуктивности и последовательно включенный резистор. Апериодический разряд наблюдается при вещественных корнях l1, 2, что имеет место при соотношении между параметрами цепи R > 2Ц L/C. Пусть l1 — меньший по абсолютному значению корень, к которому в формуле для корней относится знак “плюс” перед радикалом. При этом разность l1 – l2 в знаменателе выражения для тока положительная. Разность экспонент e l1 t e l2 t также положительна, поскольку e l1 t убывает медленнее, чем e l2 t. Поэтому ток разряда сохраняет неизменное направление, противоположное направлению при заряде конденсатора. Поскольку i (0) = 0, в начале процесса — на фронте импульса — ток нарастает по абсолютному значению, а затем уменьшается (рис. 15.9). Рис. 15.9 Начальная скорость нарастания тока di / dt (0) = | U 0/ L | определяется значением индуктивности L. С ее уменьшением длительность фронта импульса сокращается, а абсолютное значение максимума i max возрастает. Напряжение на индуктивности нарастает от значения – U 0 при t = 0, переходит через нуль в момент t max достижения током максимального значения и изменяет знак. Анализ зависимости i (t) на экстремум показывает, что t max = . Напряжение на конденсаторе uC имеет в течение всего процесса монотонный спадающий характер. Сначала его спад происходит медленно, далее в окрестности максимума тока убывание uC ускоряется, а затем вновь замедляется. Из условия баланса напряжений в контуре uC = – (Ri + L di / dt) легко установить связи между напряжениями на отдельных элементах и током в контуре. Так, в начальный момент разряда uC = U 0; uL = – U 0; i = 0. В момент максимума тока t max u C = – Ri, а uL = 0; в течение всего процесса имеем uC > | uL |, так как Ri < 0.   14.Расскажите о колебательном разряде конденсатора на катушку индуктивности. Колебательный разряд наблюдается при комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения (при R < 2Ц L/C или добротность контура Q > 0,5). Выражая корни через их вещественные и мнимые части l1, 2 = – d ± j w' (d = – R /2 L; w' = ), преобразуем общие соотношения для i, uL и uC: В этих преобразованиях использованы формулы Эйлера. Соотношения показывают, что все три переменные имеют при разряде колебательный характер, периодически изменяя знак. Период колебаний T определяется из условия изменения аргумента тригонометрических функций на 2p: 2p = w' T, откуда Период колебаний в контуре без потерь равен T 0 = 2pЦ LC. Затухание колебаний по амплитуде, определяемое экспоненциальными множителями e – d t , зависит от соотношения параметров контура. Обычно эта величина количественно характеризуется декрементом колебания D, равным отношению двух последующих амплитуд одного знака, отстоящих друг от друга на период D = e – d t / e – d(t+T) = e d T . Вводится также понятие логарифмического декремента колебаний ln D = d T. У высокодобротного контура затухание имеет малое значение, вычитаемое в подкоренном выражении для периода T также мало, и T» T 0 = 2pЦ LC. При этом ln D = (R /2 L) 2pЦ L/C = p RL/C = p d = p/ Q, где d = RL/C = 1/ Q – затухание контура. Этим определяется смысл понятия затухания, которое при сделанных допущениях, практически выполняющихся при d < 0,2, пропорционально логарифмическому декременту колебаний. При этих значениях параметров, что соответствует D < 2, частота собственных колебаний контура w' практически равна его резонансной частоте w'» w0 = 1/Ц LC. Зависимости i, uL и uC (t) для D = 2 изображены на рис. 15.10. Рис. 15.10 Начальная часть процесса (при t < T /4) имеет характер, сходный с начальной частью апериодического разряда. Однако теперь к моменту максимума тока t» T /4 катушка успевает накопить большую часть энергии, первоначально запасенной в конденсаторе, который к этому времени уже почти разряжен. Далее, по мере спада тока, во второй четверти периода (T /4 < t < T /2) конденсатор перезаряжается, но напряжение на нем изменяет полярность на противоположную, а накопленная в катушке энергия вновь возвращается к конденсатору. Этот периодический обмен энергией продолжается и в последующие фазы разряда, но его интенсивность постепенно ослабевает, так как в течение каждого цикла перезарядки часть энергии рассеивается в виде тепла в сопротивлении контура R. 22.Приведите уравнения четырехполюсника с гиперболическими функциями. Коэффициент распространения можно выразить через постоянные четырехполюсника. так как . или . тогда Можно записать . С учетом приведенных выражений Постоянные четырехполюсника можно выразить из гиперболических функций. Тогда основные уравнения четырехполюсника в гиперболической форме запишутся  
15.Расскажите о предельном апериодическом разряде конденсатора на катушку индуктивности и последовательно включенный резистор. Одна из классических задач расчета переходных процессов — анализ разряда конденсатора на цепь с последовательным соединением резистора и катушки (рис. 15.8).
Рис. 15.8 Запишем уравнения переходного процесса в контуре Исключая из приведенной системы uC, придем к дифференциальному уравнению 2-го порядка относительно тока

