Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Прочностные расчеты механических систем




Прочность – это способность конструкции сопротивляться силовому воздействию без разрушения. Расчетным, количественным критерием прочности является механическое напряжение, возникающее в наиболее нагруженных точках системы. Напряжение – это сила, действующая на элементарной площадке, отнесенная к площади этой площадки. Единицы измерения напряжения – Паскаль (Па), т.е Н/м2 и Мега-Паскаль (МПа), т.е. Н/мм2.

Различают нормальное σ и касательное τ напряжения. Действующее напряжение должно быть меньше предельно допускаемого напряжения ([σ] или [ τ ]) для данного материала в данных условиях нагружения.

Для решения задачи о прочности конструкции нужно знать приложенные к ней силы и размеры соответствующих деталей. Наиболее просто найти силы, действующие на элементы статически определимой фермы.

Задание 4

Рассчитать на прочность ферму, показанную на рисунке 5, характеризующуюся параметрами, приведенными в таблице 4.

 

 

Рисунок 5 - Ферма

 

Таблица 4 - Варианты к заданию 4

Переменные параметры
β, град. Последняя цифра шифра
                   
                   
F, Н Предпоследняя цифра шифра
                   
                   
Постоянные параметры
α =90о; L =1м; d2 =30мм; [σ] = 200 МПа (сталь)

 

Для выполнения задания необходимо:

1) рассчитать силы, действующие на стержни 1 и 2. Для этого нужно рассмотреть равновесие сил (рисунок 6 а), действующих в узле (шарнире) В. В векторной форме это уравнение выглядит так: F + R1 + R2 =0, (рисунок 6 б)

в проекциях на оси X и Y:

- R1 + R2 sin (β) =0,

R2 cos (β) - F=0.

Откуда находим:

R2= F / cos ( β ),

R1= R2 sin ( β ).

а б

 

Рисунок 6 – Силы, действующие в узле В фермы

 

2) проверить выполнение условия прочности стержня 2, испытывающего сжатие (проверочный расчет) для этого:

- найти действующее напряжение по формуле:

 

.

- сравнить его с допускаемым напряжением [σ];

- сделать вывод о выполнении условия прочности;

3) определить параметры сечения стержня 1, испытывающего растяжение (проектный расчет):

 

площадь сечения

S1 = π d12/4 = R1 / [σ];

 

откуда .

 

Ответ привести в мм.

Задание 5

Выполнить проектный прочностной расчет консольной балки, показанной на рисунке 7, и характеризующуюся параметрами, приведенными в таблице 5, для случаев ее изготовления из (рисунок 8): а) квадратного прутка (b=h), б) прямоугольного прутка (b=2·h), в) двутавра (№), г) круглого прутка (d), д) трубы (dо= 0,8d). Сравнить массы полученных конструкций.

 

 

Рисунок 7 – Консольная балка

 

а) б) в) г) д) е)

 

Рисунок 8 – Возможные сечения консольной балки

 

Таблица 5 – Варианты к заданию 5

Переменные параметры
Сравнить варианты Последняя цифра шифра
                   
а-б а-в а-г а-д б-в б-г б-д в-г в-д г-д
F, Н Предпоследняя цифра шифра
                   
                   
Постоянные параметры
L=1м; [σ] = 200 МПа (сталь); плотность стали ρ =7,8 г/мм3

На балку действуют внешний силовой фактор – сосредоточенная сила F (таблица 5). Наиболее «опасный» внутренний силовой фактор, возникающий в теле балки, – изгибающий момент Mu. График (эпюра) изменения Mu вдоль оси балки показан на рисунке 6. Величины моментов Mu, действующих в сечениях консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой F, пропорциональны этой силе и расстоянию Z от точки приложения силы до соответствующего сечения (Mu = FZ). То сечение рассматриваемой балки, в котором Mu приобретает наибольшие по абсолютной величине значение («опасное» сечение) непосредственно примыкает к заделке. В нем действует изгибающий момент:

Mu мах = FL.

Изгиб вызывает искривление балки. В результате, ее слой, примыкающий к верхней поверхности, растягивается, слой у нижней поверхности сжимается, а слой, расположенный в центре («нейтральный» слой), не изменяет своей длины. Напряжения [σ], распределяются по сечению балки, пропорционально деформации соответствующих слоев (рисунок 8 е). Максимальная величина напряжений при изгибе может быть рассчитана по формуле:

,

где Wx – осевой момент сопротивления сечения.

Осевые моменты сопротивления Wx и площади сечений, показанных на рисунке 8, определяют по формулам:

прямоугольник: ; S = b·h;

квадрат ; S =h2;

круг: ; S = πd 2/4;

кольцо: ; S = π (d 2–d0) /4;

двутавр – смотри рисунок 9 и таблицу 6. Заметим, что именно двутавр обеспечивает наилучшее сопротивление изгибу.

Рисунок 9 – Параметры сечения двутавра

 

 

Таблица 5 – Характеристики двутавров

Номер балки Масса G 1метр кг h, мм b, мм s, мм t, мм R, мм r, мм Площадь сечения S, мм2 Момент сопротив ления Wх, мм3
  9,46     4,5 7,2 7,0 2,5 12,0·102 39,7·103
  11,5     4,8 7,3 7,5 3,0 14,7·102 58,4·103
  13,7     4,9 7,5 8,0 3,0 17,4·102 81,7·103
  15,9     5,0 7,8 8,5 3,5 20,2·102 109·103
  18,4     5,1 8,1 9,0 3,5 23,4·102 143·103
18а 19,9     5,1 8,3 9,0 3,5 25,4·102 159·103
  21,0     5,2 8,4 9,5 4,0 26,8·102 184·103
20а 22,7     5,2 8,6 9,5 4,0 28,9·102 203·103
  24,0     5,4 8,7 10,0 4,0 30,6·102 232·103
22а 25,8     5,4 8,9 10,0 4,0 32,8·102 254·103
  27,3     5,6 9,5 10,5 4,0 34,8·102 289·103
24а 29,4     5,6 9,8 10,5 4,0 37,5·102 317·103
  31,5     6,0 9,8 11,0 4,5 40,2·102 371·103
27а 33,9     6,0 10,2 11,0 4,5 43,2·102 407·103
  36,5     6,5 10,2 12,0 5,0 46,5·102 472·103
30а 39,2     6,5 10,7 12,0 5,0 49,9·102 518·103
  42,2     7,0 11,2 13,0 5,0 53,8·102 597·103
  48,6     7,5 12,3 14,0 6,0 61,9·102 743·103
  57,0     8,3 13,0 15,0 6,0 72,6·102 953·103
                     

 

Для выполнения задания необходимо:

1) рассчитать максимальный изгибающий момент, (Н мм):

Mu мах= FL;

2) рассчитать осевой момент сопротивления в опасном сечении, (мм3):

;

3) рассчитать характерный размер сечения балки для выбранных вариантов формы сечения, используя формулы, связывающие этот размер с Wx, или определить № двутавра по таблице 5.

Изобразить сечения в масштабе;

4) рассчитать площадь сечения S и массу G (G = S·L·ρ, кг) балки для выбранных вариантов формы ее сечения.

Задание 6

Выполнить ориентировочный проектный расчет вала (рисунок 10) на прочность и рассчитать шпонку. Значения параметров приведены в таблице 7.

 

1 – вал; 2 – втулка; 3 – шпонка.

Рисунок 10 – Соединение вала с полумуфтой призматической шпонкой

Таблица 7 – Варианты задания 6

Переменные параметры
Крутящий момент Т, Нм Последняя цифра шифра
                   
                   
  Предпоследняя цифра шифра
                   
Количество шпонок    
Материал колеса сталь чугун сталь чугун сталь

 

1 Расчет вала. На первом этапе проектирования диаметр d (мм) консольного участка вала редуктора определяем расчетом на чистое кручение по пониженным допускаемым напряжениям [τ]:

 

,

 

где Т · 103 – вращающий момент, передаваемый валом, Н·мм;

[τ]= 15…30 МПа, допускаемые касательные напряжения. Меньшие значения относятся к входным валам, большие к выходным.

 

Например, для Т = 500 Н·м (Т = 500 Нмм) и [τ]= 20 МПа диаметр вала:

(округляем до целого).

Длину конца вала ориентировочно принимаем L = 1,5d = 75 мм.

 

2 Выбор шпонки. Для обеспечения соединения полумуфты с валом (рисунок 10) нужно выбрать призматическую шпонку по диаметру d вала и определить ее длину l, исходя из данных, приведенных в таблице 8.

