Список использованных источников.

Задание №1

1 Переведите десятичную дробь A₁₀ в двоичную систему счисления с точностью до пяти знаков после запятой.

2 Переведите двоичное число из предыдущего примера в шестнадцатеричную систему счисления.

3 Переведите двоичное число B₂ в десятичную систему счисления.

4 Переведите десятичное число из предыдущего примера в двоичную систему счисления.

5 Переведите двоичное число из п. 4 в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

6 Переведите десятичное число D₁₀ в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

7 Переведите восьмеричное и шестнадцатеричное числа, полученные в п. 5, в десятичную систему счисления.

A₁₀=657,77 B₂=11001101 D₁₀=700

1) Переведите десятичную дробь A₁₀ в двоичную систему счисления с точностью до пяти знаков после запятой.

1. Целое число с основанием N1 переводится в систему счисления с основанием N2 путем последовательного деления числа A_N1 на основание N2, записанного в виде числа с основанием N1, до получения остатка. Полученное частное следует вновь делить на основание N2, и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном порядку деления. Сформированное число и будет являться числом с основанием N2. Дробное число (< 1) с основанием N1 переводится в систему счисления с основанием N2 путем последовательного умножения А _(N1) на основание N2, записанное в виде числа с основанием N1. При каждом умножении целая часть произведения берется в виде очередной цифры соответствующего разряда, а оставшаяся дробная часть принимается за новое множимое. Число умножений определяет разрядность полученного результата, представляющего число А _(N1) в системе счисления N2.

2. Ход работы:

657₁₀=1010010001₂

0,77₁₀=0,11000₂

657,77₁₀=1010010001,11000₂

657 2

656 328 2

1 328 164 2

0 164 82 2

0 82 41 2

0 40 20 2

1 20 10 2

0 10 5 2

0 4 2 2

1 2 1

 

 

0, 77

1 54

1 08

0 16

0 32

0 64

2) Переведите двоичное число из предыдущего примера в шестнадцатеричную систему счисления.

1. Преобразуемое двоичное число разбивают вправо и влево от границы целой и дробной части на группы по четыре двоичные цифры (тетрады). Затем каждую группу двоичных цифр выражают одной шестнадцатеричной цифрой, где

0000(2)=0(16)	0001(2)=1(16)	0010(2)=2(16)	0011(2)=3(16)	0100(2)=4(16)
0101(2)=5(16)	0110(2)=6(16)	0111(2)=7(16)	1000(2)=8(16)	1001(2)=9(16)
1010(2)=A(16)	1011(2)=B(16)	1100(2)=C(16)	1101(2)=D(16)	1110(2)=E(16)
1111(2)=F(16)

2. Ход работы:

1010010001,11000₂=291,C0₁₆

Разбиваем число на тетрады от запятой и для удобства вычисления добавляем с двух сторон нули.

0010 1001 0001, 1100 0000 ₂= 291,C0₁₆

3) Переведите двоичное число B₂ в десятичную систему счисления.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

2. Ход работы:

11001101₂=205₁₀

11001101₂=1*2⁷+1*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰=128+64+0+0+8+4+0+1=205₁₀

4) Переведите десятичное число из предыдущего примера в двоичную систему счисления.

1. Ход работы:

205₁₀=11001101₂

205 2

204 102 2

1 102 51 2

0 50 25 2

1 24 12 2

1 12 6 2

0 6 3 2

0 2 1

 

5) Переведите двоичное число из п. 4 в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

1. Так как 8 = 2³, то для перевода чисел из двоичной системы в восьмеричную производится разбивка чисел на группы по три двоичных цифры (триады).

2. Ход работы:

1100 1101₂=CD₁₆

011 001 101₂=315₈

6) Переведите десятичное число D₁₀ в восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисления.

1.. Целое число с основанием N1 переводится в систему счисления с основанием N2 путем последовательного деления числа A_N1 на основание N2, записанного в виде числа с основанием N1, до получения остатка. Полученное частное следует вновь делить на основание N2, и этот процесс надо повторять до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном порядку деления. Сформированное число и будет являться числом с основанием N2.

2. Ход работы:

D₁₀=700

700₁₀=1274₈

700₁₀=2BC₁₆

700 8 700 16

696 87 8 688 43 16

4 80 10 8 12 32 2

7 8 1 11

12 = C

11=B

7) Переведите восьмеричное и шестнадцатеричное числа, полученные в п. 5, в десятичную систему счисления.