Характеристическое уравнение последовательного колебательного контура

  (15.1)

имеет корни

которые в зависимости от соотношений между параметрами цепи могут быть:
1) вещественными различными (R > 2Ц L/C);
2) вещественными равными (R = 2Ц L/C);
3) комплексно-сопряженными (R < 2Ц L/C).

В первых двух случаях переходный процесс носит апериодический характер: разрядный ток не изменяет направления в течение всего процесса; в третьем случае процесс разряда колебательный.

При различных корнях (первый и третий случаи) общее решение однородного дифференциального уравнения можно записать в виде

Для определения двух постоянных интегрирования используем два начальных условия, вытекающих из условия непрерывности обеих переменных состояния в момент коммутации: i (0) = 0; uC (0) = U 0. Из второго уравнения исходной системы можно найти значение производной di / dt в момент времени после коммутации. При t = + 0 di / dt = – U 0/ L. Из общего решения для значения тока и его производной при подстановке получим систему для определения постоянных интегрирования:

,

решение которой приводит к значениям постоянных

и позволяет записать выражение для тока, удовлетворяющее начальным условиям:

.

Напряжение uL имеет общее выражение

а для напряжения на конденсаторе uC получим из второго уравнения исходной системы

При его преобразовании учтем, что из характеристического уравнения по теореме Виета следует l1 + l2 = – R / L. Это позволяет привести последнее выражение к виду

Ход разряда конденсатора существенно зависит от вида корней характеристического уравнения.

Критический(предельный) разряд. Характер всех рассмотренных зависимостей (при кратных корнях l1 = l2 = l = – R /2 L) сохраняется. Решение для тока получим из общей формулы, раскрывая неопределенность при l1 = l2 = l

Для напряжений на индуктивности и емкости найдем:

Из приведенных выражений следует, что, как и при апериодическом разряде, значение тока в течение всего процесса отрицательно, напряжение uL изменяет знак в момент максимума тока t max = – 1/l = 2 L / R = , а напряжение на емкости имеет монотонный падающий характер.

 

