Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 1. Партия автомашин содержит 10 автомашин марки М и 12 автомашин марки N. Из этой партии случайным образом отбирается 4 автомашины для испытаний. Найти вероятность того, что будут отобраны автомашины обеих марок поровну.

Задача 2. Ремонтно-наладочная бригада завода обслуживает станки трех типов, которые находятся в соотношении 1:2:3. Вероятности обращения к бригаде за время Т для станков каждого типа соответственно равны 0,5, 0,3 и 0,2.

А) Найти вероятность того, что за время Т для произвольно выбранного станка потребуется ремонтно-наладочная работа бригады.

В)Поступил вызов в ремонтно-наладочную бригаду (событие А). Какого типа станок вероятнее всего потребовал вызова бригады?

Задача 3. За период в 131 год с 1865 по 2002 год в Санкт-Петербурге 10 января среднесуточная температура от –100С до –50С (событие А) наблюдалась 35 раз, а в пределах от –70С до-50С (событие В) – 10 раз. Найти вероятность того, что

Ÿ В следующие 5 лет событие А будет наблюдаться не менее трех раз,

Ÿ Хотя бы в одном из последующих 50 лет произойдет событие В (использовать приближенную формулу Пуассона).

Задача 4. По статистическим данным хотя бы один пожар, требующий вызова пожарной команды, может возникнуть в одном из трех обслуживаемых районах города с номерами 1, 2 и 3 в течение времени Т с вероятностями p1=0,1, p2=0,2, p3=0,3. Пусть Х – количество районов (из трех обслуживаемых), в которых за время Т произошел хотя бы один пожар. Предполагается, что пожары возникают независимо. Требуется:

Ÿ Составить ряд распределения случайной величины Х,

Ÿ Найти математическое ожидание mx,

Ÿ Вычислить вероятность Р(Х>mx).

Задача 5. Каким должно быть среднеквадратическое отклонение s, чтобы толщина Х металлического листа, выпускаемого заводом, отличалась от номинала 2 мм не более чем на 5% от номинала с вероятностью, не меньшей 0,99. Предполагается, что случайная величина Х распределена нормально.

Задача 6. Детали изготавливаются на двух станках. На первом станке – 40%, на втором – 60%. Среди деталей, изготовленных на первом станке, брак составляет 2%, на втором – 1,5%. Случайным образом взята одна деталь для контроля. Найти вероятности событий:

Ÿ Деталь бракованная,

Ÿ Деталь изготовлена на первом станке, если она оказалась без брака.

Задача 7. В ящике имеется 10 монет по 5 рублей, 5 монет по 2 рубля и 2 монеты по 1 рублю. Наугад берутся 6 монет. Какова вероятность, что в сумме они составят не более 50 рублей?

Задача 8. Доказать, что из условия

следует независимость событий А и В.

Задача 9. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй урне соответственно 10,8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?

Задача 10. Определить вероятность того, что наугад выбранное целое положительное число не делится: а)ни на 2, ни на 3; б) на 2 или на 3.

Задача 11. Доказать, что при Р (А) = а и Р (В) = b будет

.

Задача 12. Из урны, содержащей n шаров с номерами от 1 до n, последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если его номер не равен 1. Определить вероятность того, что шар с номером 2 будет извлечен при втором извлечении.

Задача 13. Имеются две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

Задача 14. Из полного набора костей домино (28 костей) наугад берутся две кости. Определить вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.

Задача 15. В двух урнах находится соответственно m 1 и m 2 белых и n 1 и n 2 черных шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар, а затем из этих двух шаров наудачу берется один шар. Какова вероятность, что этот шар белый?

Задача 16. В ящике находится 15 теннисных мячей, из которых 9 новых. Для первой игры наугад берутся три мяча которые после игры возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.

Задача 17. Имеется десять одинаковых урн, из которых в девяти находятся по два белых и по два черных шара, а в одной — пять белых и один черный шар. Из урны, взятой наугад, извлечен белый шар. Какова вероятность, что шар извлечен из урны, содержащей 5 белых шаров?

Задача 18. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяют стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной стандартную продукцию с вероятностью 0,98 и нестандартную — с вероятностью 0,05. Определить вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, удовлетворяет стандарту.

Задача 19. Из партии в пять изделий наугад взято одно изделие, оказавшееся бракованным. Количество бракованных изделий в партии равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных изделий в партии наиболее вероятно и какова эта вероятность?

Задача 20. Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8; 7 — с вероятностью 0,7; 4 — с вероятностью 0,6 и 2 — с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел и промахнулся К какой из групп вероятнее всего принадлежал этот стрелок и какова эта вероятность?

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...