Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Элементы атомной физики и квантовой механики. Физика твердого тела




Боровская теория водородоподобного атома

Момент импульса электрона (второй постулат Бора)

Ln = или munrn= ,

где m - масса электрона;

un - скорость электрона на n -й орбите;

rn - радиус n -й стационарной орбиты;

- постоянная Планка;

n - главное квантовое число (n = 1, 2, 3,...).

Радиус n -й стационарной орбиты

rn = Q 0 n 2,

где Q 0- первый Боровский радиус.

Энергия электрона в атоме водорода

En = Ei/n 2,

где Ei - энергия ионизации атома водорода.

Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода

e = = , или e = Ei (1/ n 12 - 1/ n 22),

где n 2 и n 1 - квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

Спектроскопическое волновое число

,

где l - длина волны излучения или поглощения атомом;

R - постоянная Ридберга.

Волновые свойства частиц

Длина волны де Бройля

l = ,

где p - импульс частицы.

Импульс частицы и его связь с кинетической энергией Т:

а) p = m o V, p =

б) p = mV = , ,

где m 0 - масса покоя частицы;

m - релятивистская масса;

V - скорость частицы;

с - скорость света в вакууме;

E 0 - энергия покоя частицы (Е 0= m 0 c 2).

Соотношение неопределенностей:

а) DpxDx³ (для координаты и импульса),

где Dpx - неопределенность проекции импульса на ось X;

Dx - неопределенноcть координаты;

б) DEDt³ ( 'для энергии и времени),

где DE - неопределенность энергии;

Dt - время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.

Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний

,

где - волновая функция, описывающая состояние частицы;

m - масса частицы;

E - полная энергия;

U = U (x) - потенциальная энергия частицы.

Плотность вероятности

.

где dw (x) - вероятность того, что частица может быть обнаружена вблизи точки с координатой x на участке dx.

Вероятность обнаружения частицы в интервале от x 1 до x 2

w =

Решение уравнения Шредингера для одномерного, бесконечно глубокого, прямоугольного потенциального ящика:

а) (собственная нормированная волновая функция);

б) En = (собственное значение энергии),

где n - квантовое число (n = 1, 2, 3,...);

- ширина ящика. В области 0£ x £ U = и .

Атомное ядро. Радиоактивность

Массовое число ядра (число нуклонов в ядре)

А =Z+N,

где Z - зарядовое число (число протонов);

N - число нейтронов.

Закон радиоактивного распада

dN=-lNdt, или N=N 0 e-lt,

где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt;

N – число ядер, не распавшихся к моменту времени t;

N 0- число ядер в начальный момент (t =0);

l - постоянная радиоактивного распада.

Число ядер, распавшихся за время t

DN=N 0 -N=N 0(1 -e-l t).

В случае, если интервал времени Dt, за который определяется число распавшихся ядер, много меньше периода полураспада Т 1/2, то число распавшихся ядер можно определить по формуле

DN=lNDt.

Зависимость периода полураспада от постоянной радиоактивного распада

T 1/2=(ln 2)/ l =0,693/ l.

Среднее время жизни радиоактивного ядра, т.е. интервал времени, за который число нераспавшихся ядер уменьшается в е раз

=1 /l.

Число N атомов, содержащихся в радиоактивном изотопе

N=mNА/M,

где m - масса изотопа;

M - молярная масса;

NA - постоянная Авогадро.

Активность a радиоактивного изотопа

a=-dN/dt=lN, или a=lN 0 ,.

где dN - число ядер, распадающихся за интервал времени dt;

a 0 - активность изотопа в начальный момент времени.

Удельная активность изотопа

a=a/m.

Дефект массы ядра

Dm=Zmp+(A-Z)m 0- mЯ,

где Z - зарядовое число (число протонов в ядре);

А - массовое число (число нуклонов в ядре);

(А-Z) - число нейтронов в ядре;

m p - масса протона;

m n- масса нейтрона;

m Я - масса ядра.

Энергия связи ядра

=Dmc 2,

где Dm - дефект массы ядра;

c - скорость света в вакууме.

Во внесистемных единицах энергия связи ядра равна Е = 931 Dm, где дефект массы Dm - в а.е.м.; 931 - коэффициент пропорциональности (1 а.е.м.~ 931 МэВ).

Теплоемкость кристалла

Средняя энергия квантового одномерного осциллятора

,

где e 0 - нулевая энергия (e 0= 1/2 );

- постоянная Планка;

w - круговая частота колебаний осциллятора;

k - постоянная Больцмана;

Т - термодинамическая температура.

Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов

,

где R - молярная газовая постоянная;

- характеристическая температура Эйнштейна;

- молярная нулевая энергия (по Эйнштейну).

Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких температур (предельный закон Дебая)

C = R , .

Теплота, необходимая для нагревания тела,

Q = ,

где m - масса тела;

М - молярная масса;

Т 1 и Т 2- начальная и конечная температура тела.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...