1. Для перевода восьмеричного и шестнадцатиричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8 и 16 соответственно, и вычислить по правилам десятичной арифметики

2. Ход работы:

CD₁₆=C*16¹+D*16⁰=12*16+13*1=192+13=205₁₀

315₈=3*8²+1*8¹+5*8⁰=3*64+8+5=205₁₀

Задание №2

Для двух двоичных чисел A₂ и B₂:

а) выберите разрядную сетку для представления этих чисел в форме с фиксированной запятой;

б) запишите числа в выбранной разрядной сетке;

A₂=-10101,1011 B₂=+1111

1. Любая информация в цифровых устройствах представляется в виде двоичных кодов, состоящих из определенного фиксированного количества разрядов. Это количество разрядов называют разрядностью или длиной разрядной сетки цифрового устройства. Числа в разрядной сетке могут представляться в форме целых чисел, чисел с фиксированной запятой и чисел с плавающей запятой. Если представляемое число положительное, то обычно в знаковом разряде устанавливается 0, а если отрицательное, то 1. Модуль числа в разрядной сетке располагают в младших разрядах. Поэтому остающиеся свободные старшие разряды заполняют нолями. Значение модулей целых двоичных чисел, при представлении в “n”-разрядной сетке не должны превышать значения 2ⁿ-1 =1. Например, для разрядных сеток с длиной n = 8 и 16 максимальное значение модулей целых чисел соответственно равны

M_max8 = 2⁷-1=127₁₀ и M_max16 =2¹⁵-1 =32767₁₀.

Если ограничение на максимальное значение модуля числа не выполняется, то происходит переполнение разрядной сетки и появляется ошибки в представлении числа.

Форма представления числа с фиксированной запятой (Fixed-Point Representation) предполагает что положение запятой определено в разрядной сетке. Поэтому для всех чисел, с которыми оперирует цифровое устройство, положение запятой постоянно. Обычно запятую фиксируют перед старшим разрядом модуля числа

Модуль числа, в этом случае, располагают в старших разрядах сетки. В таком представлении значение модуля числа всегда оказывается меньше единицы и числа представляют собой лишь правильные дроби. Если количество значащих цифр модуля меньше, чем количество обозначенных для записи разрядов в сетке, оставшиеся младшие разряды заполняются нолями. В противном (ложном) случае, не поместившиеся в сетку значащие цифры модуля теряются.

 

2. Ход работы:

а) Так как у числа А – 9 разрядов, то ему подойдет шестнадцатиразрядная сетка.

У числа В – 4 разряда, ему подойдет восьмиразрядная сетка.

б) A₂=-10101,1011

 

B₂=+1111

 

Так как число А отрицательное, то в знаковом разряде устанавливаем «1», а число В положительное, то в знаковом разряде устанавливаем «0».

Задание №3

Получите прямой, обратный и дополнительный коды:

а) правильных двоичных дробей A₂ и B₂

б) целых двоичных чисел C₂ и D₂

A₂= 10001,001 B₂= -10011,001 C₂= 11101101 D₂= -11000011

1. Прямой код (ПК) двоичного числа образуется из абсолютного значения этого числа и кода знака (ноль или единица) перед его старшим числовым разрядом.

Обратный код (ОК) положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Обратный код отрицательного числа содержит единицу в знаковом разряде числа, а значащие разряды числа заменяются на инверсные, то есть нули заменяются единицами, а единицы нулями.

Дополнительный код (ДК) положительных чисел совпадает с их прямым кодом. Дополнительный код отрицательного числа представляет собой результат суммирования обратного кода числа с единицей младшего разряда (2⁰ - для целых чисел, 2^-k - для дробных).

2. Ход работы:

а) A₂= 10001,001

Так как число А положительное, то его прямой, обратный и дополнительный коды совпадают.

A₂= [A₂] ПК=[A₂] ОК=[A₂] ДК= 0 10001,001

B₂= -10011,001

В₂= [В₂] ПК=1 10011,001

В₂= [В₂] ОК=1 01100,110

В₂= [В₂] ДК=[В₂] ОК+1=1 01100,110+1=1 01100,111

б) C₂= 11101101

Так как число С положительное, то его прямой, обратный и дополнительный коды совпадают.

С₂= [С₂] ПК=[С₂] ОК=[С₂] ДК=0 11101101

D₂= -11000011

D₂= [D₂] ПК=1 11000011

D₂= [D₂] ОК=1 00111100

D₂= [D₂] ДК=[D₂] ОК+2⁰ =1 00111100+1=1 00111101

Задание № 4

Сложите в прямом, дополнительном и обратном кодах целые двоичные числа A₂ и B₂:

A₂=110111 B₂= -110001

1. Сложение двоичных чисел осуществляется последовательно, поразрядно в соответствии с таблицей.

Требуемая операция	Необходимое преобразование
А + В	А + В
А - В	А + (-В)
-А + В	(-А) + В
-А - В	(-А) + (-В)

 

При выполнении сложения чисел необходимо соблюдать следующие правила:

1) слагаемые должны иметь одинаковое число разрядов. Для выравнивания разрядной сетки слагаемых можно дописывать незначащие нули слева к целой части числа и незначащие нули справа к дробной части числа.

