Задачи, задания и упражнения

1. Инвестор вложил 15 000 руб. сроком на 5 лет на депозит в банке, который начисляет 12% по вкладу. В конце каждого года инвестор снимает со вклада начисленную сумму процентов. Какую величину составит общая сумма вклада и начисленных в течение 5 лет процентных платежей?

2. Вкладчик размещает на счете 2 000 руб. на три года. Банк начисляет простой процент. Процентная ставка за первый год равна 8%, второй – 9%, третий – 10%. Определить, какая сумма будет получена по счету через 3 года?

3. Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2005 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 2005 г. - 10% годовых; 2006 г. - 11% годовых; 2007 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в середине 2007 г.

4. По окончании 2-го года на счете клиента банка находится сумма 13 200 руб. Начисление процентов в банке происходило по схеме простого процента в конце каждого квартала по ставке 16% годовых. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.

5. Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2005 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 2005 г. - 10% годовых; 2006 г. - 11% годовых; 2007 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2007 г. было 25 400 руб.

6. Инвестор открывает в банке депозит на 90 дней под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс.руб. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете? База 365 дней.

7. Инвестор открывает в банке депозит под 10% годовых (простой процент) на сумму 10 тыс. руб. и хотел бы получить по счету 10,5 тыс. руб. На сколько дней следует открыть депозит? База 365 дней.

8. Вкладчик разместил на счете в банке 10 000 руб. и получил через 180 дней 10 540 руб. По счету начислялся простой процент. Определить доходность его операции в расчете на год на основе простого процента. База 365 дней.

9. Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2006 г. Банк начислял простые проценты. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку банка, если в начале 2008 г. на счете вкладчика было 50 000 руб.

10. Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале года. Банк начислял простые проценты, причем процентная ставка за второй год была в полтора раза выше, чем за первый, а за третий год – составляла 80% от второго. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку за первый год, если в начале четвертого года на счете вкладчика была сумма, в 3 раза превышающая первоначальную.

11. Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале года. Банк начислял простые проценты, причем процентная ставка за второй год была в полтора раза выше, чем за первый. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку за второй год, если в начале третьего года на счете вкладчика была сумма, в 2 раза превышающая первоначальную.

12. Вкладчик положил в банк 20 000 руб. Банк выплачивает 9% годовых. Проценты сложные. Какая сумма будет на счете у вкладчика через два года?

13. Вкладчик положил в банк 20 000 руб. Банк выплачивает 12% годовых. Проценты сложные. Какая сумма будет на счете у вкладчика через три года?

14. Вкладчик размещает в банке 2 000 руб. под 8% годовых. Банк осуществляет капитализацию процентов на счете ежеквартально. Какая сумма денег получится на счете через 3 года?

15. Банк предлагает три годичных депозита: 1) ставка 10% годовых, начисление процента по завершении года; 2) ставка 9,9%, капитализация процентов осуществляется ежеквартально; 3) ставка 9,8%, капитализация процентов осуществляется ежемесячно. Определить, какой депозит следует выбрать инвестору, если он планирует разместить деньги в банке на один год.

16. Вкладчик размещает в банке 1 000 руб. на три года. Капитализация процентов осуществляется ежегодно. За первый год банк начисляет 10%, второй – 9%, третий – 8% годовых. Какая сумма денег получится на счете через 3 года?

17. Вкладчик положил в банк 10 000 руб. Банк выплачивает сложные проценты. Какая сумма будет на счете у вкладчика через два года, если процентная ставка за первый год составляет 20%, а за второй - 30%?

18. Вкладчик положил в банк 10 000 руб. Банк выплачивает сложные проценты. Какая сумма будет на счете у вкладчика через три года, если процентная ставка за первый год составляет 20%, за второй - 30%, за третий - 25%?

19. Банк выплачивает 12% годовых. Проценты сложные. Какую минимальную сумму требуется разместить вкладчику в банке, чтобы через 2 года у него было не менее 10 000 руб.?

20. Инвестор открывает в банке депозит на два года под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс.руб. Банк начисляет проценты ежеквартально. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете.