17.Запишите законы Ома и Кирхгофа в операторной форме. Как составляется операторная схема замещения. Закон Ома в операторной форме Пусть имеем некоторую ветвь (см. рис. 1), выделенную из некоторой сложной цепи. Замыкание ключа во внешней цепи приводит к переходному процессу, при этом начальные условия для тока в ветви и напряжения на конденсаторе в общем случае ненулевые. Для мгновенных значений переменных можно записать: Тогда на основании приведенных выше соотношений получим: Отсюда , (2)   где - операторное сопротивление рассматриваемого участка цепи. Следует обратить внимание, что операторное сопротивление соответствует комплексному сопротивлению ветви в цепи синусоидального тока при замене оператора р на .   Уравнение (2) есть математическая запись закона Ома для участка цепи с источником ЭДС в операторной форме. В соответствии с ним для ветви на рис. 1 можно нарисовать операторную схему замещения, представленную на рис. 2.   Законы Кирхгофа в операторной форме Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений токов, сходящихся в узле, равна нулю   Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма изображений ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме изображений напряжений на пассивных элементах этого контура   При записи уравнений по второму закону Кирхгофа следует помнить о необходимости учета ненулевых начальных условий (если они имеют место). С их учетом последнее соотношение может быть переписано в развернутом виде   В качестве примера запишем выражение для изображений токов в цепи на рис. 3 для двух случаев: 1 - ; 2 - . В первом случае в соответствии с законом Ома Тогда и   Во втором случае, т.е. при , для цепи на рис. 3 следует составить операторную схему замещения, которая приведена на рис. 4. Изображения токов в ней могут быть определены любым методом расчета линейных цепей, например, методом контурных токов: откуда и .   18.Расскажите об определении реакции электрической цепи на воздействие сигналом произвольной формы. Интеграл Дюамеля. Пусть произвольный пассивный двухполюсник подключен к источнику напряжения, кривая изменения которого дана на рис. 5.18.   Решение: Для вычисления тока определим переходную функцию h(t): 0< t< t1: . Для учета скачка напряжения в точке t = t1 будем считать, что в этот момент к двухполюснику прикладывается отрицательное постоянное напряжение U = u2(t1) – u1(t1). Кроме того, учтем составляющие тока от начального скачка напряжения u1(0) и от элементарных скачков напряжения, определяемого кривой u1(t) и действующего от t=0 до t=t1. В результате получим: Для промежутка t2 < t < ¥ включается постоянное напряжение u = – u2(t2). В итоге: При подключении активного двухполюсного элемента к источнику напряжения, расчет проводится по принципу наложения. Расчет с помощью интеграла Дюамеля проводят в 4 этапа: Определение переходной функции h(t) для исследуемой цепи. Определение h(t – t). С этой целью в функции h(t) заменяют t на (t – t). Определение u’(t). Для этого находят производную от заданного напряжения u(t) по времени t, и в полученном выражении заменяют t на t. Подстановка найденных на этапах 1, 2, 3 функций в формулу интеграла Дюамеля, интегрирование по переменной t и подстановка пределов. Таким образом, если определена характеристика h(t), то при помощи интеграла Дюамеля можно определить реакцию системы при любой форме внешних воздействий. 21.Расскажите о передаточной функции четырехполюсника. Передаточные функции четырехполюсника Токи и напряжения могут быть выражены через токи и напряжения со стороны входа и выхода с помощью передаточных коэффициентов и . Передаточная функция – это отношение комплексных амплитуд или комплексных действующих значений электрической величины на выходе и входе четырехполюсника при заданном режиме нагрузки. Выразив эти коэффициенты через А –параметры, получим коэффициент передачи (или передаточную функцию) по напряжению (3.47) и коэффициент передачи по току . (3.48) Если четырехполюсник нагружен на характеристическое сопротивление, то в соответствии с (3.39), (3.40) .Если U 2, , U 1, I 1 являются функциями частоты, то Модули этих величин представляют собой амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), а их аргументы – фазо-частотные характеристики (ФЧХ). Используются и такие передаточные функции как передаточное сопротивление и передаточная проводимость .    
19.Расскажите о восстановлении оригинала функции по известному ее операторному изображению. Под p условимся принимать комплексное число p = d + jw (можно рассматривать как комплексную частоту). Функцию времени (ток, напряжение) обозначают f(t) и называют оригиналом. Ей соответствует функция F(p) – изображение. Соответствие F(p) = f(t) устанавливается с помощью преобразований: прямое преобразование Лапласа: (1) обратное преобразование Римана-Мелина: (2) Изображение напряжения на конденсаторе. Напряжение на конденсаторе uc часто записывают в виде: , где не указаны пределы интегрирования по времени. Более полной является следующая запись: , где учтено, что к моменту времени t напряжение на конденсаторе определяется не только током, протекающим через C в интервале времени от 0 до t, но и тем напряжением uc(0), которое было на нем при t=0. Поэтому: . Простейшие операторные соотношения содержатся в справочном материале многих учебных пособий в виде готовых таблиц. Отметим основные свойства преобразования Лапласа: Соответствие между оригиналом и изображением взаимно однозначно: каждой функции f(t) соответствует F(p) и наоборот. При умножении оригинала f(t) на постоянную величину a, умножается и изображение: af(t). = × aF(p). Изображение суммы функций равно сумме изображений этих функций. Эта теорема позволяет по известному изображению функции в виде рациональной дроби: найти соответствующий ей оригинал, где B(p) = bmpm + bm-1pm-1 + … + b1p + b0 = bm (p–p1)(p–p2)…(p–pm). p1, p2, …, pm – корни уравнения B(p)=0. Теорема разложения аналитически представляется формулой: . Доказательство: . Из курса математики известно, что если n<m, ak и bk – вещественные числа, а корни p1, p2, …, pm уравнения B(p)=0 различные, то дробь может быть представлена в виде суммы простых дробей: . Для определения коэффициента A1 умножим обе части уравнения на (p–p1): . Рассмотрим это выражение при p®p1. Правая часть дает A1, левая представляет собой неопределенность, так как множитель (p–p1) дает ноль, и знаменатель B(p) при p=p1 тоже обращается в ноль. Раскроем неопределенность по правилу Лопиталя. С этой целью производную от числителя разделим на производную от знаменателя, и найдем предел дроби. , где B’(p) – производная от B(p) по p, B’(p1) – значение B’(p) при p=p1, A(p1) – значение A(p) при p=p1. Следовательно, при p®p1 получаем уравнение: . Аналогично: . Таким образом, . Пусть изображение какой-либо функции времени, например тока, представлено в виде дроби: . Перейдем от изображения к оригиналу. Оригиналом левой части является i(t). Оригинал правой части равен сумме оригиналов ее слагаемых. Так как множители – есть постоянные числа, а функциями p являются множители , которым соот-вуют функции времени вида . Поэтому: . Последовательность вычислений по формуле такова: Приравниваем B(p) к нулю и определяем корни p1, p2, …,pn. Вычисляем производную B’(p) и подставляем в нее корни p1, p2, …,pn (поочередно). Подставляем в числитель корни p1, p2, …,pn. Определяем его значения – A(pk). Вычисляя отдельные слагаемые и суммируя их, определяем оригинал f(t). Замечания к формуле разложения: Формула разложения применима при любых начальных условиях и при любых практически встречающихся формах напряжения источника эдс или тока, воздействующего на схему. Если уравнение B(p)=0 имеет комплексно-сопряженные корни, то слагаемые в формуле разложения оказываются также комплексно-сопряженными и в сумме дают действительное слагаемое.   33. Расскажите о корректных и некорректных коммутациях. Необходимо подчеркнуть, что более общей формулировкой законов коммутации является положение о невозможности скачкообразного изменения в момент коммутации для схем с катушкой индуктивности – потокосцеплений, а для схем с конденсаторами – зарядов на них. В качестве иллюстрации сказанному могут служить схемы на рис. 2, переходные процессы в которых относятся к так называемым некорректным коммутациям (название произошло от пренебрежения в подобных схемах малыми параметрами, корректный учет которых может привести к существенному усложнению задачи).   Действительно, при переводе в схеме на рис. 2,а ключа из положения 1 в положение 2 трактование второго закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения напряжения на конденсаторе приводит к невыполнению второго закона Кирхгофа . Аналогично при размыкании ключа в схеме на рис. 2,б трактование первого закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения тока через катушку индуктивности приводит к невыполнению первого закона Кирхгофа . Для данных схем, исходя из сохранения заряда и соответственно потокосцепления, можно записать: 20.Расскажите о разряде конденсатора на резистор. Записываем решение как сумму свободной и установившейся составляющих . Находим установившуюся составляющую . Рис. 1.8. Находим свободную составляющую. Методом входного операторного сопротивления составляем характеристическое уравнение цепи после коммутации  
Рис. 1.9. Zвх(p)=0 – характеристическое уравнение R+1/(pC)=0 p=-1/(RC), с-1

По виду корня характеристического уравнения определяем общий вид свободной составляющей

Определяем постоянную интегрирования. Из цепи до коммутации получим ННУ , В. По второму закону коммутации получим напряжение на ёмкости в t=0+. Тогда уравение п.1 для t=0+ примет вид

Ответ: , где . Строим график напряжения и тока в ёмкости:

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...