Согласованность локальных приоритетов

 

Любая матрица суждений в общем случае не согласована, так как суждения отражают субъективные мнения ЛПР, а сравнение элементов, которые имеют количественные эквиваленты, может быть несогласованным из-за присутствия погрешности при проведении измерений. Совершенной согласованности парных сравнений даже в идеальном случае на практике достичь трудно. Нужен способ оценки степени согласованности при решении конкретной задачи.

Метод анализа иерархий дает возможность провести такую оценку.

Вместе с матрицей парных сравнений мы имеем меру оценки степени отклонения от согласованности. Когда такие отклонения превышают установленные пределы тем, кто проводит решение задачи, необходимо их пересмотреть.

С этой целью необходимо определить индекс согласованности и отношение согласованности.

Индекс согласованности (ИС) в каждой матрице и для всей иерархии может быть выражен следующим способом:

Определяется сумма каждого j-го столбца матрицы суждений

s_j = а_1j + а_2j+ а_3j + ……… + а_{n j}, j=1,2,3, ….,n

 

Затем полученный результат умножается на j-ю компоненту нормализованного вектора приоритетов q₂ , т.е. сумму суждений первого столбца на первую компоненту, сумму суждений второго столбца - на вторую и т.д.

р_j= s_j·q_2j, j=1,2,3, ……, n.

Сумма чисел р_j отражает пропорциональность предпочтений, чем ближе эта величина к n (числу объектов и видов действия в матрице парных сравнений), тем более согласованны суждения

λ_max = р₁+р₂+р₃+ ……+р_n.

Отклонение от согласованности выражается индексом согласованности

Отношение согласованности ОС. Для определения того, насколько точно индекс согласованности ИС отражает согласованность суждений его необходимо сравнить со случайным индексом (СИ) согласованности, который соответствует матрице со случайными суждениями, выбранными из шкалы

1/9, 1/8, 1/7, 1/6, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

при условии равной вероятности выбора любого из приведённых чисел.

В таблице 5 приведены средние значения индекса случайной согласованности (СИ) для случайных матриц суждений разного порядка.

Отношение индекса согласованности ИС к среднему значению случайного индекса согласованности СИ называется отношением согласованности ОС.

 

Значение ОС меньше или равное 0.10 считается приемлемым.

(в некоторых случаях до 0.2 но не более, иначе надо проверить свои суждения)

 

Таблица 5

Размер матрицы	Среднее значение индекса случайной согласованности (СИ)
	0.00
	0.00
	0.58
	0.90
	1.12
	1.24
	1.32
	1.41
	1.45
	1.49
	1.51
	1.48
	1.56
	1.57
	1.59

 

 

Для рассматриваемого примера имеем:

s₁ = 1+ 1/3 + 1/7 = 31/21; p₁ = s₁·q₂₁ = 31/21·0,669 = 0,988;

s₂ = 3 +1 + 1/3 = 13/3; p₂ = s₂·q₂₂ = 13/3·0,243 = 1,051;

s₃ = 7 + 3 + 1 = 11; p₃ = s₃·q₂₃ = 11·0,088 = 0,967.

 

λ_max = р₁+р₂+р₃ = 0,988 + 1,051 + 0,967 = 3,007;

ИС = (λ_max - n)/(n - 1) = (3,09 - 3)/(3 -1) = 0,004;

ОС = ИС/СИ = 0,045/0,58 = 0,006.

 

 

Синтез альтернатив

Векторы приоритетов и отношения согласованности определяются для всех матриц суждений, начиная со второго уровня.

Для определения приоритетов альтернатив необходимо локальные приоритеты умножить на приоритет соответствующего критерия на высшем уровне и найти суммы по каждому элементу в соответствии с критериями, на которые воздействует этот элемент.

Обозначим через

q_3k - вектор приоритетов k-й матрицы, расположенной на третьем уровне;

q_3ki - i-й элемент вектор приоритетов k-й матрицы суждений, расположенной на третьем уровне;

q_2k- k-й элемент вектор приоритетов матрицы суждений, расположенной на втором уровне;

q_j - приоритет j-го элемента третьего уровня.

Тогда приоритет j-го элемента третьего уровня определяется как

q₁ = q₃₁₁·q₂₁ + q₃₂₁ ·q₂₂ + q₃₃₁·q₂₃ +... + q_3n1·q_2n

q₂ = q₃₁₂·q₂₁ + q₃₂₂ ·q₂₂ + q₃₃₂·q₂₃ +... + q_3n2·q_2n

q₃ = q₃₁₃·q₂₁ + q₃₂₃ · q₂₂ + q₃₃₃·q₂₃ +... + q_3n3·q_2n

........................................

q_n = q_31n·q₂₁ + q_32n·q₂₂ + q_33n·q₂₃ +... + q_3nn·q_2n

Для рассматриваемого примера предположим, что матрицы парных сравнений приведены в таблице 6.

 

Приоритеты альтернатив получим следующим образом:

q₁ = q₃₁₁·q₂₁ + q₃₂₁·q₂₂ + q₃₃₁·q₂₃ = 0,30·0,67 + 0,58·0,24 + 0,67·0,09 = 0,40;

q₂ = q₃₁₂·q₂₁ + q₃₂₂·q₂₂ + q₃₃₂·q₂₃ = 0,63·0,67 + 0,35·0,24 + 0,23·0,09 = 0,53;

q₃ = q₃₁₃·q₂₁ + q₃₂₃·q₂₂ + q₃₃₃·q₂₃ = 0,06·0,67 + 0,07·0,24 + 0,10·0,09 = 0,07.

 

 

Таблица 6

 

К1	А1	А2	А3	Приоритеты
А1		1/3		0,30
А2				0,63
А3	1/7	1/7		0,06 ОС=0,12
К2	А1	А2	А3	Приоритеты
А1				0,58
А2	1/2			0,35
А3	1/7	1/6		0,07 ОС=0,03
К1	А1	А2	А3	Приоритеты
А1				0,67
А2	1/4			0,23
А3	1/5	1/3		0.10 ОС=0,07

 

 

Таким образом, приоритеты альтернатив равны следующим значениям:

альтернатива А1 - приоритет равен 0,40;

альтернатива А2 - приоритет равен 0,53;

альтернатива А3 - приоритет равен 0,07.

 

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: