Вычисление параметров распределения
Семь инструментов контроля качества. Гистограммы Вычисление параметров распределения Проанализировать результаты статистических данных о возрасте пострадавших от травм и несчастных случаев при различных видах деятельности 1) Обработать данные, разбив их на диапазоны с границами 13-17, 18-22 и т.д. 2) Вычислить параметры распределения несчастных случаев: среднее арифметическое, моду, медиану, СКО, размах. 3) Построить гистограмму значений, пользуясь диапазонами с теми же границами. 4) Прокомментировать форму гистограмм, сделать выводы. 5) Определить предельные значения, в которых находится примерно 95 % наблюдений (95 %-е доверительные пределы). 6) Сравнить «диапазон» наблюдений с предельными значениями, содержащимися в пределах 3-х стандартных отклонений (СКО) от среднего арифметического.
Таблица 1- Возраст пострадавших от травм и несчастных случаев при различных видах деятельности
Решение: 1. Определяются наибольшее Xmax и наименьшее Xmin значения из всех полученных данных и вычисляется размах R: R =Xmax - Xmin=81-14=67 Размах характеризует разброс контролируемой величины, он определяет ширину гистограммы. 2.Обрабатываем данные, разбив их на диапазоны с границами 13-17, 18-22 и т.д. (табл.2).По полученным данным строится гистограмма - столбчатая диаграмма,высота столбиков которой соответствует частоте (рис.1).
Таблица 2 – Диапазоны значений
3. Полезную информацию о возможном характере распределения можно получить, взглянув на рис.2 (а-ж). Формы, представленные на этом рисунке, типичны, и ими можно воспользоваться как образцами при анализе гистограмм. Рис. 1 Гистограмма
Рис. 2 Формы гистограмм
По результатам анализа гистограммы можно сделать вывод, что в нашем случае получился двухпиковый тип(бимодальный тип). Такая форма встречается, когда смешиваются два распределения с далеко отстоящими средними значениями, например, в случае наличия разницы между двумя видами материалов, двумя операторами и т.д. В этом случае можно провести расслоение по двум видам фактора, исследовать причины различия и принять соответствующие меры для его устранения
Рис. 3. Классификация статистических мер 4. Среднее арифметическое или математическое ожидание рассчитывается по формуле где n- количество случайных величин n= 6·12=72 (6-количество столбцов, 12- количество строк), Xi – значения случайных величин (см табл.3).
Таблица 3 - Расчет суммы значений случайных величин
5.Медиана - серединное значение.
Таблица 4 - Нахождение медианы и моды
В данном случае n= 6·12=72 – чётное число результатов наблюдений. При четном числе результатов измерений (n=2k) медианой будет полусумма двух членов упорядоченного ряда под номерами k и k+1: где k= 72/2=36, а k+1=36+1=37, соответственно Xk = X36 =39, а Xk+1 = X37 =40 и
6. Мода М0. это наиболее часто встречающееся значение случайной величины. Возможно, что среди полученных значений имеется не одна, а две или более мод. Такое распределение называют двумодальным или полимодальным. Возможно, что распределение не имеет моды, это равномерное распределение. По таблице 4 находим наиболее часто встречающееся значение дискретной случайной величины. М0=24.
7. Дисперсия с реднее значение квадратов отклонений Среднеквадратическое отклонение - квадратный корень из дисперсии. 20,0544
Таблица 1- Возраст пострадавших от травм и несчастных случаев при различных видах деятельности Решение: 5. Предельные значения, в которых находится примерно 95 % это границы 2σ μ - 2σ и μ + 2σ ( - 2S и + 2S), которые охватывают 95,44% всех значений. - 2S=45.375 – 2*20,0544=5,2662 + 2S=45.375 + 2*20,0544=85,4838 6. Между 3σ границами (μ - 3σ; μ + 2σ) находится 99,73% всех наблюдений. Всего n= 6·12=72 (6-количество столбцов, 12- количество строк).
Вывод: Законы распределения определяются физическим содержанием случайной величины и для многих случаев они могут быть найдены в результате теоретического анализа. Однако при таком анализе не могут быть учтены многочисленные факторы, неизбежно оказывающие влияние на эту величину. Поэтому реальные законы распределения всегда несколько отличаются от теоретических.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|