 |
Занятие № 8. Интервальное оценивание
|
|
|
|
Занятие № 5. Случайная выборка. Выборочные характеристики. Эмпирическая функция распределения
Задания
1.Записать в виде вариационного и статистического ряда выборку 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4. Определить размах выборки.
2. Представить выбор 80 наблюдений в виде таблицы частот
3. Найти размах выборки, число и длину интервалов, а также составить таблицу частот
.
4. Построить гистограмму и полигон частот, а также график эмпирической функции распределения группированной выборки из задач 2 и 3.
Занятие № 6. Случайная выборка. Выборочные характеристики. Эмпирическая функция распределения
1. Построить графики эмпирических функций распределения, гистограммы и полигоны частот для выборок, представленных статистическими рядами:
.
2. Вычислить числовые характеристики для задач 1-3 практики 2.5.
Занятие № 7. Точечное оценивание параметров
Задания:
1. Показать, что выборочное среднее, вычисленное по выборке из генеральной совокупности, имеющей распределение Пуассона с параметром λ, будет несмещенной и состоятельной оценкой этого параметра.
2. Методом моментов найти:
а) оценку λ распределения Пуассона;
б) оценку р биномиального распределения;
в) оценку m и σ2 нормального распределения.
2. Методом максимального правдоподобия найти:
а) оценку λ распределения Пуассона;
б) оценку λ показательного распределения;
в) оценку m и σ2 нормального распределения.
Занятие № 8. Интервальное оценивание
Задания:
1. Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1000 ч. Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для средней продолжительности а горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы а = 40 ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена нормально.
|
|
|
2. Станок-автомат штампует, валики. По выборке объема n=100 вычислена выборочная средняя диаметров изготовленных валиков. Найти с надежностью 0,95 точность, с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание диаметров изготовляемых валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение равно 2 мм. Предполагается, что диаметры валиков распределены нормально.
3. По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены: среднее арифметическое результатов измерений 42,8 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение 8. Оценить истинное значение измеряемой величины с надежностью Р = 0,999.
4. Для определения среднего возраста на предприятии проведено выборочное обследование и получены следующие результаты:
| Возраст | Число рабочих |
| 20-30 | |
| 30-40 | |
| 40-50 | |
| 50-60 | |
| 60-70 |
Найти доверительный интервал для среднего возраста рабочих с вероятностью 0,999.
5. Случайная величина распределена нормально со среднеквадратичным отклонением σ = 3. Определить вероятность, с которой оценка математического ожидания по выборочному среднему уложится в доверительный интервал с полушириной δ = 1 при объеме выборки 9.
6. Случайная величина распределена нормально со среднеквадратичным отклонением σ = 3. Какой объем выборки необходимо использовать, чтобы обеспечить полуширину δ = 1 доверительного интервала для оценки математического ожидания по выборочному среднему с надежностью 0,999.
7. Произведено 12 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой физической величины, причем «исправленное» среднее квадратическое отклонение s случайных ошибок измерений оказалось равным 0,6. Найти точность прибора с надежностью 0,99. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.
|
|
|
8. Найти 90%-ный доверительный интервал для оценки дисперсии в задаче 4.
9. Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностью р появления события А в каждом испытании. Найти доверительный интервал для оценки вероятности р с надежностью 0,95, если в 60 испытаниях событие А появилось 15 раз.
10. При проверке 100 деталей из большой партии обнаружено 10 бракованных деталей. а) Найти 95%-ный доверительный интервал для доли бракованных деталей во всей партии. б) Какой минимальный объем выборки следует взять для того, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что доля бракованных деталей по всей партии отличается от частоты появления бракованных деталей в выборке не более чем на 1%?
|
|
|