 

Таблица 8 - Размеры шпонок и пазов по (ГОСТ 23360-84)

Диаметр вала d, мм Размеры сечения шпонок Глубина паза
Ширина b, мм Высота h,мм Вал t1, мм Втулка t2, мм
от 6 до 8     1,2 1,0
св. 8-10     1,8 1,4
св. 10-12     2,5 1,8
св. 12-17       2,3
св. 17-22     3,5 2,8
св. 22-30       3,3
св. 30-38       3,3
св. 38-44       3,3
св. 44-50     5,5 3,8
св. 50-58       4,3
св. 58-65       4,4
св. 65-75     7,5 4,9
св. 75-85       5,4
св. 85-95       5,4
св. 95-110       6,4

Примечание: Длины призматических шпонок (мм) выбирают из ряда (по ГОСТ 23360-84): 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 25; 28; 32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 70; 80; 90; 100; 110; 125; 140; 160; 180; 200; 220; 250; 280; 320.

В рассматриваемом примере диаметр вала d =50 мм, L = 75 мм. По таблице 8 определяем размеры шпонки и шпоночных пазов вала и полумуфты.

Сечение шпонки: b =14 мм, h = 9 мм.

Глубина паза вала: t1 = 5,5 мм.

Глубина паза ступицы: t2 = 3,8 мм.

Длина l = 70 мм (l < L, концы шпоночного паза не должны подходить к краям посадочного участка вала ближе 2 – 5мм).

 

3 Проверочный расчет шпонки

Крутящий момент передается боковыми гранями шпонки. При этом на них возникают напряжения смятия σсм, а в продольном сечении шпонки – напряжения среза τср.

Условие прочности шпоночного соединения на смятие: .

Допускаемое напряжение смятия [σ]см при ориентировочных расчетах для стальной ступицы (втулки) принимают [σ]см=150-200 МПа, для чугунной – [σ]см= 70-100 МПа.

Действующее напряжение смятия определяется по формуле:

σсм= F1/ Sсм ,

где F1 – окружная сила на поверхности вала, (H), приложенная к одной

шпонке. F1= Т/(d/2) · z;

z – количество шпонок;

Sсм – площадь смятия, мм2. Sсм= (0,94 ht1) lp;

lp = l-b – рабочая длина шпонки со скругленными торцами, мм.

 

В рассматриваемом примере при z=1:

F1 = 500·103/ 25 = 20000 Н;

lp = 70 -14= 56 мм;

Sсм=(0,94·9 – 5,5)·56=170 мм2;

σсм= 20000/170= 112 H/мм2.

112 <150 H/мм2. Условие прочности шпонки на смятие выполнено.

 

Условие прочности шпонки на срез: τср [τ]ср ,

где [τ]ср – допускаемое напряжение среза. При ориентировочных расчетах для стальной шпонки можно принять [τ]ср = 90 МПа.

Действующее напряжение среза τср определяется по формуле:

τср = F1/ Sср ,

где Sср – площадь среза (Sср= b·lp).

 

В рассматриваемом примере получаем:

Sср = 14·56 = 785 мм2;

τср = 20000/785=25,5 Н/мм2.

25,5 < 90 H/мм2, следовательно условие прочности шпонки на срез выполнено.

По результатам расчета изобразить в масштабе поперечное сечение вала со шпонкой (подобно сечению А-А на рисунке 10).

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1 Теория механизмов и машин / К. В. Фролов, С. А. Попов, А. К. Мусатов [и др.]; под ред. К. В. Фролова. – М.: Высш. шк., 2001. – 496 с.

2 Прикладная механика: учебник для вузов / В. В. Джамай, Ю. Н. Дроздов, Е. А. Самойлов [и др.]; под ред. В. В. Джамая. – М.: Дрофа, 2004. – 414 с.

3 Артоболевский, И.И. Теория механизмов и машин [Текст] /И.И. Артоболевский.: – М.: Наука, 1990. – 638 с.

 

Глеб Юрьевич Волков

Лариса Николаевна Тютрина

Дмитрий Алексеевич Курасов

 

 

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА

Задачи и методические указания

к выполнению контрольных работ

для студентов направлений:

140400.62, 220400.62, 220700.62,

221700.62, 222000.62

 

 

Редактор Е.А. Могутова

 

 

 

Подписано впечать Формат 60 х 84 1/16 Бумага 65 г/м2

Печать цифровая Усл.печ.л. 1,5 Уч-изд.л 1,5

Заказ Тираж 25

РИЦ Курганского государственного университета

640000, г. Курган, ул. Советская, 63/4

Курганский государственный университет.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...