21. По окончании третьего года на счете инвестора находится сумма 21 074 руб. Начисление происходило по схеме сложного процента по ставке 12% в конце каждого года. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.

22. По окончании второго года на счете инвестора находится сумма 28 732 руб. Начисление происходило по схеме сложного процента по ставке 13% в конце каждого года. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.

23. По окончании 2-го года на счете клиента банка находится сумма 13 685,7 руб. Начисление процентов в банке происходило по схеме сложного процента в конце каждого квартала по ставке 16% годовых. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.

24. Банк выплачивает сложные проценты. Вкладчик разместил в банке 15 000 руб. Сколько лет потребуется вкладчику для того, чтобы его вклад достиг 21 600 руб., если банк выплачивает 20% годовых?

25. Банк выплачивает сложные проценты. Вкладчик разместил в банке 15 000 руб. Сколько лет потребуется вкладчику для того, чтобы его вклад достиг 41 160 руб., если банк выплачивает 40% годовых?

26. В начале года инвестор открывает в банке депозит на сумму 1 млн.руб. и хотел бы получить по счету 1 092 025 руб. Банк начисляет 9% годовых, капитализация процентов осуществляется через каждые полгода. На какой период времени следует открыть депозит?

27. Инвестор разместил деньги на банковском депозите на восемь лет. Капитализация процентов осуществлялась ежегодно. Какую ставку по депозиту начислял банк, если в конце периода капитал вкладчика увеличился в четыре раза?

28. Банк выплачивает сложные проценты. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик удвоил свои средства за два года?

29. Вкладчик инвестировал 10 000 руб. и получил через 2 года 50 000 руб. Процент по инвестициям начислялся ежеквартально. Определить доходность его операции в расчете на год.

30. Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода. Банк Б выплачивает 12% годовых по простой процентной ставке. Вкладчик разместил по 10 000 руб. в банках А и Б сроком на 2 года. Какую полугодовую процентную ставку должен начислять банк А, чтобы у вкладчика по итогам 2-х лет суммы в банках были одинаковы?

31. Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода. Банк Б выплачивает 15% годовых по простой процентной ставке. Вкладчик разместил по 10 000 руб. в банках А и Б сроком на 2 года. Какую полугодовую процентную ставку должен начислять банк А, чтобы у вкладчика по итогам 2-х лет сумма вклада в банке А была на 10% больше, чем в банке Б?

32. Банк А выплачивает сложные проценты раз в полгода по ставке 15% годовых. Банк Б выплачивает простые проценты. Вкладчик разместил по 10 000 руб. в банках А и Б сроком на 3 года. Какую процентную ставку должен начислять банк Б, чтобы у вкладчика по итогам 3-х лет суммы в банках А и Б были одинаковы?

33. Инвестор имеет 100 000 руб. в начале 2005 г. Он хочет разместить их с целью получения дохода, так чтобы в начале 2008 г. у него было не менее 200 000 руб. для покупки квартиры. Банк А предлагает вклад с начислением 10% годовых раз в полгода. Банк Б предлагает вклад под 13% годовых с начислением процентов раз в год. В каком из банков следует разместить свои средства инвестору при прочих равных условиях и начислении по схеме сложного процента?

34. По вкладу в банке ежеквартально начисляется 3% от суммы вклада. Найдите годовую ставку процента с учетом ежеквартального реинвестирования дохода.

35. Банк начисляет сложные проценты раз в месяц. Месячная ставка равна одному проценту. Во сколько раз отличается годовая процентная ставка, рассчитанная по ставке сложного процента, от годовой процентной ставки, рассчитанной по простой процентной ставке?

36. Банк А производит ежемесячное начисление дохода по вкладу с годовой процентной ставкой 17% с учетом ежемесячного реинвестирования дохода. Банк Б производит ежеквартальное начисление дохода. Какой должна быть ежеквартальная процентная ставка, чтобы банк Б обеспечивал равную по сравнению с банком А доходность по вкладу с учетом ежеквартального реинвестирования дохода?

37. Банк начисляет по счету 10% годовых. Капитализация процентов осуществляется ежеквартально. Определить величину эффективной процентной ставки.

38. Эффективная процентная ставка равна 8,16% годовых. Определить эквивалентный ей простой процент в расчете на год, если начисление процентов осуществляется каждые полгода.

30. Владелец векселя номинальной стоимости 220 тыс. руб. и сроком обращения один год предъявил его банку для учета за 90 дней до даты погашения. Банк учел его по ставке 12 % годовых. Определить сумму, полученную владельцем векселя и величину дисконта.

31. Вексель номинальной стоимостью 500 тыс. руб. был учтен в банке за 90 дней до срока погашения по учетной ставке 16 %. Определить дисконтированную величину векселя.

32. Вексель был учтен за 15 дней до срока платежа по ставке 18 % годовых. В результате владелец векселя получил 4,960 млн. руб. Определить номинальную стоимость векселя.

33. За пять месяцев до платежа был произведен учет векселя и получена сумма 72 тыс. руб. Найти величину месячной учетной ставки, если сумма ежемесячного дисконта равна 160 руб.

34. Вексель со сроком платежа через 180 дней от даты предъявления и вексельной суммой 50 тыс. руб. и начисленных на нее простых процентов по годовой процентной ставке 8 % был учтен за 120 дней до окончания срока платежа. Определить полученную при учете сумму, если он проводился простыми дисконтами по годовой учетной ставке 10 %.

35. Четыре векселя номинальной стоимостью 2, 6, 8, 10 млн. руб. со сроками погашения через 120, 80, 90 и 130 дней со дня предъявления нужно объединить в один со сроком погашения 150 дней со дня предъявления. Консолидация происходит по простой процентной ставке 12% годовых. Определить номинальную стоимость объединенного векселя.

36. 4 векселя номинальной стоимостью 2, 6, 8 и 10 млн. руб. со сроками погашения через 120, 80,,90 и 130 дней со дня предъявления требуется объединить в один со сроком погашения 100 дней со дня предъявления. Консолидация происходит по простой процентной ставке 12% годовых. Определить номинальную стоимость объединенного векселя.

37. Должник обратился к владельцу векселя с просьбой об объединении двух векселей в один с одновременным продлением срока оплаты. Первый вексель выдан на сумму 1,5 млн. руб. со сроком оплаты 20.07., второй на сумму 2,1 млн. руб. со сроком оплаты 01.09. Владелец векселей согласился на пролонгацию до 01.10, применив учетную ставку 10 %. Определить номинальную стоимость третьего векселя.

38. 4 векселя номинальной стоимостью 8, 12, 16 и 24 млн. руб. со сроками погашения через 80, 130,,160 и 220 дней со дня предъявления требуется объединить в один со сроком погашения 200 дней со дня предъявления. Консолидация происходит по сложной процентной ставке 20 % годовых. Определить номинальную стоимость объединенного векселя.

39. Три векселя со сроками оплаты 15.03. (500 тыс. руб.), 10.04. (800 тыс. руб.) и 01.06. (900 тыс. руб.) заменяются одним со сроком погашения 15.05. При консолидации векселей используется учетная ставка 9 %. Определить номинальную сумму нового векселя.

40. Предстоящие платежи и сроки их уплаты, исчисленные от одной даты, равны, соответственно, 1,2 млн. руб. (35 дней), 1,5 млн. руб. (55 дней), 2,3 млн. руб. (75 дней). Достигнуто соглашение об объединении трех платежей в один, равный 5,5 млн. руб., используя для этого учетную ставку 7 %. Определить срок уплаты консолидированного платежа.

55. За полученные 01.02 в кредит товары фирма должна заплатить через 120 дней 1,5 млн. руб. и через 240 дней еще 1,2 млн. руб. Достигнуто соглашение с кредитором об изменении условий контракта. Платежи производятся равными суммами: первый платеж – через 90 дней, второй – через 180 дней; при расчете применяются простые проценты - 10 %. Определить величину каждого платежа.

56. Владелец векселя учитывает его в банке за 60 дней до срока погашения по ставке 30 %. Комиссионные - 0,8 % от номинала. Определить доходность этой сделки для банка по эффективной ставке простых процентов.

57. Вексель номиналом 20 млн. руб. учтен в банке за 60 дней до срока погашения по ставке 42 %. Через 12 дней вексель переучтен другим банком по ставке 40 %. Определить доход и доходность сделки по эффективной ставке для случаев с простыми и сложными процентами.

58. Номинал облигации 1 000 руб., купон 10%, выплачивается один раз в год. До погашения облигации 3 года. Определить цену облигации, если ее доходность до погашения должна составить 12%.

59. Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 18 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 12% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 14% годовых.

60. Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 18 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 11% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 12% годовых.

61. Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 17 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 12% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 14% годовых.

62. Рассчитайте рыночную стоимость облигации номиналом 10 000 руб., ставкой выплачиваемого ежегодно купонного дохода 12% и сроком погашения 3 года, если ставка процента по вкладу в банке составляет 13% годовых.

63. Бескупонная облигация А со сроком обращения 5 лет и бескупонная облигация Б со сроком обращения 10 лет имеют равную номинальную стоимость. Когда до погашения облигации А осталось 2 года, а до погашения облигации Б осталось 3 года, рыночная стоимость облигации А в два раза превысила рыночную стоимость облигации Б. Рассчитайте величину альтернативной годовой доходности.

64. Бескупонная облигация А со сроком обращения 5 лет и бескупонная облигация Б со сроком обращения 10 лет имеют равную номинальную стоимость. Когда до погашения облигации А осталось 3 года, а до погашения облигации Б осталось 4 года, рыночная стоимость облигации А в полтора раза превысила рыночную стоимость облигации Б. Рассчитайте величину альтернативной годовой доходности.

65. Бескупонная облигация А со сроком обращения 5 лет и бескупонная облигация Б со сроком обращения 10 лет имеют равную номинальную стоимость. Когда до погашения облигации А осталось 2 года, а до погашения облигации Б осталось 4 года, рыночная стоимость облигации Б составила 90% от рыночной стоимости облигации А. Рассчитайте величину альтернативной годовой доходности.

66. Определить доходность к погашению облигации с годовой купонной ставкой 10%, сроком погашения 1 год и рыночной стоимостью 75%, в годовых процентных ставках.

67. Определить текущую доходность облигации с купонной ставкой 10% годовых и рыночной стоимостью 75%.

68. Определить текущую доходность облигации с купонной ставкой 9,5%, имеющей рыночную стоимость 98% к номиналу.

69. Чистая прибыль компании составила 975 тыс. руб. Уставный капитал компании состоит из 10 000 обыкновенных акций и 2 000 привилегированных акций номинальной стоимостью 1000 руб. Дивидендная ставка по привилегированным акциям - 20%. Рассчитайте величину показателя «доход на одну акцию».

70. Компания выплачивает ежеквартально дивиденд в размере 50 ед. на одну акцию, текущая рыночная стоимость которой составляет 3 000 ед. Определить текущую (дивидендную) доходность акции составляет (в процентах годовых).

71. Если рыночная стоимость облигации равна 85% от номинальной стоимости, годовой купон - 10%, определить «грязную» цену облигации в процентах от номинальной стоимости составит по истечении 3 месяцев с момента выплаты купона.

72. Рыночная («чистая») цена облигации составляет 85% номинальной стоимости, «грязная» цена - 92,5%, годовой купон 15%. Рассчитайте срок, прошедший с момента выплаты последнего купона.

73. Фирма приобрела в банке вексель, по которому через год должна получить 6,6 млн. руб. (номинальная стоимость векселя). В момент приобретения цена векселя составляла 6,0 млн. руб. Определить доходность этой сделки.

74. Коммерческий банк приобрел на 200,0 млн. руб. бескупонных облигаций со сроком погашения через шесть месяцев. По истечении указанного срока банк рассчитывает получить по облигациям 220,0 млн. руб. Определить доходность операции в процентах годовых.