2) знаковые разряды чисел участвуют в сложении так же, как и значащие, информационные;

3) необходимые преобразования кодов производятся с изменением знаков чисел. Приписанные незначащие нули изменяют свое значение при преобразованиях по общему правилу;

4) при образовании единицы переноса из старшего знакового разряда, в случае использования МЕ_ОК, эта единица складывается с младшим числовым разрядом. При использовании МЕ_ДК единица переноса теряется. Знак результата формируется автоматически, результат представляется в том коде, в котором представлены исходные слагаемые.

2. Ход работы:

а) Переведем числа А и В в прямой, обратный и дополнительный код.

Так как число А положительное, то его прямой, обратный и дополнительный коды совпадают.

A₂= [A₂] ПК=[A₂] ОК=[A₂] ДК= 0 110111

B₂= -110001

В₂= [В₂] ПК=1 110001

В₂= [В₂] ОК=1 001110

В₂= [В₂] ДК=[В₂] ОК+1=1 001110+1=1 001111

б) Выполним сложение в соответствии с правилами:

[A₂] ПК+[В₂] ПК=+000110=+110

0 110111

1 110001

0 000110

[A₂] ОК+[В₂] ОК=+111001

0 110111

1 001110

0 111001

[A₂] ДК+[В₂] ДК=+111000

 

0 110111

1 001111

0 111000

 

Задание № 5

Сложите в двоичной системе счисления числа А и В (предварительно переведя число А из десятичной системы счисления в двоичную).

Используя числа, заданные в таблице, вычислите по правилам двоичной арифметики: А+ B, А - B, В – А для ЭВМ с длиной разрядной сетки, равной 16.

А₁₀=99 В₂= 1110000

1. Ход работы:

а) Выполним преобразование числа А из десятичной системы в двоичную:

А₁₀=99

99₁₀=1100011₂

99 2

98 49 2

1 48 24 2

E yEeqRH5vwCJirW6GtECZBCf62uPK7yXr5V4wDv6GymLtcbKPYoRSpvxBUCrIDjAOTxuB6Z+BQ36A sjj1fwMeEVFZKz+Ca6G0/Z360SPe5x8c6OsOFlzqch+nIloD4xt7OHxq4fv4fh/hxx/C8hsAAAD/ /wMAUEsDBBQABgAIAAAAIQB2D/vi4QAAAAoBAAAPAAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sTI/BTgIxEIbv JrxDMyReDHQLrNF1u0RNvGkiYIzcynbcVrfTzbbA8vaWkxxn5ss/318uB9eyA/bBepIgphkwpNpr S42Ej83L5A5YiIq0aj2hhBMGWFajq1IV2h9phYd1bFgKoVAoCSbGruA81AadClPfIaXbt++dimns G657dUzhruWzLLvlTllKH4zq8Nlg/bveOwn25+vz/Wa7OG3nT9a4jQhv2Wst5fV4eHwAFnGI/zCc 9ZM6VMlp5/ekA2slTIQQCZUwy3NgZyCf3wPbpcVC5MCrkl9WqP4AAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgA AAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwEC LQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwEC LQAUAAYACAAAACEAfWoqER0CAABYBAAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQ SwECLQAUAAYACAAAACEAdg/74uEAAAAKAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAAB3BAAAZHJzL2Rvd25yZXYu eG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAIUFAAAAAA== " strokecolor="black [3213]"> 1 24 12 2

0 12 6 2

0 6 3 2

0 2 1

б) Выполним требуемые вычисления:

1. А+В=+0010011=10011

0 1100011

0 1110000

0 0010011

 

2. А-В=А+(-В)=+1101100

[-В] ПК=1 1110000

[-В] ОК=1 0001111

0 1100011

1 0001111

0 1101100

 

3. В-А=(-А)+В=+1101100

[-А] ПК=1 1100011

[-А] ОК=1 0011100

1 0011100

0 1110000

0 1101100

 

 

Список использованных источников

1 Двоичное кодирование чисел в компьютере./ Языки программирования URL: http://life-prog.ru/view_algoritmleng.php?id=44 (дата обращения 17.12.2015).

2 Прямой код числа. Обратный код числа. Дополнительный код числа./ Студопедия URL: http://studopedia.org/6-17562.html (дата обращения 15.12.2015).

Операция сложения в обратном и дополнительном кодах/ Языки программирования Pascal и Delphi URL: http://maksakov-sa.ru/EGEEInforman/TeoriaEGEEE/InformIKodirov/SlogObrDop/index.html (дата обращения 16.12.2015).

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: