 |
II. Основные математические понятия, факты
|
|
|
|
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ университет»
(НИУ «БелГУ»)
КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Программа вступительных испытаний по математике
Для направлений подготовки
Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования.
Программа составлена методической комиссией кафедры математического анализа.
Программа вступительных испытаний рассмотрена и утверждена на заседании научно-методического совета кафедры математического анализа, протокол № 3.
Содержание программы вступительных испытаний
| Название разделов | Страницы | ||
| 1. Основные умения и навыки | |||
| 2. Основные математические понятия, факты 3. Основные формулы и теоремы 4. Критерии оценок знаний 5. Примеры экзаменационных заданий прошлых лет 6. Вопросы для собеседования | |||
| 7. Примечание | |||
I. ОСНОВНЫЕ УМЕНИЯ И НАВЫКИ
Экзаменуемый должен уметь:
1. Выполнять арифметические действия над числами, а также тождественные преобразования многочленов, дробно-рациональных выражений, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические функции.
2. Строить графики линейной, степенной, квадратичной, показательной, логарифмической и тригонометрической функций.
3. Решать уравнения, неравенства, системы уравнений или неравенств первой и второй степени, а также содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
4. Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.
|
|
|
5. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.
6. Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии – при решении геометрических задач.
7. Пользоваться понятием производной при исследовании функций и построении их графиков.
8. Пользоваться понятием интеграла при вычислении площадей плоских фигур и вычислении объемов многогранников и тел вращения.
II. ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ, ФАКТЫ
Арифметика, алгебра и начала анализа
1. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
2. Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сравнение, сложение, вычитание, умножение, деление.
3. Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
4. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
5. Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.
6. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
7. Логарифмы и их свойства.
8. Одночлен и многочлен.
9. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
10. Понятие функции. Способы задания функции. Область определения, множество значений функции.
11. График функции. Возрастание и убывание функции, четность, нечетность, периодичность.
12. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции, необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
13. Определения и основные свойства функций: линейной, квадратичной 
, степенной 
, показательной 
, логарифмической, тригонометрических sin x, cos x, tg x, ctg x, арифметического корня 
.
|
|
|
14. Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
15. Неравенства. Понятие о равносильных неравенствах. Решения неравенства.
16. Системы уравнений и неравенств. Решение систем.
17. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула 
-го члена и суммы первых членов арифметической прогрессии. Формула -го члена и суммы первых членов геометрической прогрессии.
18. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
19. Преобразование в произведение сумм 
.
20. Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
21. Производные функций.
Геометрия
1. Прямая, луч, отрезок, ломаная. Длина отрезка, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Параллельные прямые. Окружность, круг.
2. Примеры преобразования фигур, виды симметрий. Преобразования подобия и его свойства.
3. Векторы, операции над векторами.
4. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
5. Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Средняя линия треугольника. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
6. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
8. Центральные и вписанные углы.
9. Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
10. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.
11. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
12. Плоскость. Параллельность прямой и плоскости. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
13. Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
14. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
15. Многогранник. Его вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы, пирамида. Правильная призма и правильная пирамида, параллелепипед, прямой параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, куб.
16. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
17. Формула площади поверхности и объема призмы.
|
|
|
18. Формула площади поверхности и объема пирамиды.
19. Формула площади поверхности и объема цилиндра.
20. Формула площади поверхности и объема конуса.
21. Формула объема шара.
22. Формула площади сферы.
|
|
|
