 |
Загружения при равномерной нагрузке
|
|
|
|
Лекция № 6.
Определение напряжений в массиве грунта
При определении напряжений в массиве грунта используются законы механики для упругого сплошного тела. На сколько грунты удовлетворяют данным требованиям?
1. Доказательство применимости теории упругости к грунтам (постулаты теории упругости).
а) Деформации пропорциональны напряжениям
 |
| Р
|
Sб) Теория упругости рассматривает тела упругие.
         Р
 Sост
  Sупр.
S
| В грунтах наблюдаются большие остаточные деформации Sост. Но для строителей существенно одноразовое загружение основания, т.е. здесь условие упругости применимо (а в общем случае нет). |
в) Теория упругости рассматривает тела сплошные.
.
|
в точках контакта
частиц  - огромно (до 200 МПа)
| В расчетах допускается использовать sср. - среднюю величину напряжений, действующих по определенной площадке. В этом случае можно говорить о «сплошности» грунтов. |
г)Теория упругости рассматривает тела изотропные
(Будем считать с известными допущениями, что грунт изотропное тело ).
Следовательно, в расчётах механики грунтов, с учетом отмеченных допущений, можно использовать теорию упругости.
2. Определение напряжений в массиве грунта от сосредоточенной силы. (задача Буссинеско 1885 г.)
             Р
 0
 R
 r M
 М1
Z
| Определить значения вертикальных напряжений  z и касательных напряжений;  ;  в точке М, расположенной на площадке параллельной плоскости ограничивающий массив.
|
Задачу решаем в 3 этапа:
1) Определяем 
R – в радиальном направлении 
R (в т. М)
2) Определяем 
– в радиальном направлении (приложенном к площадке, параллельной плоскости ограничивающей массив).
|
|
|
3) Определяем 
z; 
; 
1 этап:
Пусть под действием силы Р точка М – переместилась в точку М1
S – перемещение т. М
Можно записать
S =A  ; S1=A 
|
  cos 0° = 1 Smax R= 0
  cos 90° = 0 Smin R= 
А – коэффициент пропорциональности
|
Относительное перемещение точки:
еR = 
= 
Согласно 1 постулата теории упругости между напряжениями и деформациями должна быть прямая зависимость, т.е.
R = B еR =AB 
В – коэффициент пропорциональности
АВ?
R – определяется как в сопромате («метод сечений» мысленно разрезают
балку и оставшуюся часть уравновешивают).
Р
зз
 R
Z |
Здесь поступаем также. Рассматриваем полушаровое сечение и заменяем отброшенное пространство напряжениями 
Рассмотрим изменение  в пределах 
Составим уравнение равновесия на ось Z:
|
эп. 
Отсюда 
тогда R = 
2 этап:
                       Р
Y
 X
  R
 М
   
  
Z
| Из геометрических соотношений:
 
   = 
 = 
|
3 этап:
; 
; 
; 
Зная, что 
, подставим и получим
; 
; 
; 
- опред. по таблице 
; 
Определение напряжений 
в массиве грунта от действия нескольких сосредоточенных сил.
(принцип Сен-Венана – принцип независимости действия сил)
Р1 Р2 Р3
r2
| 
 K=f 
|
r3
Определение напряжений 
при действии любой распределённой нагрузки (метод элементарного суммирования)
                     Pi Pi=qifi
Z R
 M r
элемент
 М r
| Задачу решаем приближённо. Разбиваем площадь на ряд простых многоугольников.
Рассмотрим ri элемент
szi=Ki 
Pi – нагрузка на данный элемент
szi = 
|
Ki=f ; Эта задача трудоёмкая, особенно при большом числе элементов
| Достоинства: 1- способ универсален | Недостатки: 1- точность зависит от табличных данных 2- значительная трудоемкость |
Определение – под центром прямоугольной площадки
|
|
|
загружения при равномерной нагрузке
в
Z
|  – можно определить в интегральной форме
 =  - при разворачивании этого интеграла получается очень громоздкая формула, поэтому её приводят к элементарному (простейшему) виду:
  ; где  = f 
 - в табл. СНиП, справочниках, учебниках.
|
Р
Z M
LОпределение напряжений – по методу угловых точек
(в любой точке под нагрузкой и на любой глубине)
    
| Достраиваем площадь так, чтобы точка М была в центре, тогда видно, что
=  , но  ,
а не 2Z, т.к. в1=2в
Разбив площадь подобным образом, можно записать
= 
Р – интенсивность давления
|
Данный способ находит применение при учете взаимного влияния фундаментов. | = 
Так мы сможем решить любую задачу по опред.  – на любом расстоянии и на любой глубине.
|
|
|
|
